El dibujo en la ingeniería (II-a)

Prosigo la re-publicación de aquel manual propiciado por el Seminario de Expresión Gráfica en la Ingeniería en una que fue Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial antes de la implantación de las directrices europeas para la educación ¿superior, tal vez?

Enlazo aquí a la segunda parte de este conjunto de esquemas técnico-galaicos.

Siguiendo mi costumbre, parto de las definiciones "de diccionario" para llegar al grado de abstracción imprescindible, antes de descender a las totalidades concretas. Y como en el campo de la expresión gráfica aplicada el campo en que nos movemos es el espacio-tiempo y sus representaciones, en él busco los elementos que necesitamos.

El punto, como abstracción máxima de un cuerpo sin atributos, es el elemento de partida. El movimiento de un punto define una trayectoria continua, un espacio unidimensional, una línea.

Así comienza el recorrido hacia la complejidad.

En otro orden de cosas, son estos mismos los conceptos con que especulé en aquella conferencia sobre la obra de Torrente Ballester, El espacio dentro del tiempo. Y también en la serie sobre el tiempo como sucesión infinita.

Este es el índice del capítulo:

Desde luego, hay que empezar definiendo lo que quieren decir las palabras para expresar con ellas lo que queremos decir nosotros, partiendo del "saber vulgar" para ascender al "saber científico".

Relacionemos entre sí estos mimbres para ir montando el cesto.

Los conceptos matemáticos abstractos requieren, al menos para mí, de una imagen, siquiera mental. En su base subyacen experiencias comunes de la vida diaria. Esto ocurre con las ideas de "interior", "exterior", "perteneciente" (o no), conjunto abierto y cerrado, etc. 

Un cuerpo siempre es un conjunto cerrado, limitado por una frontera, pero ésta puede estar constituida por varias superficies limitadas entre sí o por una sola sin límites definidos:

Descendiendo una dimensión, ocurre lo mismo con las superficies que no son infinitas:

Y con las lineas finitas que las limitan:

El trazado de una línea como trayectoria de un punto que se desplaza encuentra su continuidad en la del tiempo que se emplea en el desplazamiento:

Del carácter continuo que atribuimos al tiempo se sigue el propio concepto de continuidad, ligado a la idea de que en tiempos infinitamente pequeños los cambios son también infinitamente pequeños:

En el desplazamiento del punto puede haber dos tipos de discontinuidad, del tiempo y del espacio. Si en el mismo instante un movimiento se inicia en otro lugar entenderemos que se trata del movimiento de otro punto y por lo tanto del inicio de otra línea (negación de la ubicuidad, porque un objeto no puede estar en dos lugares a la vez). Pero en cambio puede haber un movimiento discontinuo sobre la misma trayectoria, cuando el móvil se detiene y vuelve a emprender la marcha en un momento posterior:

Los puntos ordinarios suponen trayectorias continuas en el tiempo y el espacio. Si el movimiento se detiene y se reinicia desde el mismo lugar puede dar origen a un punto singular que no respete la continuidad de la dirección:

Hasta aquí lo que relaciona la línea con la continuidad en el movimiento. Veremos luego que hay distintos grados de continuidad.

(sigue)