La expresión gráfica en la ingeniería (11-b)

Este libro fue fruto de la necesidad y de la urgencia. Se fue haciendo sobre la marcha, muchas veces en tardes y noches de domingo para la clase del lunes, al tiempo que mi compañera de tantos años preparaba las suyas de salud laboral (¡ah, quién tuviera la capacidad de trabajo de entonces!). Ha recorrido un buen trecho en este blog, desde aquí hasta aquí. Como con seguridad no lo estudiáis tan aplicadamente como mis alumnos de entonces, podéis daros una vueltecita por aquí (también este capítulo se ve algo mejor en el PDF), o por este inciso, donde está la esencia del método diédrico directo, para refrescar este sistema de vistas encadenadas.

Las imágenes en JPG no dejan ver bien las líneas más finas. Podéis verlas mucho mejor en el PDF que ya dejé en la entrega anterior.

Vaya este helicoide como introducción.

Andreu Alfaro

Pero esta superficie a punto de emprender el vuelo no es desarrollable. No podríamos, sin deformarla, hacerla rodar sobre un plano. Las que vienen a continuación sí lo son.

La condición para que puedan rodar es que en todos los puntos de cada generatriz recta haya un único plano tangente, sobre el que podemos apoyarla. Asímismo, y por la misma razón, pueden recortarse de un plano, como los poliedros, y doblarlo para llevarlas al espacio.

En las superficies alabeadas que vimos antes se necesitaban tres líneas para definirlas. Ahora bastan dos, y la condición que falta la suple el plano tangente único.

Si las curvas son planas, sus planos y cada plano tangente se cortarán en un triángulo cuyos lados son las intersecciones de los tres planos. Naturalmente, si los planos de estas curvas directrices son paralelos, el tercer vértice del triángulo se aleja al infinito.

Dado un punto de una de las directrices, para encontrar el plano tangente en él hemos de prolongar la tangente hasta cortar a la intersección de los planos de las directrices, y desde allí trazar la tangente a la otra curva. Así quedará definido el triángulo, y con él el plano tangente y la generatriz buscada. Por cada punto de una de las directrices tendremos un plano tangente y una generatriz.

El trazado de tangentes a una elipse: la transformación llamada afinidad, que aplasta una circunferencia para obtener la elipse, lo hace también con todo el plano, y con él se transforma también la tangente.

¿Cómo rodaría un carro con ruedas elípticas desacompasadas? ¿o el troncomóvil de los Picapiedra? Con un movimiento seguramente muy malo para la columna vertebral. Pero puede hacerse, y sin duda tendrá alguna aplicación mecánica.

Para trazar las tangentes empleamos de nuevo una afinidad ortogonal.

Este modo de rodar es más corriente, si una de las ruedas del vehículo, aunque sea perfectamente circular, no se mantiene paralela a la otra

Y un caso aún más insólito. La pregunta que os lanzo es: ¿cuál será la posición de equilibrio estable? La solución es inmediata si miramos la cuarta figura.

Las figuras de arriba muestran la construcción en perspectiva. Las de abajo son vistas encadenadas. Son las vistas canónicas del sistema diédrico (planta, alzado, perfil), y facilitan la medida, pero no la visualización. Medición y visibilidad suelen estar en relación inversa. Preguntaos por qué.

En estas vistas encadenadas 1 y 2 son las canónicas de partida. Una circunferencia y una elipse, en planos paralelos, definen la superficie. 3 y 4 sirven para verla en perspectiva. En la vista 3 un plano de canto la corta, y lo vemos de frente (en su verdadera forma y magnitud) en la 4. Podemos retrotraer la construción, punto a punto, a las vistas primeras.

También podemos construir una superficie desarrollable a partir de un núcleo sólido. Por cada punto de la circunferencia, un cono tangente a la esfera nos proporciona una circunferencia de tangencia, y así podemos abordar el problema con dos curvas planas, como en los casos anteriores. Aunque ahora el procedimiento resulta más laborioso...

De nuevo la pregunta: ¿cuál es la posición de equilibrio estable, y por qué?

Basta por el momento. Pero aún hay más.

(continúa)