Una tesis geométrica. División pentagonal del espacio (III)

Como continuación de la entrega anterior, y atendiendo a sus cuatro últimas figuras, veamos como se zampa el icosaedro a los dos romboedros.

Recordemos que los romboedros aplastado a y estirado b se construyen con rombos idénticos, con dos ángulos suplementarios. Llamaremos a al agudo y b al obtuso. Esto nos da en sus vértices cuatro triedros diferentes, que en aquellas figuras notamos como aaa, aab, abb, bbb y que habíamos señalado sobre la esfera. Ahora encajaremos allí nuestros romboedros, llevando a su centro los vértices correspondientes.

Primer acoplamiento:

Segundo acoplamiento:

Tercer acoplamiento:

Cuarto acoplamiento:

Lo mismo, sustituyendo la esfera por el icosaedro.

Primer caso:

Segundo caso.

Tercer caso:

Cuarto caso:

Vistas del romboedro b relacionadas con el eje ternario que comparte con el icosaedro:

Las mismas vistas para el romboedro a:

Estas son las dimensiones de los dos romboedros, asociadas con el número de oro, F:

La pieza básica, irreductible a otras más simples y existente en dos formas simétricas, para el romboedro estirado:

Y para el achatado:

Continuará.

(sigue)