En este proceso hemos aprendido a manejar unos números que no son enteros, que pueden representar longitudes sobre la recta, ordenables de dos en dos, pero nunca en un orden compacto. Estos números fraccionarios o racionales (de razón, que significa tanto división como proceso lógico), no son sino algunos de los puntos de la recta real (también en un doble sentido, recta de los números reales y recta verdaderamente existente, con todas las limitaciones que este concepto de existencia ideal pueda tener). Y si hay puntos inalcanzables racionalmente, habrá también números irracionales.
Esto, desde luego, ya lo habían descubierto los griegos, que llegaron a conocer el valor aproximadamente racional de algunos, descubriendo racionalmente que no eran tales.
Volvamos junto al impaciente Aquiles y la paciente tortuguita.
Cualquier conjunto de puntos convenientemente distanciados y ordenados sobre la recta puede servir como inventario de etapas de la carrera. Las posiciones sucesivas de Aquiles estarán siempre un paso por detrás de las que ocupe la tortuga. Con Aquiles en 1, la tortuga está en 2, con Aquiles en 2, la tortuga en 3...
Sean las etapas los números naturales. Los puntos sucesivos mantienen una distancia constante entre ambos corredores. Ambos son igualmente rápidos.
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Si las etapas son los números primos, los dos corren cada vez más, pero eso no le sirve al pobre héroe, porque el velocísimo bicho aumenta continuamente su ventaja y se le aleja cada vez más.
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En ambos casos la experiencia del movimiento y la secuenciación de sus etapas coinciden. Aquiles... aquí no les quiero ver a ustedes, en desaforada carrera con la desesperanza.
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