Mientras escribo esto...

...en una emisora de televisión, un grupo de todólogos debaten sesudamente sobre la dictadura cubana, No es necesaria la unanimidad en los detalles, pero los grandes brochazos son idénticos. El arte de la unanimidad es más creíble con una cierta polifonía armónicamente administrada. Al canto gregoriano de una sola voz lo enriquecen mucho los acordes, pero la melodía suena siempre igual.

Si tanta gente a la que se ve y oye opinar, en una y otra emisora de televisión o de radio, si la prensa que lee la mayoría es unánime al considerar que no hay más democracia que esta, no muy real, pero que hasta cierto punto nos deja el derecho al pataleo, siempre que se mantenga bajo control, quien beba sólo en estas fuentes extraerá las mismas conclusiones que la inocente Doña Inés:

"Aquí está Dios", le dijeron

y ella dijo: "aquí le adoro".

"Aquí está el claustro y el coro",

y pensó: "no hay más allá".

La burbuja inmobiliaria se queda corta ante el gran burbujón informativo en que habita la gran mayoría de nuestros conciudadanos.

Esos que democráticamente, por supuesto, eligen a los políticos creados y sostenidos por quienes los moldean y los estrujan (¿no son casi sinónimos?)...

Esta misma semana vino a Pontevedra Augusto Zamora, profesor de Derecho Internacional y Relaciones Internacionales en la Universidad Autónoma de Madrid, entre otras de varios países. Fue abogado de Nicaragua en el caso contra EEUU ante la Corte Internacional de Justicia. Es miembro de número y directivo de la Academia de Geografía e Historia de Nicaragua y autor de varios libros, y también ha ocupado en España el cargo de embajador de su país. Pese a ello, es posible que su nombre, a la mayoría, no les diga nada. Aunque conozcan las alineaciones de varios equipos de fútbol.

Asistimos a su interesante conferencia sobre las izquierdas en Latinoamérica VEINTE personas. Muy pequeño tiene que ser el bar para que a la retransmisión de un partido de fútbol asistan veinte personas. Se me dirá que del partido se entera mucha más gente, y yo diré, en dos palabras: "evidentemente", "precisamente".

Para tratar de romper esquemas, dejo a continuación tres pinceladas:

http://www.rebelion.org/noticia.php?id=219728

¿Por qué Fidel no hizo como Felipe González y otros infinitos, y una vez en el poder no lo utilizó para unas reformas cosméticas que se amoldaran a lo permitido por los poderes fácticos? ¿O, como ellos, no dio media vuelta e hizo lo contrario de lo que prometió?

Al derrocar a Batista a Fidel Castro se le abrieron dos caminos. Pudo haber escogido la ruta del reformismo con el apoyo de las clases dominantes y el respaldo incondicional de Estados Unidos. Los gobiernos de la región lo hubieran recibido con brazos abiertos, y hubiera tenido ante sí un comodísimo futuro personal y político de éxitos ininterrumpidos sin otra preocupación que la de administrar con docilidad los intereses de los Estados Unidos y de las clases propietarias en aquella isla superdotada por la naturaleza y tan tentadoramente cerca de la Florida

El camino alterno era uno mucho más atrevido, colmado de peligros, e infinitamente más difícil. Era el de hacer una revolución social verdadera, creando una sociedad igualitaria que hiciera de la palabra democracia no una mera consigna sino una realidad social. Pero no se trataría tan sólo de lograr la creación del socialismo en Cuba sino de ser promotores y aliados de esos objetivos revolucionarios en toda América Latina y en el resto del Tercer Mundo.

http://www.rebelion.org/noticia.php?id=219694

Las reflexiones de Fidel, que ha venido publicando hasta hace muy poco, reflejan preocupaciones que la mayoría minimiza (ya es muy difícil la simple ocultación). Pero él no predica la rendición ni la inacción:

...había ido alejándose de la geopolítica, cuyos arcanos manejó como ningún otro estadista del siglo pasado, para concentrar toda su atención en la amenaza nuclear, el cambio climático y los progresos de la ciencia. La última vez que lo escuché en La Habana cerró su intervención en tono apocalíptico y, al mismo tiempo, combativo: “Si a la Humanidad le quedan diez años, habrá que ponerse a luchar, no a llorar”. 

http://www.rebelion.org/noticia.php?id=219698

Y algo que para mí es el núcleo duro de lo que venimos hablando:

“Y si me exigieran expresar en muy pocas frases cuáles son algunas de mis ideas en este sentido, después de una larga vida de luchas y experiencias en este campo, y de haber visto la evolución de nuestro mundo durante casi medio siglo hasta llegar a la dramática situación de los 6.500 millones de habitantes del planeta, albergo la más absoluta convicción de que sólo la educación podrá salvar nuestra especie”.

Leonard Cohen y la memoria de Federico García Lorca

Se suceden las muertes de los seres queridos. Ayer fue Marcos Ana, hoy se nos fue Fidel... Leonard Cohen, que hace nada cantaba aún a otro ausente, nos dejaba, hace... nada.

Nada. Llena de paz.

Pero dejan un poso, su recuerdo perdura, al menos mientras alguien vibre con su emoción. Emoción no vacía: su obra nos pertenece, llena los corazones. Obra que nos incita, nos obliga a vivir.

¡Qué vacía es la vida del que no se emociona! pura fisiología su forma de gozar.
Y sólo el que palpita con el sentir del otro es capaz de palparse, sentirse... y actuar. 
 

 Pequeño vals vienés

 

En Viena hay diez muchachas,
un hombro donde solloza la muerte
y un bosque de palomas disecadas.
Hay un fragmento de la mañana
en el museo de la escarcha.
Hay un salón con mil ventanas.
¡Ay, ay, ay, ay!
Toma este vals con la boca cerrada.

Este vals, este vals, este vals,
de sí, de muerte y de coñac
que moja su cola en el mar.

Te quiero, te quiero, te quiero,
con la butaca y el libro muerto,
por el melancólico pasillo,
en el oscuro desván del lirio,
en nuestra cama de la luna
y en la danza que sueña la tortuga.
¡Ay, ay, ay, ay!
Toma este vals de quebrada cintura.

En Viena hay cuatro espejos
donde juegan tu boca y los ecos.
Hay una muerte para piano
que pinta de azul a los muchachos.
Hay mendigos por los tejados.
Hay frescas guirnaldas de llanto.
¡Ay, ay, ay, ay!
Toma este vals que se muere en mis brazos.

Porque te quiero, te quiero, amor mío,
en el desván donde juegan los niños,
soñando viejas luces de Hungría
por los rumores de la tarde tibia,
viendo ovejas y lirios de nieve
por el silencio oscuro de tu frente.
¡Ay, ay, ay, ay!
Toma este vals del "Te quiero siempre".

En Viena bailaré contigo
con un disfraz que tenga
cabeza de río.
¡Mira qué orilla tengo de jacintos!
Dejaré mi boca entre tus piernas,
mi alma en fotografías y azucenas,
y en las ondas oscuras de tu andar
quiero, amor mío, amor mío, dejar,
violín y sepulcro, las cintas del vals.

Federico García Lorca escribió esto desde la experiencia neoyorquina que transfigura su poesía. Conoce una realidad que lo aterra y una insensibilidad ante ella que traspasa su alma sensible, llena de amor. Poeta en Nueva York fue escrito en un momento y un lugar que la crisis llenaba de dolor, y el contraste de ese dolor con su propia realidad de joven acomodado le produce un malestar que hace estallar en él la indignación. Como puede ocurrir ahora mismo a quien sea empático con los que sufren, cuya cercanía nada puede ya ocultar.

Por eso mismo las brillantes imágenes y las oscuras metáforas de su poesía reflejan ahora otras cosas. El gozador contemplativo que se recreaba en la belleza de lo popular, sin abandonar las hermosísimas ráfagas de luz poética fruto de su inmersión entre la gente del pueblo, sufre ahora una transformación que lo convierte en un revolucionario que llama a no soportar más lo insoportable.

Este poema, que inmortaliza un momento fugaz y eterno de amor, amor entregado sin barreras ni condiciones, poema en que la emoción gira en una danza sin fin, necesitaba que otra alma sensible lo realizara. El vals que fija en sus tiempos el tiempo de amar había de ser cantado en tiempo de vals.

Leonard Cohen lo realiza. Deconstruye y reconstruye sus estrofas. Lo proyecta sobre nosotros, que como él conocemos ya el trágico destino del poeta, y arroja luz sobre sus sentimientos, que hace más nuestros.



Dejo aquí la letra traducida y su versión original de la nueva estructura poética y musical que este otro poeta fue capaz de acercar a nuestro oído y a nuestro espíritu.

Manuel Gerena

En la madrugada del lunes 14 al martes 15 de este mes de noviembre, el programa de Radio Clásica Nuestro Flamenco dedicó la mayor parte de su tiempo (desde el minuto veinte en adelante) a este cantaor de La Puebla de Cazalla. El pueblo sevillano ha sido la cuna de grandes figuras del cante, como la Niña de la Puebla y José Menese, y de los hermanos Moreno Galván, Francisco, pintor y poeta, autor de muchas de las mejores letras que cantó Menese, y José María, periodista y crítico de arte, uno de los puntales de la revista Triunfo.

El motivo era el homenaje que se le iba a tributar a Gerena el jueves siguiente (ya pasado), en el Palacio de Congresos y Exposiciones de Sevilla, con motivo de sus cincuenta años de compromiso con el cante, y también con las luchas populares. Como dijo en la entrevista lleva cantando en público cincuenta y cinco años, y acaba de cumplir 71. Pero fue en 1966 cuando selló su compromiso por la libertad y contra la dictadura.

Desde sus orígenes difíciles de precisar, en lo más genuino del flamenco late la protesta social de los marginados y de un campesinado explotado y oprimido. El dolor y el sufrimiento, la cárcel en muchos casos, aparecen en las letras. Incluso el lamento amoroso tiene un trasfondo de desamparo social.

En los momentos más esperanzados, la protesta alcanza el grado de rebeldía. Y es lo que ocurrió en el franquismo tardío, con las voces de José Menese, Moyano, Enrique Morente, El Cabrero con el grupo teatral La Cuadra y su espectáculo Quejío...

Manuel Gerena, en aquellos tiempos interesantes (ahora nos recuerda que estos también lo son), fue una de esas voces rebeldes, y es uno de los que no han olvidado después sus orígenes proletarios. En su pueblo trabajó en el campo desde niño, y luego en Sevilla como electricista. Como dice en la entrevista, sigue en la tarea.

A su activismo político atribuyeron críticos reaccionarios su éxito popular, y no tuvo fácil el reconocimiento en ciertos ambientes, en los que se lo acusó de efectista. Pero el reconocimiento de su gran trabajo acabó llegando, y hoy tiene la medalla de oro de Andalucía.

 

Se reconoce deudor de Antonio Mairena y admirador de Enrique Morente, ambos grandes amigos suyos. Declara humorísticamente que su afición al toreo de salon le viene de torear a los dictadores.

Este cantaor es también poeta, autor de sus letras. De hecho, además de 32 discos publicados y dos más en preparación (porque su voz poderosa no lo ha abandonado), ha publicado seis libros de poesía, y prepara otro de ¡mil páginas!

Rancapino Chico, El Pele, Miguel Poveda, Ricardo Miño y Gualberto, Pedro Ricardo Miño, Victor Manuel, Arcángel y Miguel Ortega actuaron en el homenaje. Y se sumaron a él, entre otros, Esperanza Fernández, Diego Carrasco, Elisa Serna, Serrat, Miguel Ríos...
 

En los nuevos valores del cante, voces de primera calidad, pues el flamenco tiene hoy uno de sus mejores momentos, echa de menos una mayor vena social, como la de aquellas voces que pelearon por la libertad y una democracia real que ahora es más necesaria que nunca. O tanto como siempre.

Como dice él, las letras del pasado cobran actualidad, porque gran parte de lo que motivó aquella rebeldía coral sigue actuando tanto como en otro tiempo. Nada de bromas, que la cosa no está para bromas. 

En este vídeo que solicitaba la medalla de oro, canta por granaínas los versos inmortales de Miguel Hernández.

El aterrador alcance del calentamiento global

En este enlace encontraréis los gráficos que muestran objetivamente el problema (gordo) que se nos viene encima.

Mientras, el neopresident Trump sigue diciendo que "todo es un invento de los chinos para destruir el potencial industrial de los Estados Unidos". ¿Habrá que pensar, como decía aquel Mc Macarra del Hermano Lobo, que los votantes que lo han elevado representan más bien a los "astados unidos"?

El año en que nos hundimos en las anomalías

2016 es, simplemente, un año muy anómalo. Este gráfico compara la extensión del hielo del Ártico en relación a la media histórica. Desde 2002, todos los años han sido anómalos. Esto es, llevamos catorce años registrando niveles de hielo por debajo de lo normal. Si bien 2016 aún no había superado a 2012 a esta altura del año, la ola de calor de noviembre ya lo ha conseguido.

Aquí una comparación de las anomalías por año. 2016 está ahí abajo.

La línea amarilla es 2012, el peor año hasta la fecha. 2016 ya lo empeora.

 

2016 sigue estando muy, muy por debajo del resto de años. ¿Más pruebas? El propio Labe ha creado un gif que compara la extensión del hielo oceánico en el Ártico desde los años ochenta hasta nuestros días. Habla por sí mismo. ¡No dejéis de verlo!

Perspectiva unificada V

Capítulo III

Proyección de planos

Si el plano es sólo un continente vacío, proyectar un plano sobre otro no tiene mucho sentido. Lo adquiere únicamente cuando proyectamos el contenido.

La sombra invisible del hombre invisible no daría información alguna sobre él

De esa "proyección de contenidos" voy a tratar en el capítulo tercero del libro que vengo comentando desde aquí hasta llegar, por ahora, aquí. En este último lugar proyectar una recta obteniendo otra sólo tenía sentido si se establecía biunívocamente la relación entre los puntos de ambas, relación que ahora hemos de establecer entre los puntos y rectas de figuras más complejas, manteniendo, además las relaciones internas entre los elementos en cada uno de los planos imagen y objeto.

Antes de continuar, debo aclarar que gran parte de la finalidad de esta publicación, lo que más me ha movido a ella, es independizar los trazados, en la medida de lo posible, del corsé de los "sistemas de representación", trabajando directamente sobre el plano de proyección.

Esto puede hacerse de dos formas.

La primera, ya apuntada, es imaginar el espacio contiguo al plano del dibujo, situando en él tanto los objetos a proyectar como el centro de proyección. Y en caso de proyecciones desde puntos muy remotos (paralelas), la dirección correspondiente.

Pero cuando los objetos son planos, y este es el caso de que me ocuparé ahora, puede trabajarse directamente con ellos en el plano del espacio proyectado sobre el del dibujo, aprovechando los invariantes proyectivos, y en particular la cuaterna armónica. Aunque en ciertos casos también la proporción (razón simple) y la medida.

Veamos, para comenzar, cómo se proyectan dos paralelas, que definen ya un plano, desde un punto V. Proyectaremos en cada una de ellas un segmento dado por dos puntos O,U, a los que añadiremos su punto medio M y el del infinito I, obtenido mediante un rayo paralelo a ambas. Todos los puntos, incluído el impropio común a las tres rectas, tienen una imagen distinta del punto objeto, excepto los de intersección con el plano de proyección (trazas). Desde luego, se mantienen las cuaternas armónicas (MIOU) entre los extremos de cada segmento, los puntos medios y el punto impropio.

Los dos puntos cuya imagen coincide con ellos mismos definen la traza del plano proyectado, recta común a los dos planos:

De la misma manera podemos proyectar dos rectas que se cortan, definiendo un plano, y las correspondientes cuaternas armónicas que forman en ellas y sus imágenes la intersección O y los puntos unidad U, medio M e infinito I:

Esta es la proyección de un triángulo equilátero. Buscad las cuaternas armónicas en el objeto y su imagen:

Y esta la de un cuadrado. Trece puntos de mucho interés forman hasta once cuaternas, su centro, los cuatro centros de sus lados, los cuatro vértices y los cuatro puntos del infinito de lados y diagonales:

También el triángulo y su imagen proporcionan cuaternas armónicas. Compárense la imagen con el triángulo equilátero, en el que los puntos "medios" lo son realmente, y también son tales los del "infinito".

La comparación de las figuras que siguen sugiere (y así es) que todo triángulo puede ser la perspectiva de otro cualquiera, Y que todos se pueden corresponder proyectivamente, así como sus cevianas, que son las líneas que unen los vértices con cualquier otro punto del plano, y de las que son casos particulares las mediatrices, bisectrices, alturas y medianas.

La proyectividad entre cuadriláteros es algo más restringida y unívoca. Ya no es suficiente elegir un punto cualquiera y unirlo con los vértices para buscar correspondencias, porque necesariamente han de establecerse como referencia las intersecciones de diagonales. Pero todos los cuadriláteros son perspectivos, y todos pueden ser la perspectiva de un cuadrado.

Compruébese que en V, que podemos llevar al espacio girándolo sobre la recta del infinito de la imagen, concurren cuatro rayos proyectantes que forman entre sí ángulos de 45º, los mismos que forman lados y diagonales de un cuadrado, único cuadrilátero en que esto ocurre.

Así que el cuadrilátero puede ser imagen de un cuadrado sito en un plano paralelo al que formen V y el horizonte.

Un mismo triángulo es incluso perspectivo consigo mismo, como los de las figuras que siguen, sin más que definir sobre él distintas cevianas:

Cosa que no ocurre con los cuadriláteros. Todos pueden ser perspectivos unos con otros, pero la perspectiva de cada uno es única, así que si coinciden los perímetros coinciden todos los puntos, lo que no le pasa a los triángulos.

Un cuadrado y un hexágono y dos perspectivas (paralela en un caso, central en el otro):

Malla triangular y su perspectiva:

Malla cuadrada y perspectiva de la misma:

En una malla cuadrada pueden inscribirse circunferencias. La circunferencia puede ajustarse a otras mallas, siempre cuadradas, que en realidad son la misma sometida a un giro. Pero una elipse, que puede inscribirse en diferentes paralelogramos, puede definir con ellos diferentes mallas. Una sola de ellas es rectangular, con líneas paralelas a los ejes de la elipse. Las demás son romboidales, definiendo siempre las paralelas medias de estos romboides un par de diámetros conjugados.

Las mallas pueden tomarse como base para manejar diferentes direcciones, que en las perspectivas confluyen en otros puntos límites sobre el horizonte.

De todos los puntos límite nos interesan sobre todo los que corresponden a las cuatro direcciones del plano cartesiano que definen los lados y diagonales de un cuadrado (en términos cartográficos serían N, NE, E, SE, S, SO, O y NO). A continuación, una manera de definirlas.

Dos circunferencias ortogonales entre sí, con centros en el horizonte, que se corten en el punto de vista (y es indiferente que éste se halle en el plano que proyecta el horizonte o que haya sido abatido, girando sobre él, hasta el plano de proyección) definen sobre el dicho horizonte cuatro puntos que, no sólo forman la cuaterna, sino que son los puntos límite de lados y diagonales de un cuadrado. Cualquiera otra dirección del plano halla también definido su punto límite:

Si en un cuadrado había trece puntos notables (cuatro de ellos impropios) en su imagen proyectada podemos determinarlos con toda precisión a partir del perímetro cuadrangular. Si en esa imagen perimetral no hay dos lados paralelos entre sí ni al horizonte, aquellos cuatro puntos impropios serán cuatro puntos de fuga que sobre el horizonte formen otra cuaterna armónica.

El cuadrilátero es la figura determinante en la proyectividad, porque siempre es una imagen única de un cuadrado.

En la figura 129, las proyecciones paralelas desde I y desde J sobre una recta por H nos proporcionan dos escalas para medir sobre los lados correspondiente del cuadrado y sobre toda malla basada en él. La proyección desde M nos permite en cambio definir los puntos límite sobre un horizonte cualquiera.

La figura 130 se corresponde punto por punto con la anterior en una perspectiva. También ahora la recta por H nos da escalas de medida, al ser paralela al horizonte definido por los puntos límite I, J, K, L.

En la figura 131 hemos girado sobre la recta por H los lados del cuadrado. Si ahora buscamos las direcciones de las proyecciones paralelas, tendremos los puntos impropios D desde los que proyectar los lados del cuadrado y las rectas de su malla correspondiente utilizando la escala verdadera.

Esto es lo que hemos hecho correlativamente en la figura 132. Los puntos D, ahora puntos propios sobre el horizonte (puntos de distancia), miden en su verdadera magnitud sobre la recta las distancias en las direcciones de los lados.

Y para obtenerlos ha bastado utilizar la construcción de la figura 126, girando ahora desde los puntos I y J las distancias desde ambos a V. Puede comprobarse que arcos y ángulos son aquí iguales a los de los giros por H de la figura anterior.

Hemos visto que el cuadrado es la figura inequívoca para trazar figuras que pueden ser imágenes de las de un plano cartesiano. En el caso del triángulo no basta definir su perímetro, sino que hay que dar dos puntos más sobre sus lados que puedan equivaler a sus puntos medios (el centro del tercer lado queda fijado por la tercera ceviana, que ha de pasar por la intersección de las otras dos). En estas condiciones podemos definir la imagen proyectiva de una malla triangular equilátera. Lo comprobamos en la figura 133.

Podemos preguntarnos si cualquier otro polígono de cinco o más lados pueden definir una proyectividad entre planos. La respuesta es no: el pentágono y el hexágono de la figura 134 no puede corresponderse en todos los puntos que definen con los de la figura 135. Basta este contraejemplo para negar esa hipótesis. La correspondencia entre los centros ha quedado destruida.

Pero eso no imposibilita la obtención de perspectivas de tales polígonos desde la propia correspondencia proyectiva. A continuación dejo la construcción de la imagen de un pentágono regular. La clave para obtenerla es en primer lugar fijar en el plano imagen, a semejanza de lo hecho para el triángulo (allí eran dos lados y dos "puntos medios"), cinco puntos (ahora tres lados y el "punto medio" de uno de ellos) y seguir por el orden indicado las operaciones en las dos figuras. Los paralelismos de la figura cartesiana se convierten en concurrencias en la proyectada.

Para vencer una dificultad inicial, fijaos en que se comienza tratando en ambas figuras el cuadrilátero 1,2,3,4 como perspectiva de un cuadrado.

En todos los casos, cinco puntos ligados por una relación defnen la perspectiva (en el triángulo eran tres vértices arbitrarios y dos puntos sobre ellos, en el pentágono han sido cuatro vértices arbitrarios y un punto que ya no lo era totalmente). Pues bien mirado, eso mismo ocurría para el cuadrado, porque lo definen cuatro puntos arbitrarios (vértices) y el bien definido "centro" como intersección de las diagonales.

¡Curiosidades proyectivas, que permiten trabajar comparando planos objeto e imagen sin realizar la proyección en el espacio!

Uff... tal vez un poco denso, pero espero haber sido, al menos, sintético.

(sigue)