Dicen que una imagen vale mil palabras. No estoy seguro en todos los casos, pero creo que, en campos como el matemático, la geometría (imagen, proporción, medida, mesura) es una gran ayuda para la aritmética (número, cantidad, cálculo, acumulación). Incluso para la ética. Zenón y sus compadres de juerga filosófica nos lo dejarán claro, más adelante.
Por eso voy a ilustrar con unas tablas el rollo zapatero que colgué en la entrega anterior.
En esta primera tabla de doble entrada, filas y columnas son pares de números naturales ordenados. A lo largo de cada fila se repite el primero de ellos, que representará el numerador de una fracción, y a lo largo de cada columna el segundo del par, que será el denominador. Como la tabla se supone infinita en ambas direcciones (infinito doble), cualquier número natural está en cada fila y en cada columna. Por lo tanto, la tabla contendrá todos los números fraccionarios (me limito a los positivos y no incluyo el cero, pero eso sólo supondría más aburrimiento: bastaría anteponer el cero a todos e ir intercalando ordenadamente cada negativo entre dos positivos, como hice con los enteros (¿te acuerdas?: 0, 1, -1, 2, -2, …).
Para no repetirlos, voy tachando los que mantienen la misma proporción entre numerador y denominador, porque representan el mismo número racional. Aparecen alineados en la tabla.
Ahora tengo la tabla depurada, sin repeticiones (taché todas las fracciones en que numerador y denominador no eran “primos entre sí”). Y numero los que quedan, a partir del primero de cada fila, siguiendo las diagonales ascendentes, de manera que en cada diagonal numerador y denominador suman lo mismo (¿ves que fácil?).
Y mejor todavía si doy a la tabla cuadrada un formato triangular (ahora la lectura es totalmente correlativa).
Ya tengo todos los racionales enteros numerados. Ahora faltaría ponerlos en forma decimal y ver sus sucesivos lugares saltarines sobre la recta.
.. eso me pregunto yo
ResponderEliminar