Toca utilizar el procedimiento en el estudio de las principales formas de la geometría en el espacio.
Hasta llegar a este punto ha sido el cubo el referente universal de la medida del espacio. Sus tres planos perpendiculares de simetría y los ejes en que se cortan se corresponden perfectamente con las tres dimensiones de nuestro espacio. Antes de pasar al estudio de otras formas conviene echar un vistazo a este inciso hasta tener muy claro el modo en que los giros de 90º cambian los planos frontales en planos de canto. De los planos de canto, unos se convierten en frontales, otros no cambian de posición.
Aunque el cubo es la referencia, lo importante es el uso de sus tres planos de simetría bilateral, definitorios de los ejes coordenados del espacio cartesiano. Cada vez que queramos mover un punto desplazaremos hasta él esos ejes y planos.
En este capítulo se estudian las superficies de revolución. El capítulo completo en PDF puede descargarse aquí.
La consabida introducción, en gallego:
Los cambios de punto de vista hacen posible producir vistas perspectivas a partir de un paralelo y un meridiano, y viceversa.
La superficie de revolución por excelencia es la esfera. Todos sus diámetros son ejes. La figura siguiente relaciona la esfera con un cubo circunscrito a ella. Los elementos de simetría del cubo lo son también de la esfera, y es interesante observar los paralelos y meridianos que definen.
La esfera es generada por una circunferencia meridiana alrededor de un eje diametral. Se genera otra superficie muy interesante, el toro, cuando el eje de rotación se aleja del centro de la circunferencia.
Si el eje corta a la circunferencia la superficie se corta a sí misma y exteriormente semeja una manzana que en su interior contiene un huso. Si el eje es exterior el toro parece una rosquilla, con una garganta central. Si es tangente se llama de garganta ocluida, y su punto central tiene la particularidad de poseer una única tangente: el eje.
Las figuras que siguen son una serie de análisis de formas, y están pensadas para ejercitarse en el dibujo manual de formas geométricas. Los adoradores de la razón instrumental, confundiéndola con la razón práctica, preguntarán en seguida ¿y eso para qué sirve, si hoy podemos trabajar con magníficos programas de ordenador? Pues sirve, sobre todo, para ejercitar nuestro real conocimiento del mundo que habitamos.
Lejos de mi ánimo el rechazo a las modernas tecnologías, que suponen una ayuda utilísima. Su aspecto negativo es que pueden embotar la capacidad para sobrevivir sin ellas.
La dialéctica entre ventajas e inconvenientes de la tecnología no es de ahora, porque se plantea con cada nueva invención. En este enlace al libro de Emilio Lledó "El silencio de la escritura", a partir de la página 60, encontraréis el mito de Theuth y Thamus, en el que el faraón, al que el inventor de la escritura mostraba las ventajas de su procedimiento para fijar la memoria de los hombres, hacía ver que, antes al contrario, confiarían en los documentos para eliminarla de sus cabezas.
En esta época las máquinas "dibujan" y "piensan" por nosotros, y se está perdiendo el arte del dibujo (los viajeros de siglos pasados solían llevar un cuaderno de apuntes: sabían dibujar; la fotografía fue el primer golpe a esta facultad humana). Los ingenieros y arquitectos aprendían a dibujar, y no se había establecido esa artificiosa diferenciación entre "dibujo técnico" y "dibujo artístico".
El conocimiento de la forma es inseparable de la práctica de su obtención, porque la mente fija lo que hace la mano, así como la mano es capaz de seguir lo que ordena la mente. Es el principio dialéctico de la unidad de los contrarios, que oponemos mentalmente, pero que no pueden existir el uno sin el otro.
Valgan estos comentarios para justificar la inclusión de las construcciones que siguen.
Puede dibujarse una perspectiva de la esfera a partir de sus paralelos y meridianos asociados a las simetrías del cubo en que se inscribe. Cuando una perspectiva de éste es ortogonal, el contorno aparente de la esfera es una circunferencia.
La esfera así definida:
En este conjunto de cubos vamos a inscribir un toro:
En cuatro planos sobre el eje, dos paralelos a las caras de los cubos y otros dos a los planos diagonales, habrá secciones circulares. De ellas obtendremos puntos y tangentes:
En el ecuador del toro, el paralelo máximo y el mínimo, el de la garganta. En los planos superior e inferior, las circunferencias en que son tangentes a él.
El trazado de los círculos meridianos, por puntos y tangentes:
Y ahora los paralelos:
Eliminando las líneas ocultas. Y de aquí a la playa con él.
El empleo de figuras geométricas para analizar y construir formas lo desarrolla un libro muy recomendable, Procesos elementales de proyectación y configuración, de Manfred Maier, que fue profesor de la Escuela de Artes Aplicadas de Basilea. Muchas de sus figuras pueden descargarse en este documento PDF.
Porque para dibujar no basta percibir correctamente los contornos. Para dar volumen a los objetos hay que "construirlos", analizándolos críticamente y siendo capaces de dibujar con precisión líneas que no están en planos frontales. Es muy conveniente entrenarse con las figuras de revolución.
Es como si las manos de un alfarero invisible le dieran forma al espacio.
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