La expresión gráfica en la ingeniería (8-a)

Como siempre hago, recordaré que esta serie gráfica comenzó aquí, y que su última entrega publicada fue esta.

Y al iniciar este nuevo capítulo proporciono el enlace para su descarga en PDF.

Prosigo con las curvas alabeadas, aquellas que no se pueden inscribir en un plano. En la sesión anterior, a partir de la poligonal regular, analizamos el caso de la hélice cilíndrica, una curva en que la flexión dentro de un plano es constante y la torsión que la saca del mismo también lo es. Es el caso de los muelles y tornillos.

Pero lo más general es que tanto la flexión como la torsión cambien, y si lo hacen de forma continua producirán curvas suaves en el espacio.

En un comentario reciente se me ocurrió comparar la trayectoria de los seres que evolucionan con la de una trayectoria en el espacio, que puede permanecer en un mismo plano, reproduciendo situaciones anteriores con mejor o peor fortuna, o salir de él. En el plano se produce (o no) la reproducción de situaciones anteriores, el paso por los mismos puntos. Si salimos del plano, las trayectorias difícilmente volverán a pasar por el mismo lugar.

Este era el párrafo a que me refiero:

Se habla de sistemas complejos adaptativos, pero se olvida a veces ese carácter evolutivo ("adaptativo") que impide la vuelta mecánica a situaciones anteriores. Los ciclos reproductivos nunca vuelven al punto de partida, y no solo por la imposible economía circular, incapaz de volver al punto inicial, una economía cuyos límites mostraba Alicia Valero en el reciente curso El siglo de la Gran Prueba, construyendo en realidad no un círculo sino una espiral decreciente. Pero tampoco están obligados a permanecer en el plano de un mismo modo de producción y organización social. Puede y suele producirse, en estos sistemas adaptativos, un movimiento helicoidal de avance hacia formas nuevas de organización más eficientes. Con un símil mecánico, en un tornillo cada vuelta implica un avance. Me viene la imagen de otra entrada (esta geométrica) de este blog, Si la curvatura de flexión (ciclo reproductivo) tiende al punto de partida, la de torsión (transformación evolutiva) nos saca del plano y convierte el movimiento en un avance.

Avance ciertamente impredecible, que no garantiza cómo será la evolución posterior del sistema, pero que niega la repetición mecánica del pasado.

Veremos en este capítulo algunas líneas diferentes de la hélice cilídrica de paso constante, en las que la curvatura de flexión, la de torsión, o ambas, no permanecen constantes.

En esta hélice el paso aumenta vertiginosamente. La curvatura de flexión disminuye con gran rapidez. En seguida la línea tiende a ser indistinguible de una recta, y el punto móvil se aleja infinitamente:

Aquí la trayectoria acaba en el polo. Contrariamente a lo que afirmé, esta línea no es una loxodromia, porque aunque la longitud y la latitud crezcan uniformemente, la primera se mide con radios cada vez menores:

Otra trayectoria semejante:

Esta otra hélice frena la torsión, y tiende a un ciclo constante. La evolución desaparece, no así la constancia reproductiva de la situación:

Hélice sobre un cono, con final rápido de la trayectoria:

Y otra en que jamás se alcanzará el vértice:

Cuando la trayectoria es mucho menos predecible, la línea deja de parecerse en modo alguno a una hélice. El determinismo desaparece, porque lo vivo no es mecánico.

(continúa y concluye el capítulo)