El dibujo en la ingeniería (III-b)

En esta serie, que empezó aquí y cuya entrega anterior fue ésta, voy ahora, luego de hablar un poco de los diferentes modos de representar objetos y los métodos más adecuados para cada utilidad, a introducir al que considero elemento rey del plano, dueño y señor de la medida: el cuadrado.

Un croquis es un dibujo "a mano alzada", realizado sin la ayuda de regla, escuadra o compás, pero que pretende aproximarse a la verdadera forma y proporciones del objeto que se quiere representar. Las líneas rectas deben ser tan rectas como sea posible, los ángulos, aproximados a los reales, y las proporciones deben respetarse cuanto se pueda. Aunque es costumbre acotarlo, indicando las medidas necesarias para su total definición, el buen trazado es una gran ayuda para mejor entenderlo y que sea una buena base para corregir lo que haga falta, antes de su traslado a un dibujo más exacto realizado con otro instrumental.

Es bueno trabajar a mano alzada porque así el aparataje intermediado no desbaratará una idea fugaz. La inmediatez del paso de la mente a la mano y de allí al papel es insustituible.

Un croquis no es un simple esquema abstracto, porque representa un objeto material, y es muy importante, para definirlo, saber para qué ha de servir. No necesita la misma información quien ha de fabricar una pieza que quien debe montar un conjunto, y en este caso, tampoco es lo mismo que el montaje lo haga un especialista que confiar en que lo entienda un aficionado al bricolage.
 

Hay objetos para los que basta una sola vista. Una esfera queda definida indicando su radio o su diámetro. Para un cilindro es suficiente dibujar un rectángulo, en uno de cuyos lados medimos un radio o un diámetro y en el otro una altura, y quedará definido, y lo mismo en otros muchos casos. También es importante elegir el tipo de proyecciones según su finalidad. Proyecciones que son únicamente tres: ortogonal (el objeto se proyecta sobre el plano del dibujo desde una dirección perpendicular a él), oblicua (desde una dirección inclinada) y central (desde un punto más o menos cercano). Esta ultima es la más realista, pero en ella es muy complicado medir, por lo que para croquis de fabricación la preferible es la primera.

En piezas más complicadas hace falta ver más de una vista del objeto. Teóricamente, dos únicas vistas lo deben definir, aunque en muchos casos no son del todo suficientes y conviene hacer más, completas o parciales. Podemos imaginar el objeto situado delante de los planos de proyección (sistema europeo) o detrás de ellos (sistema americano). Eso influye en la colocación de las vistas sobre el plano.

Cuando no se representa una pieza aislada, sino un conjunto de ellas, puede suponerse que están acopladas (en cuyo caso debe entenderse bien cual es cada una) o separadas, antes de su montaje. En este caso es importante que mantengan una posición que facilite montarlas con un movimiento simple. preferentemente una traslación que las encaje.

En algunos casos, para facilitar la comprensión, pueden utilizarse otros recursos, como sombras y colores. El color puede ser realista o convencional, y en este último caso puede representar materiales diversos o estados físicos. Es muy buena ayuda el empleo del color para expresar las temperaturas o los esfuerzos que deben soportar los materiales en su empleo final. Este uso, más que de un croquis, es propio de programas de diseño por ordenador que ayudan al rediseño de una pieza, reforzando sus puntos débiles, para evitar fusiones o roturas, por ejemplo.

Vayamos ahora a formas esenciales de partida. ¿Por qué el cuadrado es tan importante para nosotros? Porque buscamos representar un espacio de trabajo seguro: continuo, homogéneo e isótropo. El espacio gaussiano cumple la primera condición; el euclídeo, también la segunda. El cartesiano es además isótropo, asegurando la ortogonalidad entre las direcciones de referencia y la igualdad de medidas sobre ellas. Estas son precisamente las cualidades que en el plano cumple el cuadrado.

Hay en el cuadrado puntos y líneas notables. Estos puntos son, además de los vértices, los puntos medios de los lados y el propio centro del polígono. Las líneas, además de los lados, son las diagonales y las paralelas medias. Por ahora estamos utilizando nueve puntos y ocho líneas.

Pero además de estos elementos, llamados "propios", Hay otros "impropios". Habrá que explicar esto.

Si un punto resulta de la confluencia de dos o más líneas, ¿qué ocurre con las rectas paralelas, que no confluyen en ningún punto "propio"? Se dice que lo hacen en un punto "impropio", un punto "del infinito". Todas las rectas paralelas a una dada comparten una dirección hacia uno de estos puntos.

Si dos puntos determinan una recta, ¿qué recta definen dos puntos impropios? se concluye que es una "recta impropia", o recta del infinito. Es el conjunto de todos los puntos impropios, el horizonte infinitamente lejano que forman todas las direcciones del plano.

Y ahí, al añadir un cuarto punto, el impropio correspondiente, a los tres equidistantes que se alinean en los lados, las paralelas medias y las diagonales del cuadrado, es cuando aparece esa mentada cuaterna armónica.

Comparemos un cuadrado con otro cuadrilátero cualquiera y hallaremos notables similitudes. El cuadrilátero parece (y es) una perspectiva del cuadrado. Las líneas rectas y sus puntos comunes se corresponden en ambas figuras.

Cuatro rectas coinciden en el centro del cuadrado, las diagonales y las paralelas medias. ¿Y en el otro cuadrilátero?

En la figura que sigue está el secreto de esas otras rectas, ni paralelas ni medias, que aparecen en el trapezoide: La línea "ni paralela ni media" que aparece en él está determinada, como en el cuadrado, por el punto de intersección de las diagonales y el de confluencia de los lados. Así que no es una recta cualquiera.

En el cuadrado, las cuatro rectas que confluyen en su centro forman ángulos iguales, y se dice que forman una cuaterna armónica. En otro cuadrilátero cualquiera no es así, pero su relación es igualmente armónica.

Los tres puntos propios equidistantes y el impropio infinitamente alejado forman en las rectas del cuadrado una cuaterna. Sobre el trapezoide ya no hay equidistancia entre los tres primeros, y  el último se ha convertido en un punto propio más, pero los cuatro forman también una cuaterna armónica.

Vamos a comparar esas correspondencias de puntos en ambos casos. Lo que en el cuadrado son cuatro direcciones hacia el infinito se convierten en el trapezoide en cuatro puntos propios, y la recta del infinito en un "horizonte de la perpectiva".

En total los nueve puntos de partida se han convertido en trece, y las ocho líneas en nueve. Hay en las figuras precedentes un total de nueve cuaternas armónicas, formadas por cuatro puntos. Los puntos primero y tercero de cada una se dice que están armónicamente separados del par formado por el segundo y el cuarto.

Cuando el segundo está en la mitad del primer par, el cuarto se aleja infinitamente, y cuanto más tienda ese punto medio a acercarse a uno de los contiguos más se acercará a él también el cuarto punto.

Cuaterna armónica, curiosa propiedad proyectiva, que la Música, la Arquitectura y el Arte en general emplean sutilmente, y en la que, aunque no nos demos cuenta, reside parte de su misterioso encanto.

¿Qué sera lo que vibra en nosotros cuando una geometría oculta se apodera de nuestras emociones?

(sigue)