Gráficas de interés

Como he intentado explicar en una entrada anterior, "no hay epidemia sin crecimiento exponencial, y todo crecimiento es exponencial". La curva exponencial es siempre la misma, pero varían mucho la escala temporal (abscisa, la horizontal) y la cuantitativa (ordenada, la vertical).

La unidad cuantitativa (la base), en nuestro caso, puede ser el número de contagios, curaciones o fallecimientos. La temporal son días, con lo que el crecimiento es rapidísimo. La mejor forma de visualizarlo es considerar el tiempo de duplicación, que medimos también en días.

La clave del crecimiento está en el numero de contagios que produce a su vez cada contagiado. Ni la curación ni la muerte son relevantes para el control de la enfermedad, porque en ambos casos el infectado deja de contagiar.

Los gráficos que siguen, tomados hoy mismo de El País, servirán para explicar esto.

La cifra más dramática es la de fallecidos. El gráfico no representa los casos acumulados sino los correspondientes a cada día.

Fallecidos diarios en España, Italia, Corea del Sur, China, EE UU, R. Unido y Alemania.

En algún momento desde el inicio de la epidemia, y en función de la eficacia del abordaje de la situación, la curva se aplana, Esto significa que la base de la función (el número reproductivo) desciende, y esto lo medirá el tiempo de duplicación. El pico, que se producirá en todo caso, puede deberse a varias razones:

• la cantidad de contagiados supervivientes es tan grande que el número reproductivo disminuye, porque los contactos entre ellos no son productivos
• se ha hallado un remedio eficaz, o se ha inmunizado artificialmente a la población mediante una vacuna
• se han tomado medidas eficaces de aislamiento que disminuyen los contactos

El aplanamiento de la curva de fallecimientos se corresponde con la disminución de la base de la función exponencial, y con el alargamiento temporal del tiempo de duplicación.

Tiempo de duplicación (días) en España, Italia, Corea del Sur, China, EE UU, R. Unido y Alemania.

Aquí la ordenada vertical indica tiempo de duplicación mientras la horizontal sigue indicando el transcurso del tiempo de la epidemia. El aumento de ese tiempo indica un alivio de la situación.

Por último, el numero reproductivo, que era la base de a función exponencial, indica el comienzo del fin de la epidemia. Cuando llega a la unidad el contagio pasa a ser decreciente. Exponencialmente. Es crucial que este número baje de la unidad, indicada por la línea horizontal de puntos. Vemos que China ha bajado de la línea, y España está próxima a llegar.

Número reproductivo (R) en España, Italia, Corea del Sur, China, EE UU, R. Unido y Alemania.

Pero así como el crecimiento exponencial se dispara rápidamente, el decrecimiento es cada vez más lento, y en cualquier momento existe el peligro de un nuevo crecimiento exponencial. Por eso, la vuelta a la normalidad debe ser paulatina, y mientras exista un solo contagio las medidas de aislamiento no pueden relajarse "como si nada hubiera pasado".