Para ver la entrega anterior, pulsar aquí.
Me resulta difícil desentrañar si el conocimiento que tenemos del espacio en que estamos inmersos es un a priori (esto es, lo trae "el animal" de fábrica) o se forma con la experiencia cotidiana, ni siquiera consciente hasta que es pensada, de su carácter continuo, homogéneo e isótropo. La memoria se forja mucho después de la conciencia, dejando en la oscuridad las importantísimas primeras etapas de la infancia, así que nos quedaremos sin saberlo.
De esas tres cualidades del espacio, tan plásticas y corpóreas, hemos pretendido extraer su alma, nombrando a una unidad, el cubo, pieza indispensable para su control. Hora es de reencarnarla en imágenes menos abstractas y más tangibles.
Comencemos observando el dibujo que sigue. Por la izquierda y la derecha las líneas que interpretamos como paralelas se van acercando hacia un punto de fuga en que terminarían por reunirse representando un alejamiento infinito: Estos dos puntos de fuga se hallan sobre un horizonte, coincidente en el dibujo con la cubierta de los edificios más altos.
Se supone que estamos mirando desde un punto elevado y más bien hacia abajo, y en su descenso a los infiernos, las líneas verticales de la imagen confluyen en un tercer punto de fuga.
De forma que tenemos un horizonte en el que hemos localizado dos puntos de fuga, pero que es lugar de todos los que marcan la distancia infinita para todas las rectas horizontales; que son todas las rectas de todos los planos horizontales. Se trata de un horizonte privilegiado, la línea del infinito de los planos que preferentemente habitamos.
El tercer punto de fuga nos señala la confluencia (en la práctica en el centro de la tierra, para nuestro propósito en el infinito) de otras rectas privilegiadas, las verticales.
La figura siguiente simplifica la representación, pero manifiesta los mismos elementos límite. Si nos olvidamos del caracter único, favorecido por la ley de la gravedad, de los planos horizontales y las rectas verticales, las tres caras planas vistas del paralelepípedo nos sugieren en realidad tres horizontes, tres líneas límite, porque el tercer punto y los dos de izquierda y derecha completan un triángulo, y los planos verticales también se merecen que consideremos sus rectas límite.
Como en principio no hemos puesto condiciones a ese triángulo principal, no estamos seguros de si representa fielmente las medidas en las tres dimensiones, por lo que podría haber distorsiones patentes en las figuras representadas.
En tal caso, si elegimos como principal un triángulo cualquiera...
...podemos ver altamente deformadas las figuras que le asociemos. Imposible que los ejes formen ángulos rectos. En este caso parece que no hemos elegido una buena localidad para ver la pelicula:
La situación mejora por el simple hecho de elegir un triángulo acutángulo:
Aunque todavía hay algo que sigue deformado. Ahora parece que fallan las medidas más que los ángulos.
¿Qué impide que el espacio representado sea realmente cartesiano, esto es, que las escalas de los tres ejes ortogonales entre sí proporcionen medidas iguales? Todo lo que hace falta es que el triedro trirrectángulo nos muestre el punto interior bajo el que se encuentra su vértice.
Cortemos entre sí las alturas del triángulo, deshagamos el triedro, girando sus caras sobre los lados de ese triángulo principal, y obliguémoslas a ser triángulos rectángulos.
Las bisectrices de los ángulos rectos nos darán sobre los lados del principal (no olvidemos que esos lados son los horizontes considerados) puntos de fuga de diagonales de las caras de un cubo (no los de todas esas diagonales: hay otros tres).
Así podremos construir perspectivas de caras cuadradas unidad, y obtener perspectivas en que las escalas sobre los tres ejes ortogonales sean idénticas.
Estos son los puntos de fuga de todos los ejes de simetría del cubo unidad (tres cuaternarios, cuatro ternarios y seis binarios) y los horizontes de todos los planos de simetría (tres principales y seis diagonales), además de los horizontes de cuatro planos perpendiculares a los ejes ternarios, coincidentes estos con las diagonales del cubo:
¡Esta sí que es una buena perspectiva cartesiana! Si colocamos el punto de vista en el vértice del triedro la impresión de realismo será total. Reproduciendo esta imagen a un tamaño grande, que permita situar el ojo a la distancia precisa, podréis comprobarlo vosotros mismos.
He aquí otro ejemplo, en el que hemos colocado el cubo unidad justo bajo el punto de vista:
Si el triángulo principal es equilátero, algunos de los puntos de fuga y el horizonte que los contiene se alejan infinitamente.
Pero eso no impide que podamos obtener perspectivas cartesianas correctas:
Esto es lo que vemos cuando el cubo unidad está directamente bajo nuestro ojo y un eje ternario apunta directamente hacia él.
Con este procedimiento pueden obtenerse todas las perspectivas que deseemos. Aunque aún faltan por ver algunos casos particulares...
No hay comentarios:
Publicar un comentario