miércoles, 31 de enero de 2018

La expresión gráfica en la ingeniería (13-a)

Inicio ahora el capítulo décimotercero de lo que comenzó aquí y ha llegado hasta aquí. Encontraréis el capítulo en PDF en este enlace.

La ilustración que sigue es la doble hélice del ADN. Dos cadenas helicoidales de nucleótidos, emparejados los de una y otra cadena por fuerzas electrostáticas, unos puentes de hidrógeno que acercan y tensan a un par de bases nitrogenadas complementarias. El conjunto parece una escala de cuerdas que se retuerce sobre su eje.

Como abstracción geométrica, el nucleótido tiene tres componentes, a saber, un azúcar, la pentosa desoxirribosa que da nombre a la molécula (que sería un punto de la hélice), un grupo fosfato que une cada punto con el siguiente (un tramo de la misma) y la base nitrogenada que establece el puente con la base correspondiente de la otra cadena.


En realidad, la información genética está contenida en los peldaños de la escala, siendo las hélices el soporte estructural, algo así como el archivador que mantiene los datos ordenados.

Esta otra animación es más "realista", si es que puede serlo representar los átomos por bolitas de colores:


Lo que he querido mostrar, más que las hélices, es el conjunto de enlaces tensos, las líneas tendencialmente rectas que forma el par de bases nitrogenadas que se atraen. Porque este capítulo no trata de líneas alabeadas sino de superficies regladas.

De hecho, toda la variedad de la vida no está en los puntos ni en los eslabones de la cadena, sino en las sucesivas combinaciones de los pares de bases nitrogenadas... 

La hélice es una línea funcional por excelencia, al resultar de la combinación de un movimiento de rotación y otro de traslación que comparten el mismo eje. Pero aunque esta entrega se ocupa casi por entero de superficies helicoidales regladas, otras superficies no regladas derivan de ella.

No veáis en la ilustración que sigue la línea ideal que representa el muelle, sino la superficie que encierra su grosor:


Dejo esta última superficie para el final de esta entrega, voy a ocuparme primero de las superficies regladas.


Lo interesante del movimiento helicoidal radica en combinar rotación y traslación relacionadas por un mismo eje: podemos trasladar puntos u objetos paralelamente a él o girarlos a su alrededor. Con velocidades de rotación y traslación uniformes la hélice es regular.

Si el objeto que realiza el movimiento es una línea, el resultado es una superficie, y si la línea es recta, una superficie reglada, en este caso un helicoide.

Una superficie reglada, como la recta que la engendra, carece de límites, que estableceremos cortándola con otra superficie. El helicoide que sigue lo hemos limitado por un cilindro con el mismo eje, y la figura representa precisamente la doble hélice del ADN.

En este caso, la recta que gira y se traslada corta al eje en ángulo recto. Por mantenerse siempre en un plano perpendicular al eje el helicoide se llama de plano director.


En este otro helicoide de plano director la recta móvil se cruza perpendicularmente con el eje. Hemos limitado la superficie entre dos cilindros coaxiales, de modo que lo que se traslada es un segmento de recta. Obsérvese que todos los puntos de la recta describen hélices más o menos estiradas, pero todas del mismo paso de rosca.


En el caso que sigue el ángulo de la recta móvil y el eje no es recto, pero se mantiene en el movimiento. Hemos limitado también la superficie con un cilindro coaxial:


Y tampoco en este caso es exigible que ambas rectas se corten.

El helicoide se denomina de cono director, porque sus generatrices se mantienen paralelas a las de un cono.

En la figura, la superficie está limitada por dos cilindros coaxiales. Esta es la limitación que se establece en la mayoría de los tornillos.


El filete de los tornillos es siempre una superficie helicoidal, que suele ser reglada, generalmente de cono director, aunque también los hay de plano director.


También puede la hélice servir de guía para otras superficies. La envolvente de una esfera que se mueve sobre una hélice es un serpentín. Es la superficie de un tubo hueco, pero también la de un muelle macizo, como el reluciente que puse más arriba.


Seguiremos analizando otras superficies de interés mecánico, o técnico en general.

(continuará)

1 comentario:

  1. Tu afirmación de que "la hélice es una línea funcional por excelencia", es de aplicación universal, y, a mi entender, corrobora que, tanto en el macrocosmo como en el microcosmo, la recta sólo existe como convención.

    El mundo de la forma, inseparable del movimiento y el tiempo, es un mundo tan complejo como apasionante.

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