El dibujo en la ingeniería (IV-c)

La publicación iniciada aquí ha seguido su curso hasta llegar aquí. Como ya habréis notado, pretendo unificar una manera dispersa de trabajar en la representación objetiva de las formas, que la historia del "dibujo técnico" ha ido acumulando de un modo que podríamos llamar "sedimentario", amontonando sin más capas sucesivas de conocimiento. A mi modo de ver es la hora de la síntesis.

Escher

Por eso, en lugar de partir de las diversas formas de proyectar sobre un plano los objetos, pretendo señalar los invariantes proyectivos que se conservan en dos cualesquiera de esas proyecciones. Se trata únicamente de mantener la rectitud y la planitud y de respetar las leyes de la pertenencia ("contiene a...", "contenido en..."). 

Si el plano es medido en cuadrados unitarios, el espacio se puede medir en cubos unidad:

La malla cúbica queda "atada y bien atada" por líneas: aristas y ejes paralelos a ellas, diagonales y paralelas medias de caras, diagonales del cubo. Estas líneas disciplinan a los módulos cúbicos, ensartándolos ordenadamente. A su vez son disciplinadas por sus puntos de encuentro: vértices, centros de aristas y caras; y los propios centros de los cubos.

Esta ordenación y el mantenimiento de la línea recta bastan para que dos representaciones puedan percibirse como equivalentes:

Las líneas paralelas de la malla espacial concurren en un punto del infinito, pero en la imagen ese punto puede ser impropio, un punto del infinito del plano, o un punto propio, situable en él:

Y no es necesario limitarse a las alineaciones de puntos de la malla, porque cualquier otra dirección que determinen otros puntos cualesquiera y las paralelas a ella encontrarán su punto común, propio o impropio:

De manera que el conjunto de todas las direcciones posibles del espacio se manifiesta en las representaciones planas, bien como el conjunto de direcciones del plano (los puntos impropios que constituyen su recta impropia o del infinito), bien como el conjunto ¡de todos los puntos del mismo plano!

Curioso resultado; un punto del plano puede representar tanto un punto accesible del espacio como un punto del infinito.

Pero no debería extrañarnos, si consideramos que ese punto representa a todos los de la recta que lo une con nuestro punto de vista. La correspondencia entre objeto e imagen no es biunívoca, ya que un punto de la imagen representa a infinitos puntos del espacio, entre ellos, los del objeto. Por eso, como veremos más adelante, una sola "vista" no es suficiente para definir con seguridad un objeto.

¡Por algo tenemos dos ojos, y no uno solo!

(sigue)