sábado, 12 de agosto de 2017

La expresión gráfica en la ingeniería (6-e)

Para continuar y finalizar la parte dedicada en esta serie a las superficies de revolución, echaré una mirada al toro (suena a metáfora taurina, que la prudencia aconseja practicar sistemáticamente). De su análisis se deduce con gran sencillez un interesante teorema... ¡sobre la elipse!

La imagen que sigue la he tomado de una página interactiva que me ha gustado.

Orlando Camargo

La figura que sigue representa la sección por su eje de un cono de revolución. Dentro de él hemos encajado una esfera tangente, y por fuera un toro, tangente en la misma circunferencia de contacto. Vamos a cortar el conjunto por un plano perpendicular al del corte actual que pase por el centro de la esfera y sea tangente a la circunferencia axial del toro.  


El tal plano corta al cono en una elipse, a la esfera en una circunferencia máxima y al toro en una curva en forma de riñón. Las tres tienen una tangencia común, y en ese punto tienen la misma curvatura, siendo la circunferencia la osculatriz de las otras dos curvas.


En la figura que sigue, las circunferencias osculatrices de los puntos de máxima y mínima curvatura, los extremos de los ejes. El caso de la figura que antecede es el de curvatura máxima y mínimo radio.


El toro, en la posición en que le hemos dado el corte:


Hemos inscrito dos esferas tangentes al cono, ambas tangentes también al plano que corta al cono en una elipse, y vamos a demostrar que los puntos de tangencia son los focos de la elipse.

Los segmentos PF y PM son iguales, por ser ambos tangentes a la esfera mayor desde el mismo punto, y lo mismo ocurre sobre la esfera menor con PG y PL. De estas igualdades resulta que PM + PL = PF + PG. El primer miembro de la igualdad representa la distancia ML entre las circunferencias tangentes al cono, medida sobre una generatriz. El segundo la suma de distancias entre P y los puntos F y G. Para cualquier punto P de la elipse ML es constante, luego también lo es PF + PG. Entonces F y G cumplen la definición de los focos de la elipse de que la suma de distancias a todos sus puntos es constante e igual al eje mayor.

Esta es la demostración más sencilla del Teorema de Dandelin.


Y con esto finiquita este capítulo del libro de marras.

(continuará el séptimo capítulo)

jueves, 10 de agosto de 2017

Construcción y deconstrucción de Dulcinea del Toboso

Lecturas recientes y otras remotas me han traído a la memoria un interesante trabajo, de hace más de una década, realizado por una estudiante de Arquitectura dentro de una asignatura optativa, "Cervantes y el Quijote", que dirigía el profesor Santiago López Navia. Años después lo publicó en su blog, y porque recomiendo su lectura dejo este enlace.


Bajo la etiqueta "teoría de la literatura" he publicado anteriormente otros comentarios sobre Cervantes y su obra. Los libros que motivan mi reflexión siguen una cadena que va de Homero al texto cervantino, pasando por los libros de caballerías. Mi vuelta alrededor del mundo de la épica desemboca en la obra con la que comienza a perder su brillo. No creo exagerado afirmar que Cervantes inicia el pensamiento crítico moderno, porque su distanciamiento comprensivo y de gran humanidad es muy diferente del sentido entre satírico y demasiado obviamente moralizador de críticos anteriores.

Han pasado más de sesenta años (yo aún no tenía diez) desde que leí el Quijote por primera vez. En aquel tiempo leí también la Iliada, prestada por un vecino. Un gitano, herrero de profesión (pero esta historia merece un capítulo aparte).

El libro de Cervantes, en aquel tiempo, me divirtió mucho. Pese a mis pocos años percibí vagamente los mundos superpuestos en la narración, aunque lo que más me gustaba era la comicidad de muchas situaciones y el amable sentido del humor.

La Iliada, en cambio, me decepcionó entonces. Creí que la edición era incompleta porque esperaba leer toda la guerra de Troya y la narración se interrumpía en los funerales de Héctor. Pasó el tiempo y hasta este año, salvo fragmentos en antologías, no había leído la Odisea.

Esta lectura, y la sucesiva del Amadís de Gaula, me recondujeron de la épica a la ética (y a la óptica con el que en cada época se formulan ambas).

Es evidente que los conceptos éticos de tiempos pasados no se corresponden a los actuales (de los comportamientos reales mejor no hablar). En la Odisea impera la brutalidad de un modo que se diría inocente. No me refiero al comportamiento atroz del cíclope ni al caprichoso y parcial de los dioses. Los malos de las aventuras actuales siguen siendo así. Me refiero al de los buenos, sometidos hoy convencionalmente a ciertas reglas morales: nunca ellos inician un conflicto ni matan a traición.

Pero Ulises y sus compañeros no son mejores que sus enemigos. En su viaje de vuelta no tienen ningún problema en destruir y saquear una ciudad y matar a sus habitantes. La misma venganza sobre los pretendientes de Penélope es traidora y desproporcionada, lo cual no juzga el poeta, que no le dedica un comentario crítico. La astucia y el arrojo son los únicos valores que merecen su admiración.

(La naturaleza depredadora de los personajes se manifiesta a cada paso, como también cierta mezquindad. Motivo importante para que Telémaco busque a su padre es que los pretendientes, instalados en su casa, están arruinando sus propiedades. Estos aspirantes advenedizos y gorrones no ansían tanto a Penélope como su hacienda y el poder).

Más de dos mil años después, Amadís de Gaula sigue el mismo esquema, con algunos matices. La lucha se somete ya a ciertas reglas, las de la caballería. Los caballeros, sin mucho motivo, apenas se tropiezan se enfrentan como gallos de pelea, y el vencedor es dueño de la vida del vencido. Si este cuadro hubiese sido real no habría quedado un caballero para contarlo.

En las dos sociedades la propiedad se adquiere por conquista, en definitiva por rapiña.

Pero un factor es nuevo, y es el amor fiel. No es ya la espera sumisa de Penélope ni el instinto posesivo de Ulises, sino un sentimiento mutuo y excluyente entre iguales. La fidelidad aquí es otra cosa.

Según Borges, "cuatro son las Historias", cuatro ciclos narrativos que se repiten en un eterno retorno, todas relacionadas con las pulsiones básicas, las tres heridas de Miguel Hernández. Habrá que matizar la idea de Borges, añadir que este eterno retorno nunca se produce de la misma manera, porque en cada sociedad y en cada tiempo son diferentes las formas de entender el mundo.

Dos cosas quiero anotar antes de pasar a Cervantes, que adquirirán su plena importancia en el Quijote, referidas al  tiempo y el espacio de la narración.

En cuanto al tiempo, tiene gran importancia en ambos libros. La Odisea no es una narración plana de principio a fin. El recurso a lo que cuentan los personajes permite al poeta cerrar un círculo en que el tiempo inicial y el final están cercanos, y el orden cronológico de los sucesos no es el de la obra. Solamente se va rellenando el pasado con los distintos relatos. En el Amadís, sucesos simultáneos aparecen necesariamente separados, y tiene mucha importancia el desconocimiento por los personajes de lo que ocurre a otros y en otros lugares. El narrador omnisciente lo sabe y lo va contando, y así el lector lo va averiguando antes que los implicados. Aunque ciertamente estos trucos no son ajenos a la literatura de todos los tiempos, ambos ciclos son ejemplos magistrales.

En cuanto al espacio, el lector siente que no debe relacionar, sin sentirse defraudado, los lugares fantásticos del cuento con cualquier geografía real. Admitir ese espacio imaginario, como demanda un elemental principio de complicidad del lector con el autor, sin el cual no es posible una lectura sabrosa, es incompatible con cualquier intento de localizarlo en un mapa. Mejor soñemos esos mundos ficticios si queremos disfrutarlos.

Si la fuerza y la valentía son las prendas más valiosas para los autores, y la hermosura va unida a ellas, el amor evoluciona de modo radical, y en los libros de caballerías ya son inseparables estos dos valores. En el mundo feudal idealizado, a la laltad al señor va unida la fidelidad a la amada.

El lector de estos libros, como el de las películas galácticas, acepta ese mundo ideal que le permite evadir el mundo real.

Y en esto llegó Miguel.


La obra de Cervantes es una compleja contraposición entre ambos mundos. El de la mente de Don Quijote choca continuamente con la realidad, pero él siempre se las compone para reconstruirlo cuando se le va desmoronando. Aunque se diga que la idea cervantina era demoler el mundo de la caballería, resulta un mundo maravilloso cuando lo contemplamos a través de la mente del hidalgo. No querríamos en modo alguno destruir su sueño, que amplifica noblemente el menguado horizonte bienhechor de sus modelos, que al fin y al cabo no eran tan amantes del bien y la justicia como nuestro candoroso héroe.

Esta dialéctica complejísima, en que a ratos descubrimos lo que le cuesta al desventurado remendar los acontecimientos para que encajen en los deseos de su mente, va unida a la complejidad estructural del libro.

No es casual que el ideal quijotesco haya alumbrado el camino a muchos generosos empeños para cambiar el mundo. Lo único que faltaba para ello era aspirar, como Don Quijote, a llevar sus sueños a la realidad. Aunque fracase, se trata de un héroe universal.

Cervantes, sin embargo, nos devuelve siempre a un mundo mucho menos noble que acaba derrotando al héroe. El fracaso devuelve al loco la razón, pero recuperarla le cuesta la vida, porque la razón de su vida era su ideal, soporte de su empeño redentor.

Es muy difícil conocer el pensamiento de Cervantes a través de su obra. Mostrar a las claras las ideas propias podía llegar entonces, como aún hoy en algunas circunstancias, a costar la vida. Pero una y otra vez deja claros indicios de su espíritu libre, su sentido crítico y una percepción dialéctica del mundo. 

Dejo aquí algunos párrafos del artículo de Marta, representativos de su analisis. El texto completo, que merece la pena leer, se apoya en numerosas citas literales del libro.



La génesis de Dulcinea es la invención de don Quijote. A partir de un modelo basado en las novelas de caballerías andantes, que le han hecho perder el juicio, don Quijote construye un personaje necesario, que es la dama. La experiencia de los libros, pero sobre todo la imaginación de don Quijote, forman parte del invento. Cada vez que don Quijote se encomiende a Dulcinea, su dama, adoptará un estilo retórico y antiguo. Dulcinea no será nunca un amor real, sino un amor literario; de la misma forma que no será en ningún caso un personaje que actúe, sino un personaje referido. Nunca hablará ella, siempre nos la cuentan los demás, y la transformación es parte de la conciencia de don Quijote, que le irá atribuyendo títulos (princesa, reina, emperatriz de la Mancha…) y del resto de los personajes que rodean al caballero, que le irán atribuyendo cualidades, modificando y destruyendo el ideal.
(...) 
El mérito está en no haberla visto. La propia definición convierte al personaje en necesario. Como Dios, que al nombrarlo existe. Es como el mecanismo del Ser de Parménides, el Ser absoluto, que es o no es. Por fuerza tiene que existir, porque el atributo de la perfección no deja lugar al “no ser”. Dulcinea, que es perfecta a los ojos de don Quijote, tampoco puede carecer de la perfección de existir, y todos los que le rodean tienen la obligación de acatarla, a ella y a su perfección. 
(...) 
Si algo caracteriza el modo de actuar de don Quijote, es la vida que aparece en la Literatura, si algo se ha hecho en los libros, es válido. El género de las novelas de caballeros andantes, es la verdad, y en ese escenario don Quijote ha creado un ser que prácticamente es Divino, en tanto que Dulcinea encarna el ideal de dama, la dama que debe ser. A mi modo de ver, don Quijote hace algo similar a lo que hace la Iglesia, en el sentido de que todo lo que los demás hagan contra su modo de entender la vida, es herético. Casi un “como vayas contra mí, te machaco. E ir contra mí no es otra cosa que ir contra mis ideas, porque mis ideas son mi absoluto”. 
(...) 
Don Quijote sabe quién es Aldonza, pero destruye a Aldonza en favor de Dulcinea. De este modo, Aldonza es solamente un referente, en ningún caso un modelo. Más que una circunstancia, el hecho de ser Aldonza Lorenzo, es un reflejo de la racionalidad profunda del personaje de don Quijote, y yo lectora, lo tomo como una anécdota. Bien, Alonso Quijano estuvo enamorado en una época de Aldonza, y ahora don Quijote se vale de esa vivencia para enamorarse intencionadamente de Dulcinea. El caso es que el amor no es un acto de voluntad, por lo tanto no puedo tomar ese amor como real, sino como amor inventado. 

(...) 
Según se encuentra aventuras, don Quijote las lleva a su terreno, las acoge en su construcción. Todo elemento que le viene bien, es rescatado y transformado para una nueva vivencia, que es en primera instancia un nuevo capítulo de su propia  novela de Caballerías. El caballero don Quijote se convierte así de alguna forma en autor de su propia historia, o en cualquier caso da pistas al narrador de lo que ha de escribir o contar, ahí empieza a estar el libro dentro del libro, y la confusión que crea un personaje que, sujeto a un Destino, se empeña en autodirigir sus actos y en dirigir los de los demás para la consecución de sus deseos. Don Quijote se empeña en vivir literariamente, en un mundo que de entrada no le es favorable, pero todo lo que le rodea acaba siendo un embudo que absorbe los escenarios y los sucesos, y los reconduce en aventuras verosímiles. He sentido en muchos momentos que los campos de Montiel pudieran ser esos no lugares de la época dorada de los caballeros andantes, porque me ha sido difícil extraer el sentido paródico pretendido de las historias de algunos capítulos, y he llegado a creer en el caballero. 

(...) 
Ocurre en este tiempo de Cervantes, que no se podía decir todo lo que uno pensaba, por lo tanto nunca acabaremos de conocer las verdaderas ideas de éste, pero sí tenemos indicios (los que él nos da a entender) mediante el recurso de lo que dicen otros, lo que otros hablan; que hacen que lo distanciemos del pensamiento oficial. 
Don Quijote es una especie de religión distinta, que se contrapone a la religión oficial. Es imposible que no se meta en líos, de ahí que se interpongan mensajeros y haya fuentes (los Anales de la Mancha por ejemplo, antes de que aparezca Cide Hamete) que nos cuenten las cosas. No olvidemos que en un momento determinado, Cide Hamete se queda sin material y después descubre unos documentos (parece que casi le caen del cielo) que tiene que traducir un “morisco aljamiado”, que no se acaba de saber si es quien escribe en el margen (con la consiguiente subjetividad del que entiende la historia desde un punto de vista que no es el ortodoxo). De este modo se enmaraña la historia, de tal forma que el autor no se hace responsable de nada. Siento nombrar al autor, que nada debería pintar en esta historia, pero me ha sido muy difícil separarlo de su creación –aunque creo haberlo conseguido en la última parte-. Por otra parte me parece apasionante la carga subversiva del libro, la muestra de que las críticas podrían ser suyas, sin la libertad de hacerlas él, o con la libertad de que sean otros los que las hacen. 

(...)  
Don Quijote le atribuye poder a Dulcinea, que es el poder de su creación, y le otorga la escala de valores que le introduce ésta en sí mismo. En este sentido, debe ser algo parecido lo que les ocurre a los creyentes. El creyente pone a su Dios por encima de sí, para que le dé fuerzas y para tener un referente moral. De esta forma se desase de la responsabilidad de los propios actos y después siempre podrá confesarse. Sé que esto es discutible, y no es mi pretensión juzgar al creyente, sólo explicar cómo he entendido el amor ideal de don Quijote por Dulcinea. 
En cierto modo, Dulcinea es alguien o algo que crea unas normas (mentira, las normas las crea don Quijote para personificarlas –o “personajeficarlas”- en ella, y a su vez mentira porque las normas están tomadas en buena medida de las normas preestablecidas en los libros de Caballerías), pero a donde quiero llegar es a que Dulcinea es una construcción del propio ser que le despoja y al que traspasa la responsabilidad de sus actos. Don Quijote adquiere la fuerza de su construcción, que es Dulcinea. 
En un sentido similar, en Arquitectura, existen dos escalas, que son la humana y la monumental. Así, una puerta a escala humana tendrá las dimensiones necesarias para pasar y asomarse, mientras que la puerta de una Catedral tiene unas dimensiones gigantes, porque está referida a Dios. Los actos de don Quijote están en el plano de la escala literaria, que es la escala monumental, en tanto que se refieren a un orden superior; mientras que los de Sancho son actos de escala humana, que tienen que ver con lo cotidiano. Don Quijote discrimina la vida real y vive la literaria, y los actos que lleva a cabo para mayor gloria y por su dama –o para mayor gloria de su dama-, no son los propios del mundo que le rodea. Espacialmente, imaginaba a veces mientras leía el Quijote, a Sancho recorriendo los campos o los caminos (que están a escala humana porque son los que ha creado el hombre) sobre su Rucio, y a don Quijote paralelamente al lomo de un Rocinante con facultades de Pegaso, volando  en un camino aéreo imaginario. 
Al dirigirse a un discreto lector, se le infunde a éste la capacidad de analizar, quizás por eso es tan difícil saber lo que dice Cervantes. Es difícil que el lector separe lo que hacen o dicen los personajes de lo que piensa el autor, y más cuando en nuestra formación hemos imaginado a Cervantes tan vivamente, escribiendo en ese espacio en penumbra las páginas del Quijote. 

(...) 
A cada respuesta, se va construyendo una Dialéctica, que Sancho lleva a lo terreno, y don Quijote se empeña en elevar. Sancho está inventando también, porque lo que contrapone a las tesis de su amo no son verdades. Me da la sensación de que la historia que crean, es un castillo de naipes, susceptible de desmoronarse en cualquier momento, el de Sancho Panza, es igual de fantástico pero a la medida de los ideales posibles de su cultura. Los bienes son otros, pero Sancho sigue creyendo en las quimeras. Sancho se quijotiza, pero según su manera de ser. Villano e hidalgo, aportan sus puntos de vista. 
En el ideal de la fama de don Quijote, encuentro paralelismo con la honra de los samuráis, que es la propia de aquél que tiene una única forma de vida, y que guía la conducta de clase. La supervivencia del samurai radica en ese “no salirse de su clase”. 
La Honra de Dulcinea es también tener pretendientes, que la adoran por ser ella quien es. Esto tiene que ver con el ideal de que las cosas se hacen porque se tienen que hacer. Los desdenes de ella hacia los otros caballeros, no dejan de ensalzarla. 

(...) 
Don Quijote no puede ya mantener su ideal lejos, a él mismo ya le va costando mantener al personaje, por eso tiene que aceptar la tragedia del encantamiento. La misión ahora es intentar reconstruir a su personaje, “Tengo que desencantarla”, tengo que RECREARLA. Los atributos nuevos los tiene que aceptar con la sola idea de restituir los originales, porque éstos no son los que él gestó para ella. Nuevas características que tiene que destruir. Don Quijote ya no lucha por el ideal, sino por la reconstrucción del ideal, que se le desmorona. 

(...)
Tras fracasar como caballero andante, decide ser literariamente otra cosa. Lo que hay en ese momento en don Quijote es la reconversión de una crisis existencial. Hay una herida abierta, y se trata de que cicatrice. Después de la decepción, llega la recreación. Cualquiera, tras un conflicto o crisis, recompone su manera de pensar. Y el modo de pensar de don Quijote es literario, por lo tanto el mecanismo de defensa psicológico también lo es. 

(...) 
Pero tras esta señal de mal agüero, don Quijote empieza a perder definitivamente la esperanza. Es interesante intentar colarse uno en los pensamientos de don Quijote, ¿cuáles serán? Algo así como “esto que está sucediendo, tiene el significado que yo le tengo que dar”. En parte es él mismo quien mata a Dulcinea, y a toda costa debe ser una muerte literaria, porque la previa transformación de la dama en pastora, la conduce irremediablemente a su destrucción final. 

(...) 
Don Quijote mismo ha destruido completamente al personaje. Perdón, Alonso Quijano acaba de destruir a don Quijote. Y ahora se hace presente la absoluta quijotización de Sancho Panza, que rescata a Dulcinea. El tema que queda abierto es el de la vida por un ideal. 

(...) 
La realidad llega a través de una señal, quizás esto sea algo propio de las novelas de caballeros andantes. En el momento en que recibe esa señal, don Quijote pierde la fe y la razón de vivir. Dulcinea nació como mecanismo necesario, y se convirtió en una razón. En toda la construcción de don Quijote, esa dama ideal fue alguien por quien hacer las cosas. En ese mecanismo de creación de una divinidad, Dulcinea fue creada para ser adorada. 
Cuando se construye la persona, se separa el Yo del Mundo. El mundo de un niño no está diferenciado, el niño percibe las cosas que le pasan, que son sencillamente sentidas y aprovechadas. Con la evolución, con el tiempo, el mundo deja de obedecer siempre lo que se quiere. Lo que sea que yo quiero, se va interiorizando en lo que supone una especie de censor que modela mi conducta, que es una de las cosas que me habitan. Cuando vivo las cosas, es como si creara un personaje, y el arquetipo es la divinidad, que no es algo diferente de mi propia historia. 
Dulcinea juzgó sus obras, y el objetivo era la admiración hacia don Quijote. Pero sin Dulcinea no hay don Quijote. El último intento de revivirla fue convertirla en pastora, una vida que en cualquier caso no es la vida aventurera que él soñó.

viernes, 4 de agosto de 2017

Capitalismo y salud

Ángeles Maestro estuvo también en la Semana de Filosofía que cada año organiza en Pontevedra el Aula Castelao. Este año se desarrolló bajo el lema Filosofía y Salud.

Este es el resumen que hace la propia Aula de su conferencia (los subrayados, como es habitual, son míos):
  • El capitalismo, por sí mismo, con independencia de sus formas de existencia concretas ("Estado del bienestar", neoliberalismo, etc.) no sólo se apropia de la riqueza producida por la clase obrera; la imposición lógica de la obtención de beneficios por arriba de cualquiera otro objetivo -como la salud o la vida misma de la población- explica fenómenos tan crueles como el expolio de otros pueblos mediante las guerras u otros menos visibles como las desigualdades sociales.
  • El coste pagado por la clase obrera es el menoscabo de su vida, expresado  -en lo que al estricto ámbito de la salud se refiere- en una mayor mortalidad prematura, el impacto de enfermedades evitables o lo que se conoce como enfermedad mental, permite definir más que nunca el capitalismo del siglo XXI como la barbarie o como la prehistoria de la humanidad.
  • La crisis general del capitalismo, de la que el último episodio fue la explosión de las burbujas financiera e inmobiliaria, determina la intensificación de formas de acumulación de capital basadas en drásticos incrementos de la tasa de explotación y en la privatización de empresas y servicios públicos, especialmente en los países del llamado primer mundo.
  • Ambos aspectos son impuestos a los diversos gobiernos de la Unión Europea -con independencia de su color político- por medio de las formas de dominación hegemónicas que son el Banco Central Europeo, el FMI y la propia Zona Euro.
  • Las diferentes formas de gestión privada, financiadas con dinero público, van invadiendo progresivamente los servicios sanitarios. Los recortes en recursos de la sanidad pública responden al objetivo de permitir el avance del capital privado y, por tanto, a la necesidad de reducir la calidad asistencial en la sanidad pública. La consecuencia, unida a un aumento del gasto público destinado a asegurar los beneficios empresariales, es un empeoramiento global (público y privado) de los resultados medidos en impacto sobre la salud.
  • Concluimos con la afirmación de la necesidad apremiante de desarrollar formas de organización y poder popular construidas sobre la independencia de formaciones políticas institucionales que, como la experiencia ha demostrado, terminan por someterse -mediante chantajes o sobornos- a las exigencias del capital.




Situación límite y pasividad

Uno de los males que causa la lepra es el daño neurológico que ocasiona, y que se traduce en insensibilidad de la piel. Al perder la capacidad de percibir sensaciones como el dolor, el frío o el calor, los enfermos pueden herirse o quemarse sin darse cuenta.

Cuando tenemos un problema serio y de difícil solución, la natural búsqueda de felicidad, o al menos de ataraxia, nos induce instintivamente a "mirar para otro lado", como tanto se dice ahora, y por algo será: la propia reincidencia en la frase debería preocuparnos.

El aumento del CO2 atmosférico tiene consecuencias alarmantes. He aquí una que no se me había ocurrido hasta hoy: el anhídrido carbónico penetra lentamente, año tras año, en el hormigón armado, produciendo una carbonatación que cambia su carácter alcalino, el que protege al hierro de la oxidación. La corrosión de las armaduras, de no tratarse a tiempo, arruina la estructura.

Así que además del calentamiento global hay otro inconveniente que tal vez perciba mejor el propietario para el que la duración de su casa es más importante que la de su civilización.

No querría ponerme fúnebre, pero tal vez las próximas generaciones, esas a cuyas espaldas echamos un futuro a crédito, no sean demasiadas.

























Las probabilidades de que las temperaturas suban tanto a finales de siglo debido al calentamiento global es del 90%

El escenario es mucho peor de lo que nos imaginábamos. Según los pronósticos establecidos en el Acuerdo de París de 2016, la temperatura de la Tierra no subiría más de 2 ºC a finales de siglo. Un nuevo estudio llevado a cabo por investigadores de la Universidad de Washington (EE. UU.) y otras instituciones nos abre los ojos ante la realidad: el calentamiento global provocará que en 2100 la temperatura media de la Tierra sea entre 3-5 ºC más alta.

Lejos de la meta de limitar el incremento de la temperatura de la Tierra en 2 ºC con respecto a los niveles preindustriales, el ser humano se enfrentará a unas temperaturas medias mucho mayores.

El estudio estadístico muestra apenas un 5% de posibilidades de que la Tierra se caliente 2 grados o menos a finales de este siglo. Limitar el aumento en 1,5 °C se reduce a un 1% de probabilidades en el escenario más realista. Y es que, según los resultados publicados en la revista Nature Climate Change, el ser humano se enfrentará a un aumento de entre 2 y 4,9 º C, por encima de lo establecido en el citado Acuerdo de París.

"Nuestro análisis es compatible con estimaciones anteriores, pero muestra que es improbable que se cumplan las predicciones más optimistas. En general, los objetivos expresados en el Acuerdo de París son ambiciosos pero realistas, pero las malas noticias son que es improbable que sean suficientes para lograr mantener el calentamiento en o por debajo de 1,5 ºC", comenta Adrian Raftery, líder del trabajo.

Llegar al escenario de un aumento de solo 2 ºC "es factible, pero sólo con un esfuerzo importante y sostenido en todos los frentes durante los próximos 80 años", según Raftery.

Las cifras no mienten. Las nuevas proyecciones muestran un 90% de probabilidades de que las temperaturas aumenten este siglo entre 2 y 4,9 ºC.

Variables del estudio

Los investigadores han analizado de qué forma aumentarían las emisiones de cara a 2100 en función de tres variables clave: el producto interior bruto per cápita, la población mundial total y la cantidad de emisiones de carbono emitido por cada actividad económica.

Usando proyecciones estadísticas para cada una de estas tres cantidades basadas en 50 años de datos anteriores de países de todo el mundo, el estudio encuentra un valor medio de 3,2 ºC de calentamiento en 2100.

"Los países abogaron por la meta de 1,5 C debido a los graves impactos medioambientales que resultarían de superar ese umbral. En caso de que se sobrepase, los daños por calor extremo, las inundaciones por el aumento del nivel del mar serán mucho más graves”, explica Dargan Fierson, coautor del estudio.

“Nuestros resultados muestran que para conseguir los objetivos del Acuerdo de París hacen falta cambios drásticos”, sentencia Fierson.

Raftery trabajó previamente en las proyecciones de las Naciones Unidas para la futura población mundial. Su estudio de 2014 utilizó estadísticas bayesianas para demostrar que es poco probable que la población mundial se estabilice en este siglo. El planeta probablemente llegará a 11.000 millones de personas hacia el año 2100. Sin embargo, el crecimiento demográfico no es el factor determinante que provoca esta situación de aumento de calor, puesto que la mayor parte del aumento de la población se dará en África, que utiliza pocos combustibles fósiles.

Lo que más importa es la cantidad de emisiones de carbono producidas por cada dólar de actividad económica. Ese valor ha disminuido en las últimas décadas a medida que los países aumentan la eficiencia y promulgan normas para reducir las emisiones de carbono, pero a rapidez con la que este valor disminuya en las próximas décadas será crucial para determinar el futuro calentamiento de nuestro planeta.
Referencia: Adrian Raftery, et al. Less Than 2ºC Warming by 2100 Unlikely, Nature Climate Change (2017). DOI: 10.1038/nclimate3352

miércoles, 2 de agosto de 2017

Y dirán que no es así...


“Qué tiempos serán los que vivimos, que hay que defender lo obvio”

"Cuando se tocan los privilegios y dispositivos de poder de la burguesía nacional y transnacional, por poco que sea, te conviertes en una malvada dictadura. No importa las elecciones que hagas. Todos los señores Rivera, Hernando y González del mundo te atacarán, mientras se dan abrazos con quienes de verdad destrozan sociedades (y mientras a menudo las versiones progres de nuestra política miran para otro lado cuando les preguntan por Venezuela, porque no se atreven a defender ni sus logros ni su importantísimo papel en la integración latinoamericana y en las luchas de los pueblos)."

Cada vez tengo más claro que estamos asistiendo a la preparación artillera (ya se sabe: "para ablandar las defensas del enemigo") previa a una intervención, posiblemente muy cruenta. Es lo habitual. 
Si así no fuera, la campaña no sería tan tremenda. 

martes, 1 de agosto de 2017

La expresión gráfica en la ingeniería (6-d)

Esta fotografía tomada por el fotógrafo rumano Calin Stan la he tomado de Dronestagram. Es un tramo de carretera en Transilvania. Si antes la sobrevolaba el Conde Drácula ahora lo hace él con su dron, para el Proyecto Carreteras de Transilvania. 

La endiablada (o más bien diabólica) subida no admite curvas demasiado suaves. Difícil evitar cambios bruscos de radio. La pensamos como una línea, la que corresponde a su mediana, bien visible en la foto, pero la carretera, con un perfil transversal curvo, peraltes y subidas más o menos helicoidales, no es una superficie plana.

Sobre ella, cuando pintaron la mediana, podrían haber dibujado otras líneas de forma arbitraria, de manera que en cada punto las infinitas posibilidades de curvatura de esas líneas no sirven para medir la curvatura de la superficie.

El segundo premio de la categoría Naturaleza ha sido para  Calin Stan , rumano de 30 años que se dedica profesionalmente a la fotografía desde hace más de una década. La imagen, subida a  Dronestagram , está hecha sobre la carretera a Transilvania: "La Cheia DN1A, esa que, como dice la leyenda, es la que veía el Conde Drácula cuando volaba". Stan explicó a la red social que esta era la primera carretera que fotografiaba con su dron para el Proyecto Carreteras de Transilvania.

Entonces habrá que definir la curvatura de las superficies de otra forma. El procedimiento a seguir lo vimos en la entrega anterior de esta serie.

Observamos allí que en cada punto "suave" de una superficie (esto es, que no sea un vértice ni forme parte de una arista) existe un plano tangente, que, al menos en un cierto entorno, es el que mejor la aproxima. Este plano tangente define por el punto una recta normal, y cada uno de los planos que la contienen corta al plano tangente en una recta, y a la superficie en una curva tangente a ella.

Lo veremos mejor con el siguiente ejemplo, en una superficie (paraboloide hiperbólico) que hemos limitado por cuatro segmentos rectilíneos. En el punto medio de este cuadrilátero alabeado encontramos la intersección de dos rectas que unen los puntos medios de sus lados, y dos curvas parabólicas unen los vértices.

Las dos rectas definen el plano tangente, y la mitad de la superficie está por encima de él, mientras la otra mitad queda por debajo. Una de las parábolas tiene la concavidad hacia arriba; la otra hacia abajo. Diremos que sus curvaturas tienen distinto signo, y que las rectas tienen curvatura nula.

Tanto las parábolas como las rectas resultan de cortar la superficie por planos perpendiculares al plano tangente, dos de ellos por los vértices y los otros dos por los puntos medios de los bordes, Cualquier otro plano de esta familia de planos normales produce una curva con curvatura diferente. Si imaginamos el plano girando sobre la normal iremos viendo que la curvatura es máxima al pasar por un vértice, va disminuyendo, hasta anularse al llegar al punto medio del lado, cambia allí de signo y vuelve a aumentar hasta otro máximo (negativo) en el vértice siguiente, repitiendo el ciclo cuatro veces hasta volver al punto de partida.

Un punto de esta clase decimos que es hiperbólico. En estos puntos, los planos que definen las curvaturas extremas son siempre perpendiculares entre sí (planos principales), y por lo tanto forman con el plano tangente un triedro trirrectángulo.
 

Siendo la esfera, junto con el plano, la superficie más regular posible, todos sus puntos tienen las mísmas curvaturas, inversas del radio de curvatura, que es el de la esfera. Todos los planos normales son principales. En cada uno de esos puntos la intersección de los planos normales es una circunferencia máxima.

Pero si los planos se apartan de la normal, como vemos en la figura, los círculos ya son menores.


Por un punto de latitud media (pensemos en nuestro planeta) la curvatura es la misma para el meridiano y para el círculo máximo por el paralelo (el que forma la dirección este-oeste con la dirección cenit-nadir, la vertical del lugar), pero esta curvatura no es la del paralelo.


En la figura que sigue se ha representado una curva con diferentes radios y la línea que une los centros sucesivos. A menor curvatura, mayor radio. En el punto de inflexión P, en que cambia la curvatura de signo (curvatura nula) el radio es infinito.


Sobre el toro se aprecian muy bien los tres tipos de puntos.

En el punto 1 (elíptico) las curvaturas principales (la del meridiano y la que tiene la superficie en el paralelo) son distintas pero del mismo signo, y por eso decimos que el punto es elíptico (en la esfera hay una única curvatura, y el punto es circular).

En el punto 2 (parabólico) la curvatura se anula en el paralelo, y en los demás tiene el mismo signo, siendo la máxima la del meridiano.

En el punto 3 (hiperbólico) se anula en las dos direcciones en las que el plano tangente corta a la superficie, y las curvaturas extremas (principales), del meridiano y en el paralelo, tienen distinto signo.


Curvaturas en un punto circular, caso particular de punto elíptico:


La curvatura y la magnitud inversa, el radio, representada en coordenadas polares y cartesianas:


Otro punto elíptico, con curvaturas principales más acusadamente distintas:


Punto parabólico, en el que hay una direción con curvatura nula y radio infinito:


Punto hiperbólico. En este caso particular con curvaturas principales de igual magnitud y distinto signo, como el punto del paraboloide hiperbólico del comienzo de esta entrega:


Este es el caso más general de punto hiperbólico:


Otro punto hiperbólico, con curvaturas principales más acusadamente disímiles:


Concluirá el capítulo con un interesante teorema.

(para finalizarlo... y pasar a otra cosa)

domingo, 30 de julio de 2017

En defensa de Venezuela

Hoy toca defender lo defendible frente a la defensa cerrada de lo indefendible que defienden los defensores de la desigualdad.


No a la intervención extranjera

Público


Venezuela vive uno de los momentos más críticos de su historia. Acompaño crítica y solidariamente la Revolución bolivariana desde el inicio. Las conquistas sociales de las últimas dos décadas son indiscutibles. Para comprobarlo basta consultar el informe de la ONU de 2016 sobre la evolución del índice de desarrollo humano. Dice este informe: “El índice de desarrollo humano (IDH) de Venezuela en 2015 fue de 0.767 –lo que colocó al país en la categoría de alto desarrollo humano–, posicionándolo en el puesto 71º de entre 188 países y territorios. Tal clasificación es compartida con Turquía. De 1990 a 2015, el IDH de Venezuela aumentó de 0.634 a 0.767, un aumento de 20,9 %. Entre 1990 y 2015, la esperanza de vida al nacer aumentó en 4,6 años, el período medio de escolaridad ascendió 4,8 años y los años de escolaridad media general aumentaron 3,8 años. El rendimiento nacional bruto (RNB) per cápita aumentó cerca de 5,4% entre 1990 y 2015”. Se hace notar que estos progresos fueron obtenidos en democracia, solo momentáneamente interrumpida por la tentativa de golpe de Estado en 2002 protagonizada por la oposición con el apoyo activo de Estados Unidos.

La muerte prematura de Hugo Chávez en 2013 y la caída del precio de petróleo en 2014 causaron una conmoción profunda en los procesos de transformación social entonces en curso. El liderazgo carismático de Chávez no tenía sucesor, la victoria de Nicolás Maduro en las elecciones siguientes fue por escaso margen, el nuevo presidente no estaba preparado para tan complejas tareas de gobierno y la oposición (internamente muy dividida) sintió que su momento había llegado, en lo que fue, una vez más, apoyada por Estados Unidos, sobre todo cuando en 2015 y de nuevo en 2017 el presidente Obama consideró a Venezuela como una “amenaza a la seguridad nacional de Estados Unidos”, una declaración que mucha gente consideró exagerada, si no mismo ridícula, pero que, como explico más adelante, tenía toda lógica (desde el punto de vista de Estados Unidos, claro). La situación se fue deteriorando hasta que, en diciembre de 2015, la oposición conquistó la mayoría en la Asamblea Nacional. El Tribunal Supremo de Justicia suspendió a cuatro diputados por alegado fraude electoral, la Asamblea Nacional desobedeció, y a partir de ahí la confrontación institucional se agravó y fue progresivamente propagándose en las calles, alimentada también por la grave crisis económica y de abastecimiento que entretanto explotó. Más de cien muertos, una situación caótica. Mientras, el presidente Maduro tomó la iniciativa de convocar una Asamblea Constituyente (AC) a ser elegida el día 30 de julio y Estados Unidos amenaza con más sanciones si las elecciones se producen. Es sabido que esta iniciativa busca superar la obstrucción de la Asamblea Nacional dominada por la oposición.

El pasado 26 de mayo suscribí un manifiesto elaborado por intelectuales y políticos venezolanos de varias tendencias políticas, apelando a los partidos y grupos sociales en conflicto a parar la violencia en las calles e iniciar un debate que permitiese una salida no violenta, democrática y sin la injerencia de Estados Unidos. Decidí entonces no volver a pronunciarme sobre la crisis venezolana. ¿Por qué lo hago hoy? Porque estoy alarmado con la parcialidad de la comunicación social europea, incluyendo la portuguesa, sobre la crisis de Venezuela, una distorsión que recorre todos los medios para demonizar un gobierno legítimamente electo, atizar el incendio social y político y legitimar una intervención extranjera de consecuencias incalculables. La prensa española llega al punto de embarcarse en la posverdad, difundiendo noticias falsas sobre la posición del gobierno portugués. Me pronuncio animado por el buen sentido y equilibrio que el ministro de Asuntos Exteriores portugués, Augusto Santos Silva, ha mostrado sobre este tema. La historia reciente nos muestra que las sanciones económicas afectan más a ciudadanos inocentes que a los gobiernos. Basta recordar los más de 500 mil niños que, según el informe de Naciones Unidas de 1995, murieron en Irak como resultado de las sanciones impuestas después de la guerra del Golfo Pérsico. Recordemos también que en Venezuela vive medio millón de portugueses o lusodescendientes. La historia reciente también nos enseña que ninguna democracia sale fortalecida de una intervención extranjera.

Los desaciertos de un gobierno democrático se resuelven por vía democrática, la cual será tanto más consistente cuanto menor sea la interferencia externa. El gobierno de la Revolución bolivariana es democráticamente legítimo. A lo largo de muchas elecciones durante los últimos veinte años, nunca ha dado señales de no respetar los resultados electorales. Ha perdido algunas elecciones y puede perder la próxima, y solo sería criticable si no respetara los resultados. Pero no se puede negar que el presidente Maduro tiene legitimidad constitucional para convocar la Asamblea Constituyente. Por supuesto que los venezolanos (incluyendo muchos chavistas críticos) pueden legítimamente cuestionar su oportunidad, sobre todo teniendo en cuenta que disponen de la Constitución de 1999, promovida por el presidente Chávez, y disponen de medios democráticos para manifestar ese cuestionamiento el próximo domingo. Pero nada de eso justifica el clima insurreccional que la oposición ha radicalizado en las últimas semanas y cuyo objetivo no es corregir los errores de la Revolución bolivariana, sino ponerle fin, imponer las recetas neoliberales (como está sucediendo en Brasil y Argentina) con todo lo que eso significará para las mayorías pobres de Venezuela. Lo que debe preocupar a los demócratas, aunque esto no preocupa a los medios globales que ya han tomado partido por la oposición, es la forma en que están siendo seleccionados los candidatos. Si, como se sospecha, los aparatos burocráticos del partido de Gobierno han secuestrado el impulso participativo de las clases populares, el objetivo de la Asamblea Constituyente de ampliar democráticamente la fuerza política de la base social de apoyo a la revolución se habrá frustrado.

Para comprender por qué probablemente no habrá salida no violenta a la crisis de Venezuela, conviene saber lo que está en juego en el plano geoestratégico global. Lo que está en juego son las mayores reservas de petróleo del mundo existentes en Venezuela. Para el dominio global de Estados Unidos es crucial mantener el control de las reservas de petróleo del mundo. Cualquier país, por democrático que sea, que tenga este recurso estratégico y no lo haga accesible a las multinacionales petroleras, en su mayoría norteamericanas, se pone en el punto de mira de una intervención imperial. La amenaza a la seguridad nacional, de la que hablan los presidentes de Estados Unidos, no está solamente en el acceso al petróleo, sino sobre todo en el hecho de que el comercio mundial del petróleo se denomina en dólares estadounidenses, el verdadero núcleo del poder de Estados Unidos, ya que ningún otro país tiene el privilegio de imprimir los billetes que considere sin que esto afecte significativamente su valor monetario. Por esta razón Irak fue invadido y Oriente Medio y Libia arrasados (en este último caso, con la complicidad activa de la Francia de Sarkozy). Por el mismo motivo, hubo injerencia, hoy documentada, en la crisis brasileña, pues la explotación de los yacimientos petrolíferos presal estaba en manos de los brasileños. Por la misma razón, Irán volvió a estar en peligro. De igual modo, la Revolución bolivariana tiene que caer sin haber tenido la oportunidad de corregir democráticamente los graves errores que sus dirigentes cometieron en los últimos años.

Sin injerencia externa, estoy seguro de que Venezuela sabría encontrar una solución no violenta y democrática. Desgraciadamente, lo que está en curso es usar todos los medios disponibles para poner a los pobres en contra del chavismo, la base social de la Revolución bolivariana y los que más se beneficiaron de ella. Y, en concomitancia, provocar una ruptura en las Fuerzas Armadas y un consecuente golpe militar que deponga a Maduro. La política exterior de Europa (si se puede hablar de tal) podría constituir una fuerza moderadora si, entre tanto, no hubiera perdido el alma.

Traducción de Antoni Aguiló y José Luis Exeni Rodríguez