Los números racionales, obtenidos como resultado de dividir dos enteros, tienen la propiedad de que, en su expresión decimal, siempre puede averiguarse la cifra que ocupará el lugar, pongamos, trillonésimo. O bien a partir de una posición se repite monótonamente la cifra cero (y esa ristra infinita podemos omitirla), o bien se repite otra cifra o grupo de cifras de modo absolutamente regular. En ambos casos puedes preguntarme que cifra es esa de lugar trillonésimo, que sin vacilar te la diré.
En el último ejemplo que vimos, la cifra que se repite eternamente era un uno. Pero en otros casos (números irracionales, no obtenidos ni obtenibles por cociente, como las raíces cuadradas o el número "pi") sólo podré llegar a conocer esa cifra recorriendo todas las anteriores, en un proceso sin final...
 |
| (ampliar imagen) |
La inmensa ventaja de la notación decimal es que me jerarquiza los valores numéricos de las cifras, asegurándome de que nunca el valor representado por una de ellas es mayor que el representado por la que la precede (recordemos que la condición para que una suma infinita tenga límite es que cada sumando sea menor que el anterior). Así, puedo yuxtaponerlas, porque la propia yuxtaposición me proporciona el número como esa suma jerarquizada de elementos siempre decrecientes. Así, ese número irracional aparece como un límite inalcanzable (por siempre y para siempre desconocido), al que sólo nos podemos acercar (eso sí, tanto como queramos) mediante números racionales...
Esos números inalcanzables son la inmensa mayoría (la inmensa enormidad) de los números reales que representarían todos los puntos de la recta.
Y sin embargo, geométricamente, un simple movimiento recorriéndola nos permite pasar rápidamente sobre esa eternidad de eternidades.
No hay comentarios:
Publicar un comentario