Allí se planteaba si el pentágono podría ser la base de una modulación del plano con piezas iguales, y se vio cómo bastaban dos piezas para lograrlo, si bien ni eran polígonos regulares ni permitían una ordenación única, sino un enlosado aleatorio con una infinita variabilidad.
A vuestra disposición dejo el capítulo, último de la tesis y de esta serie. He aquí el archivo para descargar. Es muy pesado (como yo) y no deja que Drive lo analice, pero es de toda confianza:
Ahora, en lugar de esperar al final, os presentaré las dos piezas, derivadas del icosaedro, que permiten completar este gran puzzle universal.
La primera pieza es un romboedro aplastado, sus seis caras rómbicas se relacionan con elementos geométricos del icosaedro, pudiendo colocarse tres de ellas en coincidencia con sus planos de simetría. Las vistas periféricas de la figura que sigue dejan ver, en todas ellas, caras vistas de canto que coinciden con planos de simetría también de canto. Llamaremos a esta pieza romboedro a:
Este otro romboedro estirado es más fácil de identificar, pues se clava como un cucuruho en una de las caras del icosaedro. Sus caras también coinciden con planos de simetría de dicho poliedro regular. Lo llamaré romboedro b:
De entrada, podéis construir ambos romboedros si recortáis la figura siguiente y pegáis sus pestañas. Podréis comprobar que las caras de ambos son idénticas, lo que permite adosar de varias formas tanto poliedros de una clase entre sí como de clase distinta. Arriba, el romboedro a aplastado, abajo, el romboedro b estirado:
Si los romboedros son dos, en cambio en cada uno existen dos tipos de vértices, porque al haber dos ángulos diferentes en el rombo, uno agudo y su suplementario obtuso, pueden formar diferentes triedros: con tres ángulos agudos, con dos agudos y uno obtuso, dos obtusos y uno agudo, tres obtusos. A la izquierda están las caras que conforman el vértice en cada caso; a la derecha, los mismos ángulos, cortados por una esfera de centro en él. Podréis comprobar que con estas piezas puede cerrarse todo el espacio alrededor de ese centro de la esfera:
Si hacéis un número suficiente de piezas, podréis combinarlas agrupándolas de muchas formas: alrededor de una arista, en torno a un vértice, cara contra cara...
En próximas entregas continuaremos con estos romboedros. No sé si es su nombre oficial, pero yo los llamo "romboedros de Penrose".
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