El dibujo en la ingeniería (IV-a)

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Esta serie comienza aquí y hasta el momento he cerrado su tercer capítulo aquí. Comienzo ahora los comentarios sobre el cuarto capítulo, que traslada al espacio tridimensional lo que se veía allí para el plano.

Lo que para dos dimensiones era el cuadrado, como unidad de medida cartesiana que garantizaba un plano continuo, homogéneo e isótropo, lo representa ahora el cubo.

Y lo que era como medida de los entornos de un punto central el círculo (abierto sin la circunferencia, cerrado por ella) lo cumple la esfera.

Estas son algunas características y funciones del cubo cartesiano:

La sucesiva exigencia de regularidad va definiendo distintos modelos:

Y del cubo euclídeo o cartesiano pueden hacerse diferentes representaciones proyectivas sobre el plano cartesiano:

Pero en todas ellas hay que respetar los elementos invariantes (puntos, rectas, planos) con el cumplimiento de aquellas dos condiciones proyectivas en la transformación, a las que ahora se añade una tercera: 

• Un punto se transforma en otro punto, y en él confluyen las transformadas de todas las rectas (y ahora también planos) que lo hacían en el primero. 
• Una recta se transforma en otra recta, en la que se ubican todos los puntos que corresponden a los de la primera (y ahora, además, la recta imagen estará contenida en todos los planos que contenían a la recta objeto).
• Un plano se transforma en otro plano, contenedor de todos los puntos y rectas del plano correspondiente del objeto)

Estos son los elementos a considerar:

Los elementos de simetría que hay que respetar son tres tipos de ejes, dos de planos y un único centro:

Ejes de simetría contenidos en un plano principal:

Plano diagonal y ejes que contiene:

Eje cuaternario y planos que lo contienen:

Eje ternario y planos que pasan por él:

Eje binario, contenido en un plano principal y otro diagonal:

Presentados los actores, habrá que verlos actuar.

(sigue)