Como ocurre con cualquier otra, para visualizar una superficie esférica necesitamos situar alguna cosa sobre ella, como puntos y líneas (aunque también puede lograrse con luces y sombras o manchas de color). Así vamos a proceder. Siguiendo el modelo del globo terrestre lo hemos hecho ya, con cuatro meridianos equidistantes, ecuador y dos paralelos de latitudes 45º N y S.
Si en la esfera lo invariante es el radio, distancia al centro, podemos utilizar el cubo y sus ejes para, midiendo el radio sobre ellos (la mitad de la arista para un cubo inscrito), obtener puntos de la superficie esférica. Basta tener en cuenta la proporción existente entre el radio y cada eje.
Los ejes de simetría se hallan sobre planos de simetría. Uniendo los puntos obtenidos sobre cada plano obtendremos circunferencias. Nótese como esas circunferencias definen triángulos esféricos, que, agrupados convenientemente, ofrecen la imagen esférica de un cubo y un octaedro.
Algo análogo puede hacerse sobre un tetraedro, obteniendo puntos de la esfera sobre sus ejes.
Uniendo los puntos situados en los mismos planos de simetría tendremos otra imagen, otra jaula esférica. Pueden imaginarse sobre ella un cubo y un tetredro "inflados".
Igualmente podemos actuar con todos los poliedros regulares, como el dodecaedro, llevando radios iguales sobre sus ejes de simetría.
La imagen obtenida contiene muchos más puntos. Se parece aún más a la esfera. Sobre su superficie, triángulos, pentágonos y rombos. Es el esquema del trazado de los más comunes balones de fútbol.
Esforzado lector, ánimo, que ya sólo queda una parte del librillo. Eso sí, es la más larga...
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