El ingenio de las abejas

Doble sentido, porque en Cuba y en la costa mediterránea andaluza un ingenio es (o era) una fábrica de azúcar y de miel de caña (mi padre, con catorce años, trabajó en uno de ellos, la antigua fábrica de Larios, en Torre del Mar; doce horas diarias, más la legua del camino de ida y la de vuelta; bueno es recordar estas cosas, que aquí están volviendo y nunca se fueron de otros lugares).

Pero ahora va de otra cosa. Quiero abordar la arquitectura del panal de rica miel.

Si tuviérais que diseñar un panal, probablemente buscaríais agrupar unos depósitos cilíndricos, con una boca para llenarlos y un fondo plano.

Los seres humanos suelen agrupar sus construcciones en mallas cuadrangulares, aunque cuando diseñan un depósito para líquidos recurren al cilindro. La cabaña de troncos fue cuadrangular porque los troncos rectos obligaron a eso, pero la arquitectura neolítica comenzó por construcciones circulares: cerca de nosotros aún hay pallozas.

Los cilindros "no se dejan" ordenar en filas y columnas ortogonales. Los barriles de una bodega se apilan formando un conjunto triangulado. Si no fueran rígidos se transformarían en prismas hexagonales. Como en un panal.

Si quisiéramos aprovechar mejor el fondo que comparten esas celdas, podríamos colocarlas por sus dos caras, que es lo que hacen las abejas. Pero el fondo plano no es la forma óptima y presenta más dificultades constructivas. Lo mejor es desplazar las celdas de la otra cara para que sus aristas coincidan con los ejes de las celdas delanteras. El conjunto gana en rigidez al plegar entonces el fondo plano.

El plegado produce caras rómbicas. La optimizacíon del gasto de cera depende de la proporción de los rombos y los ángulos que forman.

¿Cual sería entonces la forma elegida por las ingeniosas abejas? escogen una forma de caras muy simples que por repetición llena el espacio con total regularidad: el rombododecaedro.

El rombododecaedro se obtiene del cubo adosando a sus caras pirámides cuadrangulares de tal forma que cada dos triángulos compartan su plano formando un rombo. Se duplica entonces el volumen del cubo.

(En esta figura y las que la siguen encadeno una serie de vistas del cuerpo representado en ellas. Cada vista es una proyección perpendicular al plano del dibujo. Colocado el cuerpo sobre ella y mirando la primera en la dirección de la flecha más cercana veríamos la siguiente vista. Los números delante de la flecha indican, el primero, la vista inmediata, el segundo, la consecutiva. La cadena de vistas puede imaginarse como la rodadura del cuerpo sobre el plano de apoyo en la dirección de cada flecha, girando cada vez un cuarto de vuelta. La cadena de giros, como puede verse, es perfectamente reversible. Es importante seguir el orden numérico y tener en cuenta que las vistas relacionadas por cada flecha son consecutivas).

Ahora elijo dos vistas de la cadena, tales que el eje que une dos vértices opuestos es en una perpendicular al plano del dibujo y en la otra paralelo él. En la segunda doy un corte perpendicular al eje, y separo las dos mitades.

Veamos cómo son esas mitades. Para apreciar mejor su forma completo con otras vistas que me las sitúen en perspectiva.

Esta es una mitad.

Y esta es la otra, en las mismas posiciones.

Eligiendo las vistas que mejor visión nos brindan, las utilizo para hacer acoplamientos.

De izquierda a derecha y de arriba abajo, el dodecaedro y sus dos mitades, que van a ser las celdas del panal, seguidos de sus acoplamientos correspondientes, y por último una celda de la cara vista acoplada sobre tres de la otra cara.

La cara superior preparada para ser acoplada sobre la inferior.

Y aquí ya están colocadas juntas.

Esta es la superficie media plegada que conforma los fondos.

Preparemos dos celdas de cada cara para acoplarlas.

Así las acoplamos. En la vista 3, la cara común está de canto.

Finalmente, a partir de la vista de las dos caras acopladas, representaré un corte por la mitad dividiendo (parte rayada) la pared de dos celdas contrapuestas.

¡Grandes ingenieras las abejas, con muchos menos recursos que el Marqués de Larios!