Perspectiva unificada X

Capítulo VIII

Perspectiva práctica

El principio de la serie está aquí.

El capítulo anterior, aquí.

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Mostraré ahora una forma de pasar de vistas diédricas (planta y alzado) a cualquier perspectiva, comparando los vectores unitarios en las tres direcciones del espacio (altura, anchura y profundidad) representados en el mentado sistema diédrico, con vectores unitarios proyectados sobre el cuadro, de cualquier modo que se haya hecho, y con cualquier representación plana de los mismos, incluso arbitrariamente dibujados. A cada punto de la representación diédrica, dada por sus coordenadas, corresponde siempre otro en la representación perspectiva.

En efecto, si tres ejes y tres escalas sirven para situar según ellas cualquier punto del espacio, localizar las coordenadas correspondientes en cualquier sistema de representación servirá para, al hacerlo en dos de estas representaciones planas, pasar de las coordenadas definidas en una a las de la otra.

Proyectivamente esto se puede hacer. Paso crucial es establecer la correspondencia entre las unidades definidas en los dos sistemas a comparar.

En las vistas diédricas, la anchura se mide con un vector horizontal, y la altura y profundidad con vectores verticales con el mismo origen. En cualquier otra representación, esas dimensiones se medirán proyectivamente con tres vectores, en principio arbitrariamente elegidos, definidos sobre tres rectas concurrentes por sus puntos origen, común a las tres, y unidad e infinito (punto límite), propios de cada una (entiéndase que se trata de tres puntos proyectados, correspondientes a verdaderas posiciones sobre rectas del espacio).

En la figura 292 se han superpuesto los dos sistemas de medida, el diédrico y el arbitrario, que en este caso, por haber desplazado al infinito sus puntos límite, va a servir para construir una perspectiva paralela, en principio oblicua.

En la figura siguiente se han hecho coincidir los ejes horizontales y su unidad, con lo que las medidas sobre él serán reales,

Y en la tercera únicamente la profundidad difiere entre los dos sistemas. Son reales las medidas sobre el plano frontal. Se trata de una perspectiva caballera.

En los tres casos se ha representado, con línea de trazos, el paralelepípedo que es la caja que traslada las coordenadas de un punto cualquiera hasta los ejes coordenados.

El que sigue es el caso más general de una perspectiva, con tres ejes de origen común, y sobre ellos tres unidades y tres puntos límite ("del infinito") que definen tres horizontes. Para una mejor comprensión, se han separado los orígenes comunes, diédrico y perspectivo, desplazando este último.

Manteniendo común el eje que mide la anchura, la perspectiva mantiene dos puntos de fuga propios, y desplaza el tercero al infinito. En el caso representado, la perspectiva, de dos puntos de fuga, será euclídea, no cartesiana, y representará un espacio deformado, al no ser rectos los ángulos que forman los horizontes. Pero ahora no me preocupa esto, sino tan sólo mostrar que con la idea de definir tres ejes, tres unidades y tres puntos límite, y trasladar proyectivamente las medidas, podemos llevar cualquier objeto definido punto a punto de un par de vistas en planta y alzado a cualquier otra forma de representación perspectiva.

Finalmente, si llevo al infinito dos puntos límite y mantengo el ángulo recto entre los horizontes, obtendré una perspectiva frontal de un solo punto de fuga. Solamente necesitaré entonces trasladar proyectivamente una de las dimensiones, la profundidad. Y esta perspectiva será siempre cartesiana.

Debo reconocer que el procedimiento punto a punto puede resultar muy laborioso. Lo que más me ha determinado a exponerlo es su sencillez teórica. Y el hecho de que el método, convenientemente informatizado, sí resulta cómodo para los programas de informática gráfica. La computación ha hecho milagros en tal sentido para resolver muchos problemas impracticables (e insoportables) para un cerebro humano.

Poco le queda ya a estos comentarios sobre la unidad esencial de todos los procedimientos perspectivos de representación del espacio.

(sigue)