jueves, 14 de noviembre de 2024

Sobre los números presentes en las letras: la métrica

Aunque abstracta e inmaterial, es la existencia real de los números naturales, presentes y sumergidos en los conjuntos numerables, la que nos permite compararlos, manejarlos y operar con ellos. Pero, salvo para algunos de los primeros números de la lista, somos incapaces de imaginarlos sin emplear algún sistema de numeración. Podemos incluso caer en el error de considerar que el número es esclavo del sistema con que lo nombramos, cuando los esclavos somos nosotros

Aun sin enmarcarlo en el sistema decimal, para "percibir" un número como el "siete" la mente recurre a la imagen de dos conjuntos menores, de cuatro y tres elementos, por ejemplo; o tres (nunca muchos más) de dos, dos y tres. Números mayores somos incapaces de imaginarlos fuera de un sistema. Sistema que precisa de un lenguaje.

Es la necesidad de sistematizar para hacer la realidad accesible al conocimiento la que ha dado lugar a los lenguajes, y el primero de todos es la lengua natural de cada uno.

Así como las unidades básicas del lenguaje matemático son unas pocas cifras, en las lenguas habladas esas unidades son los fonemas, más numerosos, que se concretan en unidades fónicas aún más variadas, las sílabas. Y las sílabas son numerables.

En la lengua hablada hay sílabas que destacan sobre las demás, que se acentúan. Hay lenguas, como el latín, en que es la duración la que distingue sílabas largas y breves; en otras el acento viene dado por el tono musical, en otras por la intensidad. El énfasis se acentúa combinando varias de estas modalidades.

En nuestro idioma, el acento es tónico, y existe en cada palabra de más de una sílaba, con una de ellas tónica y las demás átonas. Al hablar, las palabras se enlazan sin pausa, hasta que la respiración fuerza a ella o se completa el sentido de la frase. El diptongo y el hiato unen o separan unidades fónicas, y la sinalefa crea sílabas que pertenecen a distintas palabras. Todo esto hay que tenerlo en cuenta al contar sílabas. Y también que si la frase termina en una sílaba acentuada la pausa posterior cuenta como una sílaba más.

En la poesía popular hay que considerar también las pronunciaciones dialectales, con omisiones y fusiones que cambian por completo el número de sílabas. Pienso ahora en las letras del flamenco.

Las técnicas habituales de la poesía han sido hasta hoy la rima y el metro. Me centraré en el segundo.

La métrica tradicional se ocupa en contar las sílabas de cada verso, considerando que lo normal es que cada uno de ellos contenga un significado relativamente completo, y también de situar en él la posición de los acentos. Así como no podemos separar el significante del significado, tampoco debemos hacerlo con el sentimiento y su expresión, el contenido y la forma que adopta. Un buen verso debe aunar ambas cosas en un todo que refuerce lo que quiere expresar. En esto la métrica tiene mucho que decir.

En la poesía actual se rompe con frecuencia la preceptiva, pero también en el buen verso libre están presentes la estructura fónica y la ruptura inteligente de ese fluido continuo de palabras. Por eso se siguen escribiendo, como le decía un paisano analfabeto a mi abuelo, "esos libros de los rengloncillos cortos".

Los versos castellanos se clasifican en "de arte menor", hasta ocho sílabas, y "de arte mayor", de nueve o más. En los de arte mayor la acentuación adquiere su máxima importancia, pero a partir de doce sílabas una cesura los descompone en dos hemistiquios.

El endecasílabo viene a ser así el verso más largo que se puede construir sin hacer una pausa al recitar. No olvidemos que la poesía está hecha para oírla: incluso en una lectura muda no dejamos de oírla mentalmente.

En él cobra la mayor importancia la colocación de los acentos. Tratadistas sutiles han estudiado el efecto que producen en el ánimo las distintas acentuaciones, y cómo esto influye en el estado de ánimo del lector-oyente, confluyendo en la mejor poesía la expresión y lo expresado .

Esto analiza el artículo que sigue a estas consideraciones mías. Según la colocación de los acentos considera hasta treinta estructuras formales que podéis ver ahí (si no veis bien la imagen que copio podéis acudir al enlace que facilito).

De esta clasificación escojo dos ejemplos, de Bécquer y Garcilaso, citando el efecto que según el autor de la clasificación produce en el lector-oyente:

"verso melódico puro":

Volverán las oscuras golondrinas
--'--'---'-

"verso sáfico puro pleno":

Libre mi alma de su_estrecha roca
'--'---'-'-

Si esto es importante para reforzar el carácter de la composición, también lo es la terminación de un verso para pasar al siguiente. Esto puede hacerse de modo forzado o natural. Si el paso está forzado el recitador puede seguir el sentido de la frase completa o pausar la lectura. Mi opinión es que es mejor hacer la pausa en el cambio de verso.

Este dilema se presenta en casos como este, de fray Luis de León:

Y mientras miserable-
mente se están los otros abrazando
con sed insacïable
del peligroso mando,
tendido yo a la sombra esté cantando.

La lectura sin pausa de "miserablemente" impide percibir la estructura del verso y lo convierte en prosa.

En cambio, hay otros casos en que felizmente no se plantea este dilema. He aquí dos ejemplos de pausas oportunamente situadas:

Esta es de Garcilaso:

Las hojas que en las altas selvas vimos
cayeron, y nosotros a porfía
en nuestro engaño inmóviles vivimos

El salto entre «vimos» y «cayeron» se adecúa perfectamente a lo que se está diciendo. La forma sigue al contenido: las hojas efectivamente parecen caer de un verso a otro. 

Con este otro ejemplo de Herrera sucede lo mismo:

Quebrantaste al cruel dragón, cortando
las alas de su cuerpo temeroso

Aquí coinciden el corte de las alas y del verso. Casi se las puede ver desplomarse cuando se empieza a leer el segundo verso. El adjetivo «temeroso» introduce un sentimiento adicional que culmina los dos versos y los enriquece.

Sigue el artículo completo.


La mecánica del endecasílabo

Orfeo y Eurídice, de Jean-Baptiste-Camille Corot.













En España, el verso de once sílabas se empezó a cultivar en serio en el Renacimiento. En los siglos que han transcurrido, esta medida ha hecho fortuna y hoy se acepta que es el que mejor se adapta a la forma de hablar en castellano, el que corresponde de manera natural con grupo fónico mayor; ese segmento de un discurso considerado como límite en una pronunciación normal y no forzada. Es decir, el que queda delimitado por dos pausas sucesivas de la articulación. Sucediendo además que a partir de doce sílabas los versos suelen ser compuestos (un alejandrino, de catorce, es casi siempre un 7+7), el endecasílabo viene a ser lo más largo que se puede decir vocalizando sin respirar.

Si identificamos una respiración con una idea, y de ahí a un verso con una idea, tendremos que el endecasílabo es la manera ideal para transmitir algo de cierta extensión de una manera natural. La unidad de pensamiento poético mayor en castellano. En francés, por cierto, la medida es un poco diferente: en ese idioma se dejan de contar sílabas a partir del último acento. En inglés también es diez.

Si hay un grupo fónico mayor, lo habrá menor. Efectivamente. En castellano, ese se corresponde con ocho sílabas, el octosílabo de los romances, el de los temas populares, festivos, y de ideas sencillas. Pero es difícil hilar una idea completa con solo ocho sílabas, y aun siendo el octosílabo el más largo de los cortos, a menudo no es suficiente. Las coplas de Manrique son una excepción, aunque más allá de las dos más conocidas, su esquema resulta monótono.

Por el otro lado, el de los versos que tienen más de once sílabas, tenemos el alejandrino, un verso que exige una cesura, un corte para no ahogarte al recitar (porque la poesía es para ser dicha). No soy al único al que los versos de catorce sílabas le parecen pesados, ampulosos y solemnes, quizá porque cuando los estudiábamos en el instituto lo hacíamos a través de Los cisnes de Rubén Darío. Versos tales como:

Brumas septentrionales nos llenan de tristezas,
se mueren nuestras rosas, se agotan nuestras palmas,
casi no hay ilusiones para nuestras cabezas,
y somos los mendigos de nuestras pobres almas.

justifican la crítica de «decoradores de la decadencia» que les hicieron a los modernistas. El tema del poema no ayuda tampoco a apreciar al alejandrino como se merece, pero hay que reconocer que tampoco los versos más antiguos y épicos aguantan una medida tan larga. Un ejemplo de Berceo:

En Toledo la buena esa villa real,
que yace sobre Tajo esa agua caudal,
hubo un arzobispo coronado leal,
que fue de la Gloriosa amigo natural.

Esto, la cuaderna vía, con su cesura bien indicada, está muy bien en pequeñas dosis. Al cabo de un rato, cansa por su monotonía. El poema del Cid, ese que estudiaban durante varios meses los que iban por letras en educación secundaria, le pasa algo parecido. Resulta interesante por su encaje en la historia del español (el primer poema largo en esta lengua) más que por sus virtudes poéticas, las cuales Borges, —sensible a la épica, pero también a la lírica— calificó de rústicas.

El verso de siete sílabas se ha usado mucho en la poesía castellana, y queda bien combinado con el once. Pero empleado por sí mismo ofrece pocas posibilidades expresivas. Las estrofas de heptasílabos acostumbran a quedarse cortas para tratar temas de cierto calado. A los versos intermedios entre ocho y once, a los de nueve, diez, doce y trece, se les tiene por incompletos, como que les falta algo. Al de doce se le ha tachado de empalagoso. Compárese el famoso endecasílabo:

se muestra la color en vuestro gesto

Con una versión en doce sílabas:

en vuestro gesto se muestra la color

Cualquier lector habitual de poesía notará la diferencia: el primero fluye (gracias a la colocación de los acentos), mientras que el segundo se atasca en «gesto», y después en «la». Ambos versos dicen exactamente lo mismo, pero uno de manera poética y el otro prosaica

Como se ve, los acentos son fundamentales para que un verso castellano funcione. Marcan su ritmo sonoro, que en otros idiomas se basa en la intensidad, cantidad, entonación, aliteración o rima, pero que en español se asienta con fuerza en el acento. Esto es algo que no sucede en, por ejemplo, el latín o el griego, que priman la cantidad. Un hexámetro clásico suena bien no por dónde estén colocados los acentos, sino por la cantidad de sus sílabas, breves o largas. En castellano, todas las sílabas duran lo mismo.

Mi editor de poesía, Abelardo Linares, me dijo hace muchos años que la poesía sigue unas reglas tan precisas como la física. Me sorprendió mucho su afirmación, y debo confesar que enarqué las cejas al escucharla, pero viniendo de él, no la olvidé. Con el tiempo y tras reflexionar, he venido a darle la razón. Hay versos buenos y versos malos; estrofas que funcionan y estrofas que se despeñan, y hay razones técnicas que explican el éxito o fracaso de los poemas. Las durezas rítmicas ocasionales se pueden emplear con fines estéticos, como la disonancia en la música, pero hay reglas entreveradas en la manera que tenemos de hablar en español, en la estructura rítmica de la lengua, que hacen que en poesía no valga cualquier cosa, por más que haya gente que se empeñe en que unas palabras en cierta disposición sobre una página conforman un poema.

Los tratadistas llevan hablando de estas cosas desde hace siglos. El Terenciano o Arte Métrica de Gregorio Mayans i Siscar (1770) recoge ya algunas de las ideas que he recogido arriba. Pero fue Andrés Bello con sus Principios de la Ortolojía (sic) y Métrica de 1835 quien marca un punto de ruptura. De alguna manera, fue él quien fundó la métrica moderna, aunque hoy se discrepe de su concepción del ritmo. La ciencia del verso (1908) de Mario Méndez Bejarano es también una obra formidable cuyo título es una declaración de intenciones. Más cerca de nosotros, es muy conocido el texto de Tomás Navarro Tomás (Métrica española, 1956), pero sobre todo los de Isabel Paraíso (La métrica española en su contexto románico, 2000), y de Antonio Quilis (Métrica española, 1969), reeditados incansablemente al ser textos de referencia en los estudios universitarios de filología.

La premiada tesis de Quilis, publicada en 1964, es un buen ejemplo de lo que se puede lograr analizando la mecánica de la poesía empleando métodos físicos. Trata sobre el encabalgamiento, ese desajuste entre sintaxis y métrica que tantas alegrías nos da a los poetas al permitir huir de la monotonía y sorprender al lector. Como todo recurso, hay que usarlo con moderación. Aunque también sirve para parir engendros, como hizo fray Luis de León cuando perpetró esto:

Y mientras miserable-
mente se están los otros abrazando
con sed insacïable
del peligroso mando,
tendido yo a la sombra esté cantando.

No es un error de composición. Fray Luis hizo eso, una tmesis, para que la estrofa se pudiera considerar una lira. Pero no es esa la idea de esta licencia. Garcilaso sí que sabía usarla bien:

Las hojas que en las altas selvas vimos
cayeron, y nosotros a porfía
en nuestro engaño inmóviles vivimos

El salto entre «vimos» y «cayeron» se adecúa perfectamente a lo que se está diciendo. La forma sigue al contenido: las hojas efectivamente parecen caer de un verso a otro. Acabamos de leer el primer verso felices, ingenuos de nosotros, y al empezar el segundo, viene el mazazo. El placer estético que se experimenta al leer eso es extraordinario. Con este otro ejemplo de Herrera, el gran Herrera, sucede lo mismo:

Quebrantaste al cruel dragón, cortando
las alas de su cuerpo temeroso

Aquí coinciden el corte de las alas y del verso. Casi se las puede ver desplomarse cuando se empieza a leer el segundo verso. El adjetivo «temeroso» introduce un sentimiento adicional que culmina los dos versos y los enriquece. Aclarar ahora —para acabar con este aparte sobre el encabalgamiento— que hay dos escuelas sobre cómo se deben leer los versos. Unos dicen que la pausa versal se hace siempre. Otros afirman que el encabalgamiento evita esa pausa, una postura a mi juicio incomprensible, porque destroza el efecto que persigue la licencia. La tesis de José Manuel Bustos (1992) creo que zanjó la cuestión, aunque aún se escuchan poemas leídos sin la debida pausa al final del verso. Si se sabe que esa era la intención del autor, no hay problema, pero al menos Garcilaso y Herrera (y legión de poetas tras ellos) pensaban como Bustos.

Volviendo a la tesis de Quilis, el de Larache llegó muy lejos en su aplicación de la física para cuantificar el ritmo y elucidar la mecánica de la poesía. Su análisis de sonogramas mediante una técnica de análisis de Fourier que se emplea para identificar armónicos fue más que novedosa en España teniendo en cuenta los medios limitados con los que contaba, ya que estábamos aún en la era analógica, la de las grabadoras de cinta. Hoy, en la digital, es mucho más fácil. Gracias a la tecnología, cualquiera puede analizar el canto de un pájaro con una aplicación del teléfono e identificar la especie a la que pertenece. Lo mismo para la voz. Mi lectura del famoso primer verso del soneto XXIII de Garcilaso tiene este aspecto:

Screenshot





Además de la «pausa boomer» (ese medio segundo del principio sin nada, que tanta gracia hace a mis estudiantes), se aprecia que esta «huella dactilar» del primer verso del soneto XXIII de Garcilaso permite medir con precisión, a la décima de segundo, los acentos y las pausas. A partir de ahí se pueden sacar conclusiones que pueden llegar a ser muy sofisticadas, como hizo Quilis. Su tesis es muy recomendable, pero como en tantas otras cosas, llega un momento en que para avanzar en el conocimiento experto del tema hace falta estudiar. La divulgación tiene sus límites y su ámbito, que es fundamentalmente excitar la curiosidad y animar a leer sobre el tema.

La mecánica del endecasílabo es lo suficientemente rica como para haber merecido decenas de libros, tesis y artículos en revistas técnicas. Como verso de once sílabas, tiene un acento fijo en la décima sílaba. Luego puede tener otro en la sexta o en la cuarta. En el primer caso se habla de un endecasílabo mayor. En el segundo de uno menor.

Los endecasílabos mayores, los que llevan acentos en la sexta y décima sílaba, pueden tener un tercero en la primera, segunda o tercera sílaba. Se les llama endecasílabos enfáticos, heroicos y melódicos, respectivamente. Pero puede haber más acentos, claro, lo que multiplica las combinaciones. En 1891 Eduardo de la Barra se entretuvo en hacer una bonita compilación de ritmos con ejemplos de versos castellanos, que en formato tabla (y aportando algunos ejemplos diferentes) sería algo así:

Screenshot










Estos treinta tipos de endecasílabos son los más comunes. En realidad, solo los veintitrés primeros son kosher; aunque a los versos dactílicos algunos tratadistas los tachan de horrendos. Dicen (y es verdad) que no tienen gracia, que suenan a prosa, y que parecen octosílabos a los que se le ha pegado un trisílabo. Nótese que los endecasílabos buenos no tienen acento en la séptima: si se lo pones, creas un octosílabo y entonces las tres sílabas que quedan dan la impresión de ser un añadido. Las estructuras rítmicas que hacen el número 24 y 25 de la tabla se los tuvo que inventar Bello para ejemplificar sin ofender a nadie que esas dos combinaciones de acentos suenan fatales. Como regla general, dos acentos seguidos estropean el ritmo del endecasílabo. Se puede hacer un verso de esa forma, pero tiene que haber una buena razón para ello; un contenido que se adecúe a ese tropiezo rítmico, como en el caso del encabalgamiento.

Los versos del final de la tabla: los galaicos (también llamado «de gaita gallega», y ese nombre no pretendía ser un halago), guaraníes y sáficos inversos se tienen por monótonos. El ejemplo que he escogido del sáfico inverso de Darío es particularmente doloroso al oído. Es de un empezar brillante, con acento en la primera, para atropellarse en la sexta y séptima; lo cual puede ser aceptable si lo que dice el verso es congruente con esa idea, pero no es el caso. Darío era muy bueno, y ya quisieran la variedad de su poesía los modernistas franceses de su época, pero este verso no es muy afortunado.

El último caso de la lista, el endecasílabo melódico 3-8-10, presenta otras complicaciones, pero tampoco es especialmente agradable al oído. Se puede arreglar rítmicamente, cambiando «cuanto» por «cuánto», lo que lo convertiría en un melódico largo, pero eso no es lo que quería decir Garcilaso en su canción segunda. En poesía, añadir un tilde, una coma, o alterar el orden de las palabras cambia un (buen) poema, cosa que no sucede con la prosa. La forma es clave.

Hay más elementos que contribuyen al ritmo de un poema. Se le puede añadir textura, o timbre a los acentos. Hasta se ha identificado a cada letra con un conjunto de características, y a su repetición en los versos con sonoridades e intenciones estéticas concretas. En el caso de las vocales, la «a» se considera una letra que no es suave pero sí magnífica, cuya repetición resulta adecuada para hablar de temas importantes. La «e» se considera la mejor vocal, no tan sonora como la «a», pero clara, graciosa y elegante, sin que ofenda al oído cuando se repite (no en vano el valenciano tiene tres sonidos para esta letra). La «i», siendo floja, serviría para las cosas débiles, y su repetición acordaría bien con temas tristes. La «o» expresa un carácter repentino, y repetida sirve para expresar afecto, engrandeciendo la oración. Por último, la «u», que es nasal, se emplea para temas ocultos, de misterio y oscuridad. A estas disquisiciones de los preceptistas uno las puede hacerle el caso que quiera, pero sí que es cierto que «búho» es un palabra que asusta y que resulta oscura, una palabra que realmente da miedo (lo que, por otro lado, se conjuga mal con ese precioso animal).

Con las consonantes también hay una serie de reglas más o menos subjetivas. Sí que es cierto que repetir el sonido de la «c» o de la «k» queda feo, que demasiadas eses hacen un verso sibilante, pero que cansa; o que la «n» refrena a la vocal que la sigue (como se puede ver en el sonograma de arriba) siendo una letra que va bien para hablar de temas interiores. Lo mismo que con las vocales, a esto se le puede dar el crédito que se quiera, pero nadie me negará que «Alicia» es un nombre precioso. A la zeta (fonéticamente es |a ‘li θja|) se la considera la consonante más suave; y a la ele, líquida, blanda y dulce. Enlazadas con dos aes y dos íes (que se compensan: la magnífica «a» sonora queda modulada por la debilidad y languidez de la «i»), el conjunto es una combinación irresistible al oído.

Ante este despliegue de preceptos que a muchos parecerán arbitrarios surgen varias dudas. La primera, si hay que saber de esto para escribir buenos poemas. Naturalmente que no, y habrá poetas excelentes que jamás hayan oído hablar de estas cosas. Construir un buen poema requiere sobre todo de oído, sensibilidad y buen gusto, que son destrezas que se adquieren leyendo mucha poesía. Para que un verso suene bien no hace falta saber por qué lo hace, de la misma manera que para bailar bien no hace falta saber ni mecánica ni física. Hace falta práctica. Y por supuesto nadie te obliga a escribir en endecasílabos. Esta medida, en el Renacimiento, fue objeto de furibundos ataques de, por ejemplo, José de Castillejo. Aunque Alfonso X y el marqués de Santillana ya habían compuesto versos de once sílabas, a mucha gente los de Garcilaso, italianizantes, les sonaban raros. A los nuevos ritmos cuesta acostumbrarse.

La segunda duda que puede surgir, relacionada con esto último, es si estas reglas se pueden romper. Ante esto hay que recordar que por supuesto, que el arte es transgresión continua, pero también que lo que dicen los preceptistas suele ser una senda firme, un camino seguro del que salirse únicamente cuando ya se domina, al igual que una cosa es lo que te enseñan en la autoescuela cuando aprendes a conducir y otra cosa la forma de conducir de Fernando Alonso subido a un F1. Hay que transgredir si se quiere ir más allá, claro, pero para eso primero hay que dominar de lo que se trate, ya sea escribir poemas, novelas o diseñar satélites. Advertir no obstante que es raro que en la ciencia del verso una transgresión inconsciente se traduzca en un poema feliz. Es mucho más probable que se trate de un error que afecte gravemente a algún aspecto del poema. No hay que olvidar tampoco que la inmensa mayoría de las obras que han sobrevivido al paso del tiempo son las que cumplen con las «leyes físicas» de la poesía de las que hablaba Linares.

¿Podemos extender estas ideas sobre el endecasílabo para juzgar si un poema «es bueno»? No tan rápido. Con el ritmo del verso solo hemos arañado la superficie, y de un único metro, el de once sílabas. Los lectores hacemos trampas al leer, yendo más deprisa o más despacio para ajustarnos a lo que suponemos que tiene medir un verso, especialmente con las estrofas clásicas, que nos inducen unas medidas determinadas. Hay muchos matrices y excepciones. Un verso como

En tanto que de rosa y azucena

se puede contar como de diez o de once sílabas, dependiendo de cómo se lea la sinalefa, si doble o triple. De la métrica se sacan tesis doctorales; no es un tema trivial ni que se pueda despachar en un artículo. Por otro lado, el análisis de un poema completo requiere tratar no solo el ritmo, sino también y como mínimo: tema, asunto, estructura, título, citas, pragmática, y niveles léxico, semántico y sintáctico. El tema de la traducción es otro mundo: traducir el endecasílabo al francés al español es una odisea.

Queda todavía mucho que decir sobre el resto de los aspectos de un arte, la lírica, que no solo es una fuente casi inagotable de placer estético, sino una actividad que proporciona una aproximación singular al mundo. La poesía culta vive en el reino de la metafísica, de lo que no se puede explicar, de lo que está —por definición— más allá del conocimiento científico. Ese mundo solo puede ser, si acaso, vivido; no explicado. Lo que la poesía pretende es en realidad un imposible: trasladar lo inefable. Lo hace no explicando, sino mediante la resonancia, generando una vibración sutil que pretende ser capaz de inducir un estado correspondiente en el lector. Pero ese intento desesperado, en el marco de lo que desde Kant y Wittgenstein sabemos que no puede formar parte del saber compartido de la especie, la convierte en una necesidad y en una forma única de comunicación humana. 

viernes, 8 de noviembre de 2024

Los tres tiempos del desastre

Si hablamos aquí y ahora del desastre no hace falta decir a qué nos referimos, siendo el que más inmediatamente nos afecta. Aunque por desgracia no sea el único, ni el más catastrófico de los que están azotando el planeta ahora mismo, la espectacularidad de los daños ha impactado fuertemente en todo el mundo.

El tiempo geológico, a través de larguísimas deposiciones de sedimentos, muchas de las cuales serían también catastróficos aluviones, se encargó de sepultar grandes cantidades de carbono, pero han bastado varios siglos de extracción para devolverlo a la atmósfera.

Algunas décadas han transcurrido luego desde que nos dimos cuenta de esta alteración rápida en la composición del aire, cambios que podrían producir también cambios rápidos en el clima.

Pero la inercia sistémica insiste siempre en retrasar las medidas, necesarias a medio plazo, no ya para cambiar las estructuras del sistema, sino siquiera para apuntalarlas. En cambio, los intereses inmediatos prevalecen. Los intereses de los más poderosos, pero también la comodidad de los demás. A escala mundial este tiempo perdido es la primera causa del desastre.

Descendiendo al detalle, entre las causas de que los daños hayan sido aquí tan grandes está el olvido interesado de pasadas catástrofes. Se sabe que las aguas buscan salida por cauces construidos a lo largo de milenios, y prácticamente en todos estos lugares ha habido anteriormente grandes riadas. Pero cuando pasa algún tiempo el riesgo se olvida y parece que no volverá a ocurrir en un tiempo cercano. Un urbanismo especulativo y desastroso, alimentando la voracidad sin límites del capital, ha seguido construyendo en zonas inundables. A la ocupación de los cauces se suma hoy la de las costas, cuando el aumento del nivel del mar llega ya a las puertas de las urbanizaciones turísticas en muchos lugares.

Los dos tiempos anteriores, ya perdidos, son las causas, pero el tercer tiempo tiene mucho que ver con uno de los efectos más trágicos, que es la pérdida de vidas humanas. A escala de lo inmediato puede decirse que la gestión ha sido desastrosa.

No insistiré en la búsqueda de culpables, que los hay a varios niveles. Pero sin duda los de la pérdida del tiempo de reacción están claros.

Este vídeo resume lo que todos hemos visto y unos y otros interpretan de forma más o menos correcta, según su visión política. Apunta a las causas remotas y cercanas:

Con unas horas de culpa directa y muchos meses de colaboración con los que han agravado lo que ya no era evitable, el presidente valenciano tiene ahora todas las papeletas para que pronto se refiera a él su partido como "ese señor del que usted me habla".

Esto es algo habitual, y tiene su lógica. Tal como el PP repudió Bárcenas, el PSOE dio pronto esquinazo a Ábalos, y Sumar se ha desprendido del apestado Errejón tal como la lagartija (dicho sea sin ánimo de ofender) sacrifica su rabo.

¿Será ahora la izquierda "a la izquierda del PSOE" el rabo a sacrificar? El PSOE siempre estuvo cómodo en el bipartidismo, y son muchos en su seno los que también repudiarían con gusto a Sánchez, si con eso se quitan de en medio a Yolanda.

La derecha política, que comparte tantas cosas con la otra pata del bipartidismo, es implacable cuando este se altera y el PSOE debe configurar una mayoría compleja y contradictoria.

La izquierda no levanta cabeza en este gobierno, por culpa de personalismos individuales o de grupo. No es el caso del PCE ni de IU, que no han participado en esta batalla. Claro que en su interior, como en todos los colectivos, hay controversias y frecuentes disputas, pero nunca han sacrificado alianzas por interés oportunista. 

Si el partido hegemónico en el gobierno gira a la derecha, volviendo al PSOE de (casi) siempre, volverá al poder más absoluto la derecha reaccionaria, tan fortalecida a escala global. Esto hace que siga siendo fundamental apuntalar a este gobierno y seguir en él.

Es como el caso del bloque anti OTAN, que abarca hoy miembros tan heterogéneos como Rusia, China, Corea del Norte o Irán. Pero es que la OTAN es peor.

En medio de este berenjenal político, un gobierno débil intenta hacerlo como mejor puede ante el desastre ecológico y la tragedia personal de todo un territorio, pero toda situación sirve al tándem de la derecha para embarrar, nunca mejor dicho. 

Mi sobrino Antonio, que sólo escribe "cuando está muy enfadado", me envía este desahogo:

Después de una semana, y del desastre padecido, me dispongo a escribir para quien quiera leer. Reconozco que desde la comodidad de mi sofá, en mi casa en el Foro, resulta muy fácil. Habiendo consumido muchas horas de información y también de desinformación, he llegado a algunas conclusiones que no sé si serán acertadas o no. Los hechos no hace falta volver a explicarlos, porque son de sobra conocidos; sabemos que la AEMET avisó varios días antes y el mismo día desde antes de las ocho de la mañana anunció una alerta roja para la tarde del día 29, y también sabemos que el presidente de la Generalitat del País Valenciano hizo una declaración diciendo que a las 18h la tormenta se desplazaría hacia la serranía de Cuenca. Pasamos a conocer a los responsables, que son muchos, de la mayor catástrofe natural que recuerda mi generación y ya paso los cuarenta.

Carlos Mazón, el encargado de gestionar el territorio, más interesado en desmantelar la UVE por considerarla un chiringuito del gobierno anterior, para al mismo tiempo regar con diecisiete millones de euros a ayudar a la tauromaquia para no ofender al que fue su vicepresidente, casualmente antiguo torero. El mismo dirigente ineficaz y negligente, incapaz de emitir las señales de emergencia a la población, y al mismo tiempo conceder a los trabajadores de la diputación la posibilidad de abandonar sus puestos de trabajo hasta seis horas antes. El mismo impresentable que no solicita efectivos de ayuda al gobierno central y, tal y como afirma el máximo responsable de la UME, el encargado de darles las órdenes para que se desplacen a las zonas afectadas.

El presidente del gobierno, por su incapacidad para tomar el mando de la situación, ya sea por ignorancia o por intentar beneficiarse políticamente de la ineptitud de los gobernantes de la oposición, aunque la realidad parece más que es por no recibir acusaciones de intromisión en competencias ajenas y no ser tildado de comunista (como si eso fuera un insulto). La situación, como no podía ser de otra manera, acaba en una tragedia de dimensiones aún desconocidas, por las que pagará sobre todo la clase trabajadora. El miedo a legislar y a informar cuesta vidas, lo sabemos desde hace mucho. La falta de información también, ¿Qué significa Alerta Roja? ¿ Por qué no se específica qué se puede o no hacer en esa situación? Yo mismo recibí una notificación similar en mi móvil en septiembre del 2023, y tuve que asistir a mi puesto de trabajo, que no era otro en aquella fecha que la conducción de trenes de alta velocidad de Madrid a Castellón. Yo soy un trabajador público y puedo sentir la presión por no asistir a mi puesto de trabajo en un momento dado, pero también he trabajado para la empresa privada y se que una ausencia injustificada puede suponer una razón para el despido. Se tiene que ser taxativo, y de acuerdo a los criterios que tengan los expertos, especificar qué significan estas alertas. El trabajador debe estar protegido en todo momento y el resto de la ciudadanía también, y si para ello es necesaria una ley, un decreto o cualquier otro mecanismo legal que lo haga, hay que aplicarlo. Si Alerta Roja significa IMPOSIBILIDAD DE SALIR DE CASA, salvo causa justificada, que así sea, y que sepamos que no habrá repercusiones por parte del empresario. El gran empresario, con el fin de no ver perjudicados sus "pingües beneficios" no permite a la clase trabajadora el abandono o la no asistencia a sus puestos de trabajo. Se les permite la construcción en zonas sin realizar estudios que prevengan a los futuros habitantes. No hay problema, la mano de obra se puede sustituir y el lavado de imagen lo pueden realizar con unas altruistas donaciones y con la colaboración de los grandes medios de comunicación. Ya hemos sido testigos de cómo el gran Amancio abre fondos para ayudar al pueblo; lo que deja de pagar en impuestos no es importante, aunque sea dos o tres veces más de lo que "ayuda", o de cómo titulares de periódicos nos venden como un gran gesto que Juan Roig se remanga para ir a ayudar a los vecinos de los pueblos afectados, eso sí: de los camiones de reparto con su marca pixelada en las noticias, ni una palabra. De los trabajadores de Mercadona yendo a trabajar en Alfafar un par de días después, tampoco. Los medios de comunicación, tanto los grandes como los menos grandes, pero todos regados con dinero proveniente de publicidad institucional, o pseudomedios financiados por organizaciones religiosas. Llevamos años soportando campañas de odio y odiosas, llenas de mentiras hacia el migrante, el pobre, las mujeres; hacia colectivos, ya no de izquierdas, sino hacia cualquiera que no sea un extremista de la más rancia derecha. En programas de entretenimiento, de "divulgación científica", en tertulias políticas, hasta en panfletos deportivos; falta poco para verlos en programas infantiles. Por no hablar de las redes sociales, en las que analfabetos (llamados así por ellos mismos, y orgullosos de serlo) son elegidos europarlamentarios. Ya hemos llegado al momento en el que se agrede con un palo al presidente del gobierno, y no seré yo quien apoye sus políticas, y desde esas mismas redes, parlamentarios de la extrema derecha dicen que se encargan de darle otro palo al agresor, o desde el senado, un senador dice que el presidente huye como una rata, pero en cambio el rey es un ejemplo, no se muy bien de qué. El domingo 3 de noviembre tanto Ferreras en la Sexta, como Prats en Antena 3, como el que narraba la noticia en la 1, coincidían casualmente en que el rey es un ejemplo de mesura y que el verdadero objetivo de los vecinos eran los representantes políticos. El mismo rey que aparece en televisión hablando con un joven vinculado a una agrupación juvenil apadrinada por VOX con parafernalia de la división azul. ¿En qué momento un nazi es un interlocutor válido? Por otro lado se permiten discursos de eminencias científicas como Miguel Bosé, Mario Vaquerizo o Tamara Falcó. ¿En qué momento se confundió la libertad de expresión con la libertad de poder decir cualquier estupidez y equipararla con verdades científicas? ¿En qué momento personajes con relevancia pública, con miles de seguidores en redes sociales pueden decir que hay 700 coches sin salir de un garaje, o decir que el ejército no va a ayudar a Valencia para no ofender a catalanes y "batasunos" y no se les sancione? NO TODAS LAS EXPRESIONES SON RESPETABLES, ni mucho menos. Hoy por hoy, en el momento en el que las mentiras se han normalizado y las agresiones están empezando a serlo, ¿a qué demonios está esperando el gobierno más progresista de la historia para cambiar algo? ¿A perder las siguientes elecciones y cuando esté en la oposición regalarle los oídos a sus votantes? El relato por parte de la izquierda ya se ha perdido, pues den la razón a aquellos que los acusan de socialcomunistasbolivsrianoscatristasfiloetarrasestalinistas y empiecen a gobernar.

Antonio Alonso Guirado

miércoles, 6 de noviembre de 2024

¡Con la Iglesia hemos topado!

Aunque se ignora si fueron las primeras, en 1554 hubo al menos cuatro ediciones (Burgos, Amberes, Alcalá de Henares, Medina del Campo) de El Lazarillo de Tormes. La autoría desconocida de semejante éxito editorial indica que sin duda tuvo su autor poderosas razones para ocultarse.

Se concluye inmediatamente que se trata de una crítica social, que se dirige de modo especial contra la avaricia, la hipocresía y la corrupción imperante en la Iglesia de su tiempo.

Este vídeo resume la estructura de la obra:


En las antologías se recoge siempre, por su gracejo picaresco, el pasaje del ciego, pero en la obra aparecen otros ocho amos a los que Lázaro sirve sucesivamente. Y prácticamente en todos ellos hay comportamientos eclesiásticos muy alejados de lo que predicaba, y sigue predicando, la Iglesia Católica. Aunque no es exclusiva de esta religión la distancia entre la palabra y la obra, porque la estructura que las sostiene a todas es el control del poder sobre sus fieles, y siempre que les es posible, también sobre los no creyentes.

Estos son los oficios (el ciego también ejercía de tal) de los sucesivos amos a los que sirve el pobre niño:

1) Ciego. 2) Clérigo. 3) Escudero. 4) Fraile de la Merced. 5) Buldero, 6) Pintor de panderos. 7) Capellán. 8) Alguacil. 9) El arcipreste de San Salvador.

Prácticamente en todos los pasajes se observa algún comportamiento ruin o impropio de la imaginaria pureza y bondad exigible al clero, según su propia doctrina. La simonía está omnipresente, no solo a través del buldero. Y el celibato es una burla.

Aún ahora, en el folclore popular de Galicia, es una figura habitual "a criada do cura".

Pero hay otra figura que aflora hoy con mucha fuerza, y es la pederastia.

La catedrática Rosa Navarro Durán, en una reciente entrevista, atribuye la autoría del libro al erasmista Alfonso de Valdés, que en la Dieta de Augsburgo de 1530 había dicho:

«Lo único que quieren es una cosa, si la Iglesia no se la da, se separarán».

Lo único que quería Lutero era casarse, y si el Papa hubiera permitido que los clérigos se casaran, no estaríamos hablando de tantos casos de pederastia, los mismos que denuncia el Lazarillo.

Las mismas conductas que la Iglesia condenaba fuera del Santo Matrimonio eran la válvula de escape del clero para sus conductas viciosas. Y así ha seguido siendo.

Sobre la sátira antieclesiástica dice nuestra filóloga:

Todos los amos de Lázaro, menos el Escudero, pertenecían a la Iglesia, lo que me dio la respuesta sobre por qué nos había llegado incompleta y anónima: fue una obra prohibida siempre, estamos en la época de la Inquisición y se trata de una crítica clara a la Iglesia. La atribución del libro a este autor contiene argumentos de peso, pero se conceda o no, nadie puede dudar de la crítica nada velada contenida en el episodio más breve.

Este brevísimo episodio es el del fraile descalzo que tanto calzaba:

Dice Lázaro: «Ese amo me dio los primeros zapatos que rompí en mi vida; pero no me duraron ocho días ni yo pude con su trote aguantar más». Nos está diciendo que el fraile abusó de él, era un pederasta y ya nos lo estaba diciendo Alfonso de Valdés: si ahora se estuviera leyendo el Lazarillo siguiendo mi teoría, se podría poner como ejemplo de este vicio horrible que corroe a la Iglesia y que ya estaba presente en el siglo XVI. 

Conozco bien a los frailes de la Merced, que nacieron en Cataluña y ni llevan zapatos ni necesitan criados, son mendicantes. Y por otra, por todas las referencias que hace al calzado: el verbo calzar siempre se ha utilizado como sinónimo de fornicar. Describe a un fraile que «se perdía por andar por fuera, era muy amigo de los asuntos de la calle y de hacer visitas, tanto que pienso que rompía él más zapatos que todo el convento». Pero es que además, el propio Valdés en su Diálogo de las cosas acaecidas, habla de los clérigos que, «después de levantarse de la cama con su amiga o con su amigo, se van a decir misa».

Claro como el agua.

Sigue la entrevista:


Rosa Navarro Durán, filóloga: «No tengo ninguna duda de que Alfonso de Valdés es el autor del ''Lazarillo''»

OLGA SUÁREZ

Rosa Navarro Durán, catedrática de Literatura Española por la Universidad de Barcelona, asegura que no es una novela picaresca, sino una sátira erasmista que denuncia los abusos de la Iglesia

01 nov 2024

Los avances científicos ayudan a desvelar muchas incógnitas del pasado, pero hay algunas que siguen sin resolverse, como el nombre del autor del Lazarillo de Tormes, obra maestra de la literatura española, de obligada lectura en institutos y que muestra cómo era la vida en la España del siglo XVI. Está considerada la primera obra picaresca y así se ha estudiado siempre. Pero Rosa Navarro Durán, catedrática de Literatura Española de la Universidad de Barcelona, está convencida de que su autor es Alfonso de Valdés, escritor y político humanista nacido en Cuenca en 1490, representante del pensamiento erasmista, secretario de cartas latinas del emperador Carlos V. Pero además, esta filóloga, especializada en adaptar clásicos para público infantil y juvenil, niega que se trate de una novela picaresca: «Ni es novela, porque es una obra muy corta, ni es picaresca: Lázaro no era un pícaro, era un pobre niño que no tenía qué llevarse a la boca», afirma. Aunque ya está jubilada, sigue dando charlas en las que le apasiona hablar con los más jóvenes: «Sobre todo, los de 14 a 16 años me dan la razón, después de escucharme, leen el libro con otros ojos».

—¿Cómo llegó a la conclusión de que Alfonso de Valdés escribió el «Lazarillo»?

—Llegué por casualidad en el año 2002. Me di cuenta de que el último párrafo del prólogo no formaba parte del prólogo, sino que hablaba ya Lázaro, es decir, era el principio de la obra. Entonces empecé a hacerme preguntas, empecé a tirar del hilo y me di cuenta de cosas evidentes; la primera, que todos los amos de Lázaro, menos el Escudero, pertenecían a la Iglesia, lo que me dio la respuesta sobre por qué nos había llegado incompleta y anónima: fue una obra prohibida siempre, estamos en la época de la Inquisición y se trata de una crítica clara a la Iglesia. Y no es una novela picaresca. 

—¿En qué género la sitúa entonces?

—Es una sátira erasmista y es muy breve. Ni siquiera es una novela, es un libelo contra la Iglesia, una sátira, porque el tono es cómico: a pesar de lo que va diciendo del pobre Lázaro, que es un muchacho maltratado, no hay dolor, sino risa. Le dan garrotazos, como en las películas del cine mudo de Buster Keaton, donde recibían golpes, pero se levantaban como si nada, y eso mismo es lo que le pasa a Lázaro. 

—¿Qué fue lo que le llevó al nombre de Alfonso de Valdés?

—La verdad es que todo es casualidad en mi vida, puro azar. En el siglo pasado, edité los dos Diálogos de Alfonso de Valdés por un encargo para Planeta. Me conocía perfectamente su obra, pero ni siquiera fue entonces cuando se me ocurrió llegar a él como autor del Lazarillo. Años después empecé a ver las similitudes con los Diálogos de las cosas acaecidas en Roma, por ejemplo, en el hecho de que no se ponga nombre a los personajes: ninguno de los amos de Lázaro tiene nombre porque en las sátiras no se ataca a una persona en concreto, sino a un miembro de un grupo que actúa como el que se describe: en los clérigos ataca a los religiosos avariciosos y en el fraile de La Merced a todos los pederastas que hay dentro de la Iglesia.

—Es el capítulo más corto, y quizás el más cruel…

—Es el más corto porque la Inquisición se encargó de eliminar ese tratado inmediatamente. Tiene muy pocos renglones, pero su significado está clarísimo. Dice Lázaro: «Ese amo me dio los primeros zapatos que rompí en mi vida; pero no me duraron ocho días ni yo pude con su trote aguantar más». Nos está diciendo que el fraile abusó de él, era un pederasta y ya nos lo estaba diciendo Alfonso de Valdés: si ahora se estuviera leyendo el Lazarillo siguiendo mi teoría, se podría poner como ejemplo de este vicio horrible que corroe a la Iglesia y que ya estaba presente en el siglo XVI.

—¿Cómo explica esa teoría?

—Por una parte, porque conozco bien a los frailes de la Merced, que nacieron en Cataluña y ni llevan zapatos ni necesitan criados, son mendicantes. Y por otra, por todas las referencias que hace al calzado: el verbo calzar siempre se ha utilizado como sinónimo de fornicar. Describe a un fraile que «se perdía por andar por fuera, era muy amigo de los asuntos de la calle y de hacer visitas, tanto que pienso que rompía él más zapatos que todo el convento». Pero es que además, el propio Valdés en su Diálogo de las cosas acaecidas, habla de los clérigos que, «después de levantarse de la cama con su amiga o con su amigo, se van a decir misa». Es el mismo que está escribiendo el Lazarillo, no tengo dudas.

—¿Es esta dura crítica a la Iglesia lo que llevaría a no firmar la obra?

—Era una obra peligrosísima por todo lo que dice, al igual que los dos Diálogos de Valdés, que también fueron prohibidos y circularon siempre anónimos. Y a él no lo quemó la Inquisición porque era secretario de Carlos V, estaba protegido por el emperador. Es el momento del protestantismo, cuando Lutero quema las bulas y empieza la gran separación de la Iglesia. Alfonso de Valdés participó en las conversaciones y lo dijo muy claramente en la Dieta de Augsburgo de 1530: «Lo único que quieren es una cosa, si la Iglesia no se la da, se separarán». Lo único que quería Lutero era casarse. Si el Papa hubiera permitido que los clérigos se casaran, no estaríamos hablando de tantos casos de pederastia, los mismos que denuncia en el Lazarillo.

—Valdés era una persona muy importante en la época, pero desconocida hoy.

—Alfonso de Valdés era un tipo inteligentísimo y no llegó más arriba porque murió infectado de peste en 1532. Pero estaba llamado a ser canciller; era un gran político. 

—Si Alfonso Valdés escribió el «Lazarillo», no pudo escribirse en 1550, como siempre se ha dicho…

—Claro que se escribió antes. Yo coloco el Lazarillo en los años treinta. La primera novela picaresca, Vida y hechos del pícaro Guzmán de Alfarache, de Mateo Alemán, se publica en 1599, a finales del XVI, no antes. Y las novelas picarescas nunca se prohibieron, porque a los curas no les preocupaba la lujuria de los demás, pero sí que denunciaran la suya. 

—También ve en la obra muchas referencias al pasado judío de los Valdés.

—En realidad muchos de los grandes escritores del XVI tienen origen judío, como Teresa de Jesús; católicos que se mantienen al margen y pueden dar una visión distinta de lo que están viendo. Y sí, hay muchas referencias en la obra: el escudero es judío converso, porque cuando va a misa sale el último para que todo el mundo lo vea; las mujeres que vivían junto a él viven solas, y en esa época solo las judías podían vivir solas; el capellán le pedía 30 maravedíes, el mismo número de monedas por las que Judas vendió a Cristo; y lo que ganaba los sábados era para él, otra referencia al día sagrado. La gente lee estos datos y no se da cuenta de lo que está escrito, pero están ahí. Cuando se lo digo a los chicos en los institutos, lo ven clarísimo. 

—Incluso asegura que dejó su nombre encriptado en el título…

—Eso lo vi mucho después por casualidad en un facsímil de la Junta de Extremadura donde las tres letras del comienzo estaban destacadas en otro color. «LAV»; y entonces vi el final: La vida de Lázaro y de sus fortunas y adversidades. ¿Por qué un título tan largo para un libro tan pequeño? Si se une el principio y el final del título ahí está el Valdés, leído de izquierda a derecha porque así se lee el hebreo, otra referencia judía más.

—¿Qué le falta al «Lazarillo» para no ser una obra incompleta?

—Además de las partes censuradas del tratado del fraile de la Merced, el texto original tuvo que tener un apartado llamado «Argumento», característico en todas las obras de la época, lo que hoy sería la contraportada de los libros. Ahí explicaría algo así como que una dama, a la que llegan rumores sobre su confesor, pide que se haga una información sobre el caso; y para ello le pregunta a su criado, que también es el pregonero, y que es Lázaro. Para la Inquisición, esto era tan fuerte que lo debió de quitar inmediatamente, al igual que la explicación de quién es Lázaro y quién es Vuestra Merced. Con ese resumen que no se conserva, no nos hubiéramos equivocado al leer el Lazarillo

—¿Conoce las otras teorías que dan la autoría a otros escritores?

—Las conozco todas y te las puedo desmontar una a una. La última que ha salido dice que el autor es Juan Valdés, el hermano gemelo de Alfonso. Los dos se querían mucho, y Alfonso, antes de morir, pide a su hermano que guarde todos sus documentos. Por eso es él quien tenía el Lazarillo, pero no porque lo hubiera escrito. Juan escribía mucho peor que su hermano. Otra teoría dice que lo escribió un inquisidor, Horozco. ¿Cómo va a ser un inquisidor el autor de un libelo contra la Iglesia?; también hablan de un cura al que le encontraron un ejemplar en su celda, y digo yo: ¡porque lo estaría leyendo! Y también hablan de Diego Hurtado de Mendoza. A ese me lo conozco muy bien porque me he leído toda su correspondencia: era un señorito, un noble que fue embajador en Venecia y gobernador de Siena. Es imposible que alguien como él se preocupara por los pobres y escribiera una obra como esta. Escribió la segunda parte del Lazarillo, en 1555 para hacer una sátira contra el emperador y vengarse de él. 

—¿Por qué cree que su teoría no ha sido aceptada?

—No tengo ninguna duda de que tengo razón. La Universidad es muy jerárquica, y los que estaban en la cumbre son los que habían escrito sobre el Lazarillo. Sé que muchos dicen que estoy loca, pero no pretendo nada; conseguí ser catedrática de Universidad siendo de familia humilde y tengo una pensión que me permite vivir dignamente, y eso es lo que me basta. Además, como tengo cierto prestigio siguen invitándome a institutos, y eso me mantiene viva, poder explicarles a los chavales lo que descubrí me da vida para seguir. 

—¿Cuántos ejemplares tiene del «Lazarillo»?

—Tengo facsímiles de las cuatro primeras ediciones, publicadas todas en 1554.


Otras teorías en torno a la autoría del «Lazarillo»

FRAY JUAN DE ORTEGA. El fraile que tenía una copia escrita a mano en su celda: Antonio García, trabajador de la Biblioteca Nacional, defiende que el autor fue fray Juan de Ortega. Se basa en el hecho de que un fraile de su mismo convento encontró una copia del libro escrita de su propia mano, en su celda, después de morir. El bibliotecario indica, además, que nadie como el fraile «tenía una relación tan estrecha con el río Tormes», ya que vivió durante su infancia muy cerca del monasterio de Alba de Tormes. «Eligió el nombre de Lázaro porque es un personaje evangélico, quería exponer que tuvo una infancia llena de privaciones». 

SEBASTIÁN DE HOROZCO. El dueño de la casa en la que Lázaro vive con el escudero: su candidatura la postuló ya en el siglo XIX José María Asensio y Toledo, editor de su Cancionero y fue defendida en 1914 por Julio Cejador y Frauca en su adaptación del Lazarillo, basándose en un pasaje de la obra de este autor en que aparece un mozo de ciego llamado Lazarillo. En el año 2018, su nombre volvió a estar vinculado a la obra después de que se descubriera la ubicación exacta de la casa en la que vivió en Toledo, y que coincide con el escenario urbano donde transcurre el tratado tercero, en el que Lázaro convive con el escudero.

DIEGO HURTADO DE MENDOZA. Un cronista, autor de la segunda parte del «Lazarillo»: la historiadora Mercedes Agulló defendió hasta su muerte que el autor era Diego Hurtado de Mendoza, un erudito de la nobleza, autor de la segunda parte del Lazarillo. Agulló encontró unos documentos del albacea de Hurtado con la anotación «legajo de correcciones hechas para la impresión de Lazarillo». Ese fue el inicio de su investigación. Y afirmaba que escribió un libro «divertido, amargo también, un retrato de los bajos fondos del reino, de la orfandad infinita del miserable, de la astucia para sobrevivir; una epopeya del hambre, del ingenio, del ridículo y de la humillación».

JUAN DE VALDÉS: La última teoría, basada en datos lingüísticos: el investigador Mariano Calvo argumenta la autoría del Lazarillo en favor del humanista conquense Juan de Valdés, apuntando además que pudo colaborar en la obra su hermano Alfonso. Asegura que la obra fue escrita en 1525 en Toledo y se reeditó en 1554. También José María Martínez, catedrático de la Universidad Rey Juan Carlos, apunta a Juan como posible autor, basándose en la similitud lingüística con sus otras obras, caracterizada «por una gran abundancia de oraciones subordinadas», que se explican por la tendencia a copiar el modo natural de hablar.

martes, 29 de octubre de 2024

¿Podemos divertirnos con los números?

Tomad lápiz y papel y acompañadme activamente en el curioso recorrido que vamos a hacer por los números naturales. Una lectura pasiva puede aburriros, pero no será tediosa si vais haciendo lo que vais leyendo, y comprobándolo con otros números a vuestro gusto.

El cero y el uno son la base de todos los demás. La suma y el producto parten de ellos.

Porque sumando unos podemos alcanzar cualquier número (escalando de uno en uno, con mucha paciencia). Y sumando ceros a cada uno de ellos no escalamos nada.

Y multiplicar por cero anula cualquier número, porque lo sumamos cero veces, mientras multiplicar por uno lo deja como estaba, porque lo consideramos una sola vez.

La primera clasificación que haremos es la de pares e impares. Para ello necesitamos el número dos. Cualquier número, sumado dos veces (duplicado, multiplicado por dos), es par. Los pares obtenidos pueden de nuevo multiplicarse por dos múltiples veces, obteniendo números pares que son múltiplos de dos múltiples veces, valga la redundancia.

Pero si en lugar de cualquier número empezamos por hacer esto con el mismo dos, los sucesivos duplicados que obtenemos pueden dividirse por la mitad una y otra vez, hasta que ya no podemos hacerlo más, porque llegamos al uno: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024... Cada uno de ellos es múltiplo de todos los anteriores. Estos números son las potencias de dos. Voy a llamarlos "superpares". Dividiéndolos sucesivamente por dos llegamos al uno.

Pero otros números pares tienen otros divisores además de algunos de los anteriores (18/3=6, 18/9=2, 18/2=9), y al partirlos sucesivamente por la mitad llegamos a un punto en que no podemos obtener más mitades enteras. Si puedo dividirlos en dos una vez los llamaré (perdonad la licencia) "monopares" (14/2=7), y si puedo hacerlo varias veces sucesivas, "multipares" (28/2=14, 14/2=7)

La suma de números pares, o de un número par de impares, es un número par (2+2+8=12, 3+5+2+6=16). Una suma en que haya un número impar de impares es un número impar (3+5+2+7=17).

Un producto sin números pares es impar (3x5=15), pero basta que uno de los factores sea par para que el producto también lo sea (3x2x7=42).

La segunda clasificación que haremos es en primos y compuestos. Son primos los que solo admiten dos divisores, que son él mismo y el uno (7/7=1, 7/1=7). Esto significa que solo los podemos repartir en unidades, evidentemente todas iguales, o no repartirlos y quedarnos con el todo entero.

Los números que tienen más de dos divisores pueden repartirse de diferentes formas en agrupaciones iguales (30/2=15, 30/3=10, 30/5=6, 30/6=5). Son números compuestos.

Empecemos para abrir boca con los números 0, 1, 2 y 3. El cero es par, porque es múltiplo de dos (0x2=0). En cambio no es primo, porque tiene infinitos divisores (0/23=0). El uno, paradójicamente, es el primero de los naturales y el primer impar, pero no es primo porque solo tiene un divisor, que es él mismo (1/1=1). El dos es el único que es a la vez par y primo (2/2=1, 2/1=2). El tres, por último, es impar y primo, y a partir de él se alternan por igual pares e impares, y de modo desigual compuestos y primos. Los primos van escaseando al avanzar, pero sin que ninguno termine la serie infinita.

En efecto (teorema e Euclides): si hacemos una criba de Eratóstenes para obtener una lista exhaustiva de números primos con cualquier número de elementos, los ordenamos luego de menor a mayor y los multiplicamos todos, basta con sumarle 1 al producto para que el resultado no sea divisible por ninguno de ellos. La conclusión es que el número así obtenido, o es primo, o tiene algún divisor primo que no estaba en la lista, y que por consiguiente es mayor que todos los considerados. Luego por larga que fuera la lista siempre hay primos mayores.

*****
Viene a cuento esta introducción clasificatoria a los números naturales, aquellos que nos sirven para contar u ordenar, porque, sean primos o compuestos, impares o pares (y dentro de ellos "monopares", "multipares" o "superpares"), todos, absolutamente todos ellos pueden someterse a cierto conjunto ordenado y finito de operaciones que nos lleva de uno a otro y termina cuando llegamos al número uno.

Se trata del algoritmo 3n+1, y consiste en lo siguiente:

  • Tómese un número cualquiera.
  • Si es par, divídase por dos.
  • Si es impar, multiplíquese por tres y súmesele uno.

De este modo, podemos prescindir inmediatamente de los pares, porque rápidamente la aplicación del algoritmo nos lleva a un impar, sea en un solo paso ("monopares") en varios ("multipares") o directamente a la unidad ("superpares").

Llegados a un impar, o partiendo de él, al multiplicarlo por tres, que es también impar, el resultado es impar, y al sumarle uno tenemos de nuevo un par, iniciando una cadena descendente más o menos corta hasta otro impar, y así sucesivamente.

De este modo tenemos una operación ascendente que triplica el número, y otra descendente, que puede constar de uno o más pasos y lo reduce a la mitad, o con suerte, a la cuarta, la octava parte...

Parece razonable pensar que, aunque multiplicar por tres es más potente que dividir por dos, la operación ascendente, que siempre es de un paso, no podrá vencer a la descendente, que puede constar de varios.

Es algoritmo porque es finito, aunque nadie haya podido demostrarlo hasta hoy. Por eso es aún una conjetura y no un teorema.

Necesariamente, damos por cumplido el algoritmo cuando llegamos al uno. Veamos:

1, 1x3+1=4, 4/2=2, 2/2=1

Ya no podemos sino repetir eternamente la operación, sin salir del bucle sin fin. Damos así por concluido el cálculo.

Pero surge la pregunta que aún no tiene respuesta en forma de demostración irrefutable: en este proceso, ¿podríamos llegar a un número, distinto de uno, por el que ya hubiéramos pasado antes? En tal caso tendríamos un bucle eterno diferente del anterior, porque una y otra vez volveríamos a este numero, sin descender jamás.

Aunque se han probado todos los números hasta decenas de dígitos, aún no se ha encontrado un contraejemplo que nos lleve a otro bucle como el del número uno.

Saltando de rama en rama, de número en número, vamos rellenando su lista infinita, sin volver nunca al mismo punto hasta llegar al brevísimo bucle que finaliza la búsqueda. Podéis probar con cualquier número. No os asustéis, porque con la calculadora del ordenador se llega en un número no muy grande de pasos. Pondré un par de ejemplos cortos, para no aburrir. Partiendo del 11:

11, 3x11+1=34, 34/2=17, 17x3+1=52, 52/2=26, 26/2=13, 13x3+1=40, 40/2=20, 20/2=10, 10/2=5, 5x3+1=16, 16/2=8, 8/2=4, 4/2=2, 2/2=1

Sucesivamente: 

11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1

Partiendo del 682:

682, 341, 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1

En ambos casos la sucesión termina en una serie de "superpares", más o menos larga. Y en los dos asciende hasta un valor máximo (en negrita renegrida) que no se vuelve a alcanzar. A veces ese número cumbre es el inicial
9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1
La aparición terminal de estos superpares, que son potencias de dos, lleva naturalmente a relacionar esto con el sistema de numeración binario.

Los sistemas de numeración que utilizamos disponen de una serie de cifras significativas, y un importantísimo cero. El conjunto de las primeras y el "inoperante" cero es la base del sistema, que en nuestro caso es diez.

Consideremos un número cualquiera, para entender mejor los sistemas modernos de numeración, en los que la posición del dígito en el número determina su valor. Y ahí es donde el cero cobra toda su importancia:

1302 = 1x10x10x10 + 3x10x10 + 0x10 + 2x1 = 1000 + 300 + 0 + 2

El valor de un dígito se multiplica por diez con cada desplazamiento a la izquierda en el número. Nada cambia en la estructura de este modo de numerar si la base es cualquier otro número. Así, con base cinco, usaríamos las cifras 0, 1, 2, 3, 4, y la serie de los números naturales comenzaría así:

1, 2, 3, 4, 10, 11, 12, 13, 14, 20, 21, 22, 23...

Contad y veréis que este "23" sería nuestro trece.

Ahora, cada desplazamiento a la izquierda multiplica por cinco su valor, que aumenta según las potencias de cinco.

¿Cuál será el valor, en nuestro sistema decimal, del número 1302, si nos dicen que estamos en un sistema de base cinco?

13021x5x5x5 + 3x5x5 + 0x5 + 2x1 = 1x125 + 3x25 + 0x5 + 2x1 = 125+75+0+2 = 202

Cuando la base es un número muy bajo, el número expresado también lo es; cuando la base aumenta, el valor del número lo hace también, y mucho.

¿Qué ocurre si la base es dos? Solo disponemos de dos dígitos, 0 y 1. Cada paso a la izquierda multiplica por dos el valor del dígito. La sucesión numérica queda así:

1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101...

Este 1101, traducido al sistema decimal, valdría:

1101 = 1x2x2x2 + 1x2x2 + 0x2 + 1x1 = 1x8 + 1x4 + 0x2 + 1x1 = 8+4+0+1 = 13

¿Podemos hacer fácilmente el paso inverso, del sistema decimal al binario? Desde luego que sí. Basta considerar que la sucesión de superpares decimales 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024... o, lo que es lo mismo, 1, 1x2, 1x2x2, 1x2x2x2, etc... es una serie de potencias de dos, y en el sistema binario se representaría así: 1, 10, 100, 1000...

Cualquier número decimal, como el ya utilizado 1302, puede descomponerse en una suma de potencias de dos, restándole sucesivamente la última de la serie que es menor que él:

1302 = 1024+ 278 = 1024+256+22 = 1024+256+16+6 = 1024+256+16+4+2

Que en binario sería: 10'000'000'000 + 100'000'000 + 10'000 + 100 + 10 = 10'100'010'110 (los he separado de tres en tres para no volverme contando más loco de lo que estoy, y por la misma razón he subrayado los unos para que veáis cómo se corresponden con las potencias de dos expresadas más arriba en el sistema decimal).

Comprobad que aquí todos los pares terminan en cero, y los impares en uno.

Como veis, este sistema es inmanejable, salvo para una máquina. En computación, la dicotomía binaria nos lleva al concepto de bit, la mínima unidad de información, que puede tomar únicamente los valores cero y uno. Más manejable para la mente humana resulta el byte, unidad de información compuesta por un conjunto ordenado de 8 bits. Sucesivamente se han ido ampliando en las computadoras los procesadores a sistemas de 16, 32, 64 bits...

Siempre están presentes los superpares, las potencias de dos. ¡A este paso, con tanto "pogreso", no sé a donde vamos a ir a parar!

*****
Dos cosas hemos aprendido en este recorrido. Por una parte, que los números son en sí mismos independientes de cómo los representemos. Por otra, que a pesar de ello necesitamos un sistema para manejarlos, y corremos el riesgo de confundir el número con su representación.

¿Existen entonces los números con independencia del sistema? ¿Qué tipo de existencia es la del número trece, o la del 30227?

Existen en la medida de que podemos establecer conjuntos de elementos, de unidades, y compararlos. Podemos emparejar 13 garbanzos, o 30227, con otros tantos gamberros, o catedrales (si es que hay tantas). Y con cualquiera de esos conjuntos podemos, o no, agruparlos en subconjuntos iguales, de la misma manera en todos ellos. Los conjuntos de numeral primo pueden ordenarse únicamente en una fila o columna. Los de numeral compuesto admiten otras ordenaciones rectangulares. Podéis verlo en las sucesivas formas históricas de ordenar las estrellas cambiantes en la bandera de las trece barras.

La tentación surge cuando vemos que los diferentes sistemas de numeración sugieren en sí mismos estructuras que se dan en unos y no en otros. El sistema decimal es muy manejable (de "mano"): dos manos con cinco dedos cada una, dos subconjuntos iguales de cinco elementos (emparejables por lo tanto, aunque sea para rezar).

Un sistema de base siete lo empleamos rudimentariamente para los días de la semana. El sexagesimal para dividir las horas en minutos y estos en segundos, aunque no vamos más allá, porque para las horas empleamos bases doce o veinticuatro. Y hemos visto la utilidad computacional de los sistemas binario, octal o hexadecimal.

La utilidad de un sistema de numeración viene dada por el número de divisores de la base del sistema, y también por la cantidad de símbolos necesarios para representar un número. El sexagesimal de los babilonios precisaría de 60 símbolos numéricos, aunque tiene la ventaja de sus muchos divisores: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60. El vigesimal se ha usado en Mesoamérica, y ha dejado huella en la lengua francesa. Supongo que era cómodo contar con los dedos de manos y pies si se andaba descalzo.

(Recuerdo un momento, allá por el sesenta y ocho, cuando los estudiantes decidimos "independizarnos" del sistema educativo y elaborar nuestros propios apuntes. Leído y carcajeado en uno de los borradores que hicimos: "el sistema vigesimal se basa en los veinte dedos de la mano, y tuvo adeptos entre los mayas y en Francia...").

El decimal no está mal, con sus cuatro divisores, 1, 2, 5, 10. Alguien había propuesto el doce como "nuestro 10 futuro", por sus divisores 1, 2, 3, 4, 6, 12. Más arriba de estos, a nadie se le ocurriría un sistema basado en un número primo elevado, como el 17. O el 1009, mal que nos evoque una rica cerveza...

*****
Para terminar, una consideración filosófica sobre el modo de existencia de los entes conceptuales abstractos, como los números. Existen incrustados en objetos reales, pero también en todas las conceptualizaciones que podamos inventar. Solo un materialista vulgar puede negarles la existencia.

Las operaciones básicas de contar y ordenar son aplicables a objetos, a sistemas, procesos, reales o imaginarios, al tiempo y al espacio. A partir de ellas, las sucesivas ampliaciones del concepto de número que han permitido desarrollar el inabarcable mundo de las matemáticas no serían posibles sin estos sistemas posicionales de numeración.

Y una reflexión pedagógica: algo tan tedioso como aprender en temprana edad la tabla de multiplicar es inevitable. Es preciso manejar el lenguaje antes de reflexionar sobre él. Las lenguas naturales se asimilan tempranamente, mucho antes de reflexionar sobre su estructura. En cambio los rudimentos del lenguaje matemático no se adquieren así, y deben ser mecanizados antes de su comprensión racional.

La diferencia está en que la evolución nos ha llevado al aprendizaje precoz de las lenguas, pero no a un equivalente en los ámbitos científicos.

Habrá que tener en cuenta las etapas del desarrollo cognitivo estudiadas por Jean Piaget para encontrar el momento idóneo en que el niño debe pasar de ese aprendizaje mecánico a otro analítico. Los libros de matemáticas de Rey Pastor y Puig Adam para el bachillerato que yo estudié comenzaban ya, para niños de diez u once años, a explicar números y operaciones de modo muy racional.

Análisis y juegos como los que acabo de exponer solo serán comprendidos íntegramente practicándolos. Asi que lo dicho al principio: lápiz y papel (¡y calculadora!).