Como ya he dicho, cualquier conjunto numerable puede coordinarse “biunívocamente” (inequívocamente) con la sucesión de los naturales. Los números fraccionarios (sea en forma decimal o en la forma de cociente m/n), son numerables. Tanto el conjunto de todos ellos como cualquier subconjunto suyo, lo es.
Así, si el sargento de marras quiere organizar en columna a nuevos soldados, a los que previamente ha dado los números 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, 5/6…, no tendría problemas para emparejarlos con los números 1, 2, 3, 4, 5, 6…
Pero si quiere recolocarlos llevándolos a los puestos 1/2, 2/3, etc., como hizo con los primos, se encontrará con que esos puestos no existen. Tendrá que inventarlos.
Para facilitar la alineación de los números naturales, y de los destinados a numerarse junto a ellos, el caprichoso suboficial ha trazado en el suelo un par de líneas rectas paralelas. Y a los pies de cada uniformado marca sobre ellas un punto, a la manera de esos pintores que a brocha gorda preparan la señalización horizontal de una carretera.
Al colocar en esos puntos números enteros, como los primos del otro día, le van a quedar puestos vacíos, porque no existe en ese conjunto el número 1, al que no hemos considerado primo ni nada. Ni otros como 4, 6, 8, 9, etc., que son compuestos. No hay problema. Pero ¿qué ocurrirá si con el mismo criterio quiere situar números fraccionarios?
Como la recta segunda en la que marcó puntos a distancias iguales tiene otros puntos, el concienzudo suboficial quiere marcar sobre ella el valor 1/2, para poner allí al primer soldado fraccionario de su lista. Se da cuenta de que no tiene señalado un lugar anterior al uno, y tiene una idea feliz: marca delante del primer punto “uno” otro a la misma distancia de los demás: acaba de inventar el “cero”, inspirado seguramente por el típico peinado que se aplica a los reclutas.
Sonríe satisfecho, y entre el cero y el uno, cuidadosamente, mide y justo en la mitad da un brochazo: ya puede colocar allí al resignado 1/2.
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