Completaremos ahora el paseo por las superficies regladas, recordando como de costumbre el comienzo de la serie.
Un tetraedroide sin planos de simetría. Obsérvese que los ejes r y s son dos aristas no coplanarias de un cubo, y la directriz curva una circunferencia inscrita en él, situada en un plano paralelo a ambas y equidistante de ellas. La porción de superficie representada es la interior al cubo, y así vemos una sección plana, de canto en la vista 2 y de frente en la 3:
Otro tetraedroide. Ahora hemos desplazado el eje r hasta la mitad de una cara, con lo que hay un plano de simetría:
La circunferencia se mueve ahora hasta una cara, y el eje r se traslada al centro del cubo:
Mareamos r otra vez, llevándola a una cara lateral. Sería bonito hacer una animación que mostrara las sucesivas transformaciones del tetraedroide. Invito a algún informático experto a que lo haga y me lo mande. ¡Gracias!
Cambio de tercio. Ahora inscribo en el cubo un paraboloide hiperbólico, cuyas tres directrices son un eje cuaternario y dos diagonales de caras:
Dos familias de rectas se cortan entre sí. Cada recta corta a todas las de la otra familia y a ninguna de las de la suya. (En esta imagen no se aprecia la segunda familia, que puede verse tenuemente en el documento PDF).
Si en lugar de cortar la superficie por planos paralelos a las caras del cubo de partida lo hacemos por planos paralelos a los planos diagonales, las líneas de intersección ya no serán rectas, sino parábolas idénticas. Las de una familia se obtienen deslizando una cualquiera de ellas sobre las otras:
Ahora, por el eje perpendicular a la superficie en su vértice, hacemos pasar distintos planos y observamos las líneas que trazan en ella. Al ir rotando se van obteniendo parábolas cada vez más abiertas, hasta llegar a una recta. Luego se invierte la curvatura, con parábolas cada vez más cerradas, que nuevamente se abren hasta desembocar en otra recta. Y así sucesivamente...
Otra superficie triaxial, un hiperboloide, se apoya sobre tres aristas de un cubo ortogonales entre sí y que no se cortan. Todas las generatrices cortan a las tres directrices:
Al ser de revolución el hiperboloide, las secciones perpendiculares al eje son circunferencias.
Las dos familias de rectas de la superficie que no veíamos en la polea. Tres cualesquiera de cada una de ellas pueden servir de directrices:
Y también hay aquí otras dos familias de líneas, una de hipérbolas y otra de circunferencias (tomando como vértice el centro, un cono asintótico es tangente a la superficie en una "circunferencia del infinito"):
Vuelta al paraboloide para representarlo por sus curvas de nivel, que forman una familia de hipérbolas, en este caso equiláteras:
Bueno, pues basta por hoy. Seguiremos con algunas superficies funcionales, de utilidad en el diseño de mecanismos y otros artilugios.
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