Los he traído aquí para ilustrar una serie de operaciones que podéis hacer con ellos, porque lo más importante, para mi propósito, es el palillo.
Podéis orientarlo vertical u horizontalmente, y someter el rico bocado a un foco luminoso para ver qué sombra proyecta, en el suelo o en la pared. Apuntando el palo en la dirección del foco proyectará una sombra, Perpendicularmente, otra diferente. Mirando desde el foco, en liugar de la sombra veremos la cara que ilumina, cuyo contorno coincidirá exactamente con la sombra.
A este bocado vamos a clavarle más palillos, y cada uno de ellos va a representar una direción, sea para verlo, sea para proyectarlo sobre un plano.
Familiarizados con la idea, podéis comeros el pincho. ¡Que aproveche!
Pasemos al tema que nos ocupa. Finalizado el tercero, en este cuarto capítulo del libro se expone un método universal de proyección, adecuado para hacer toda clase de perspectivas. Difiere de otros más tradicionales, como el diédrico de Monge, en que utiliza un único plano de proyección, que es el del dibujo, y lo que hace es mover el objeto en su espacio y cambiar el punto de vista.
El enlace para descargarlo en PDF es este.
La pertinente introducción:
Proyecciones central y oblicua. La flecha que pincha el objeto es la dirección de proyección. Si miramos en su dirección lo veremos como aparece sobre el plano.
Proyección central. Para un ojo puesto en V coincide el objeto con su imagen.
Dos proyecciones ortogonales sobre dos planos perpendiculares entre sí. La flecha 1 proyecta la imagen 1 ("planta") en el plano horizontal. La flecha 2 hace lo mismo en el vertical y produce la imagen 2 ("alzado").
El plano vertical se abate sobre el horizontal, y con él la imagen 2, girándolo alrededor de su charnela o "línea de tierra". De este modo planta y alzado aparecen en la misma hoja de dibujo. Este procedimiento es el empleado por Gaspard Monge en su sistema diédrico.
Lo que yo sugiero es una modificación de este sistema que denominamos sistema diédrico directo. No pretendo haberlo inventado, pero sí creo que puedo aportar un método y una notación para explicarlo (y para aplicarlo) que facilita ambas cosas y lo hace a prueba de errores.
Para empezar, ¿qué tal si en vez de girar solamente el plano vertical lo solidarizamos con el objeto y los giramos juntos? El bocado, pinchado ahora con dos palillos, 1 vertical y 2 horizontal, presenta ahora hacia arriba el segundo y coloca horizontalmente el primero.
Pero para eso no necesitamos el plano vertical: giremos directamente el objeto. Esta rotación de 90º es comparable al movimiento de la rueda del timón de un barco. Con la mano izquierda aferramos el palillo 2 y con la derecha el 1, y alternativamente cambiamos la horizontal por la vertical.
Recordaremos que esta es la operación elemental que repetiremos una y otra vez, clavando si es necesario nuevos palillos, y siempre los dos que movamos deben formar un ángulo recto. Como hay absoluta equivalencia en ambos movimientos, planta y alzado se intercambian sin más, y se puede prescindir de estos términos, a no ser que queramos llamar "planta" a la imagen de partida y "alzado" a la de llegada.
Unificando ambos planos:
Aquí es donde introducimos una notación muy conveniente, fácil de interpretar y de utilizar. Cada imagen se numera con el nombre del "pincho" que la "clava" sobre el papel, pero también indicamos en él la imagen que de cada "palillo" proyecta el otro. Así, 1-2 significa "la proyección según el vector 1 del vector 2", mientras que 2-1 expresa "la proyección según el vector 2 del vector 1".
Una ventaja adicional tiene esta notación: la flecha 1-2 apunta en la dirección y en el sentido que relaciona las vistas 1 y 2, mientras 2-1 apunta en sentido contrario. Imposible equivocarse. Además, así subrayamos que en esta dirección a cada punto de una vista corresponde un punto de la otra, unidos entre sí por una paralela a ambos vectores.
Con este procedimiento desaparece cualquier mención los términos "horizontal" y "vertical" referidos al objeto, al no ser aplicables luego del giro. Podrán en cada caso sustituirse por "paralelo al papel" y "perpendicular al papel". La única referencia fija es la propia superficie sobre la que se dibuja, y lo que movemos es el objeto en el espacio, siempre en ángulo recto.
El objeto elegido para este ejemplo es un ortoedro con tres aristas de diferente longitud, para mejor identificar cada cara en todas las vistas. Consideraremos tres pares de planos paralelos, correspondientes a las caras, y tres planos medios en cada par, por el centro del ortoedro. Representamos cada plano por un círculo (en esta figura prácticamente no se ven, pero sí se aprecian bien en el documento PDF, sobre todo si se amplía la imagen.
En el sólido en posición 1 esos planos aparecen como tres "galletas" coaxiales, frontales a la lámina, que proyectan un sola imagen, pero en la vista 2 se han colocado de canto, perpendiculares al papel, y podemos apreciar la distancia que las separa. Proyectan tres líneas paralelas entre sí y perpendiculares a la dirección de los vectores 1-2 y 2-1.
Nuestro pincho de tortilla (caja de cerillas o ficha de dominó, si lo preferís) arrastra ahora consigo las dos flechas 1 y 2, perpendiculares a dos pares de caras. Clavemos ahora el palillo número 3, sobre las caras que quedaban libres.
Encadenamos ahora las vistas 1, 2 y 3. Colocamos, en la posición intermedia 2, tres "galletas" paralelas al papel, representando a las caras perpendiculares al vector 2. De frente en esa vista, estarán de canto en las otras dos, y en ellas mantendrán las distancias.entre "galletas".
Una ventaja de este método es que no importa la altura a la que situemos el sólido y efectuemos el giro, y por lo tanto las cotas de los puntos, sino sólo las posiciones relativas que mantienen entre sí. Dadas dos vistas consecutivas, la tercera mantendrá las direcciones de los puntos dadas por las flechas paralelas al papel, así como las distancias entre los planos perpendiculares a ellas. La intersección de cada dirección con la traza de cada plano localiza cada punto en la nueva vista, de modo que de la primera y la segunda se seguirá inequívocamente la tercera.
(En la posición 3, la flecha de dirección 2 no está señalada, porque accidentalemnte la cifra se desplazó a la izquierda en la figura, y ahora aparece dentro del sólido. Al haber perdido el dibujo original no lo puedo corregir fácilmente sin recurrir a Photoshop, pero creo no merece la pena porque el fallo es fácil de subsanar con esta explicación).
Con el objeto en la posición 1, clavemos en él un cuarto palillo, esta vez oblicuamente. y repitamos la operación de vuelco entre los palillos 1 y 4. Así una nueva proyección 4 nos dará otra vista nueva de la "tostada":
Repetimos la operación a partir de la posición 4, clavando otro palillo 5 horizontal y en una dirección oblicua. En la cuarta posición las alturas distintas de los vértices sobre el plano ya no son dos, sino cuatro, e incluyento la que pasa por el centro del cuerpo tenemos ahora cinco "galletas" coaxiales, de frente en esta vista y de canto en la anterior y posterior. Las distancias entre planos de la posición 1 han de coincidir con las de la 5, y así se obtiene la vista 5.
Las vistas pueden, como se ve, encadenarse indefinidamente. La anterior a una cualquiera informa sobre las distancias entre planos de canto para la posterior, planos que en la intermedia están de frente. El camino es de ida y vuelta, y las flechas nos dirigen con clairdad de unas vistas a otras.
Dos vistas cualesquiera consecutivas definen siempre el sólido en cuestión. Si esas vistas son "canónicas" (las más sencillas posibles) dos "vuelcos" consecutivos conducen a cualquier perspectiva paralela. Si son dos perpectivas, por el camino inverso podemos llegar a las más sencillas.
Las flechas nos conducen si error posible de unas vistas a otras dentro de la cadena:
Establecido el método y la notación solo resta ponernos manos a la obra.
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