Con el "pincho", y aún mejor con la caja de cerillas era más fácil darse cuenta de sus posiciones en el espacio. Con un objeto tan redondo, aun con ayuda del pimiento que lo rellena, es mucho más difícil. Pero como lo importante de estas lecciones es el dominio del procedimiento, seguiremos tratando de darle vueltas, no a una bolita, ni siquiera a un "punto material", sino al mismísimo punto geométrico.
Esto, que no tendría sentido para un punto aislado, lo adquiere si consideramos ese punto como parte de una constelación qie se mueve al unísono conservando sus relaciones mutuas, así que comenzaremos "hincándole los palillos a la aceituna".
Empezamos intercambiando las dos posiciones iniciales 1 y 2. .El punto parece el mismo antes y después de alterar las posiciones, pero el "tumbo" afecta a los "palillos-vectores", que alternan entre sí las posiciones vertical y horizontal.
Recordemos que 1-2 es la proyección sobre el plano según la dirección 1 del vector 2, mientras que 2-1 es la proyección sobre el plano según la dirección 2 del vector 1. También que la flecha 1-2 nos dirige de la vista 1 a la 2, mientras 2-1 lo hace al contrario.
El paso de la posición 2 a la 3:
¡No os liéis! Pasamos de la posición 1 a la 4. ¡ah ,que fácil sería esto visto en 3D!:
¡Ya casi acabo! Paso de la posición 4 a la 5:
Por fin alcanzamos la posición 5 (esto parece un parte de guerra):
El conjunto de operaciones, en el espacio y proyectadas en el plano:
Vistas desde arriba coinciden las proyecciones del espacio con las imágenes del plano, y la mecánica aparece con toda su sencillez:
El procedimiento adquirirá más sentido cuando sean dos los puntos solidarios que movamos, definiendo un segmento (o toda una recta) que pueda formar parte de un sólido rígido:
Los dos puntos, en una posición dada, estarían a diferentes alturas sobre el plano, marcadas por dos planos frontales. Al girar el conjunto a las dos posiciones contiguas, anterior y posterior, se conservará la distancia entre ambos planos, que ahora estarán de canto. La dirección del movimiento de los puntos y su ubicación en los planos definen la imagen posterior a partir de la anterior.
Cada par de vistas contiguas definen la posición de los puntos en el espacio, de manera que cualquier otra vista de la cadena mostrada, o que podamos crear a continuación, está determinada.
En la figura se indica, para cada imagen, la distancia entre los planos de canto. Entre paréntesis, la posición en que esos planos están de frente; en ella esa distancia es una diferencia de cotas.
Tres puntos definen un triángulo y también un plano. El procedimiento sigue siendo el mismo. Los niveles que se conservan en los planos de canto son ahora tres.
Con cuatro puntos y sus cuatro niveles podemos mover a voluntad un cuerpo y obtener diferentes vistas suyas.
El procedimiento sirve para colocar cualquier objeto en la posición que nos interese. Así hemos procedido a obtener primero una vista "de frente" de la recta AB, para poderla colocar luego "de punta". Han bastado dos movimientos.
En el primero, considerando que hay un plano de canto en la vista 1 que contiene a ambos puntos, si lo miramos de frente (dirección de 1-3, perpendicular a A1B1) y lo volcamos a la posición 3 lo habremos puesto de frente en la vista 3, y con ello en su verdadera magnitud. La dirección 3-4, que es la de A3B3, pondrá de punta la recta, al volcarla hasta la posición 4.
Movamos ahora un plano ABC. Para ponerlo de frente hay que colocarlo primero de canto. Para hacerlo, en la posición 2 trazamos por A un plano de canto perpendicular a 2-1, que corta a AB en H. Como en la posición 1 ese plano es frontal, lo es en ella AH. Elegida la dirección A1H1 como 1-3, quedará de punta en la posición 3 la recta AH y por lo tanto el plano ABC que la contiene, estará de canto. Basta elegir la dirección 3-4 perpendicular a él para tener, en la posición 4, de frente el plano ABC, y por ello en su verdadera forma y magnitud.
Estas dos operaciones nos han permitido, en solo dos jugadas, poner primero una recta de frente y luego de punta, y a continuación, en otras dos sucesivas, un plano de canto y luego de frente. En general, dos movimientos, giros de 90º, bastan para colocar un sólido en cualquier posición. Sacaremos más partido a esto.
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