La expresión gráfica en la ingeniería (11-c)

Recordaré una vez más que aquí empezó todo esto.

Ilustré la entrega anterior con una tan bella como simple escultura de Andreu Alfaro (qué casualidad: mañana mismo cierra su más reciente exposición, en Valencia; vaya, la información os llega un poco tarde).

Aquella escultura representa un helicoide. La superficie no es desarrollable, porque a lo largo de cada recta generatriz sus puntos no mantienen un único plano tangente. Al comienzo de la página que le dedica Wikipedia podéis ver otro helicoide casi idéntico, aunque con un desarrollo algo mayor. En él la recta va dando media vuelta hasta invertir su sentido. Otra media vuelta y volverá a la posición de partida. Cualquier número de vueltas repetirá la figura como el filete de un tornillo, que es precisamente una superficie helicoidal.

Pero si un helicoide mantiene el plano tangente en todos los puntos de una generatriz, entonces será una superficie desarrollable. Esto es lo que ocurre en la figura que sigue, que es un helicoide desarrollable:

¿Que lo hace desarrollable? pues que se trata de una superficie tangencial. Es decir, el desplazamiento de la tangente sobre una curva (en este caso una hélice, pero podría ser una curva continua cualquiera) va definiendo la superficie. Ese plano tangente a ella es el mismo, no sólo en el punto de tangencia, sino a lo largo de toda la generatriz. Por eso la superficie es desarrollable.

Se trata del plano osculador, el que besa la curva (esto es, el que mejor se acomoda a ella) que aparece de canto en la vista 3 de la página 7.17. Es el que contiene el círculo osculador, que ese sí que la besa cariñosamente y se acopla a ella (recuérdese el comienzo de esta entrega).

Sobre esta superficie tangencial vuelvo más abajo.

Ya hemos visto superficies desarrollables, como esta definida por dos curvas, alrededor de la cual damos ahora un paseo para verla desde diferentes puntos de vista.

Como hacemos con esta otra, definida por un núcleo y una curva, en este caso esfera y circunferencia:

Es ahora cuando vemos la relación de la curva (hélice) con la superficie tangencial (helicoide desarrollable):

Siguen vistas encadenadas de algunas superficies desarrollables de aquellas de "rodadura incómoda", para mejor comprenderlas. La primera, definida por dos elipses en planos paralelos:

Otro troncomóvil, desplazando las elipses:

Ahora, una circunferencia y una elipse:

Desplazando ambas curvas:

Una peonza rara. Dos circunferencias en principio concéntricas: rotamos 90º el plano de la menor y hacemos rodar el conjunto:

Probad a construir el juguete. Recortad dos círculos de cartulina fuerte, uno de radio mayor que el otro, centrad una ranura en el mayor y encajad allí el menor. Si materializáis las generatrices con hilos tirantes veréis mejor la superficie.

Lo dejamos por ahora.

(continúa)