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viernes, 8 de marzo de 2024

Huevos... de codorniz

Nuestro tiempo está lleno de ruido. Voces discordantes superpuestas se renuevan sin cesar, dejando apenas poso en la memoria. El entendimiento ofuscado salta de rama en rama sin detenerse. Recuerdos perdidos en la niebla no se transmitirán ya a las futuras generaciones, de ahí la importancia de cultivar la memoria histórica: contra los interesados en olvidar hay que regarla para que no se marchite.

A diferencia de este tiempo nuestro, la dictadura de Franco era un tiempo de silencio para muchas voces, aunque en ella se oyera potente el coro unánime de sus entusiastas, que cultivaban una fantasiosa y adulterada memoria del pasado; aquel pasado glorioso al que los enemigos de la Patria habían querido sepultar y que renacía exultante.

En sus primeros tiempos la sola sospecha de no comulgar con el golpe militar podía costar la vida. El pavor enmudecía e "imponía el entusiasmo". En los años siguientes fue aflorando algún tipo de crítica, válvula de escape bajo control para las presiones sociales sofocadas. Los mismos partidarios del régimen se sintieron libres para discrepar en asuntos no fundamentales. Sus distintas tendencias, agrupadas a golpe de decreto, distaban de formar un bloque homogéneo, y en la misma prensa del Movimiento aprendimos a leer entre líneas, buscando en esa lectura segundas intenciones, a veces ausentes.

El humor fue uno de los mecanismos que permitían soportar aquello. Hasta los más franquistas contaban chistes de Franco, demostrando así ser cínicamente conscientes de las monstruosidades de la dictadura. Estos chistes circulaban de boca a oreja y en privado. El humor publicable no podía tocar a la figura del dictador. Pero por otro lado, solo envuelta en humor podía ocultarse cualquier voz crítica. De ahí el éxito de una revista como La Codorniz, y también su declive cuando pasó su tiempo y surgieron publicaciones mucho más descaradas.

Primer número de La Codorniz. 8 de junio de 1941

En el absurdo y el surrealismo de La Codorniz se ocultaban, o eso parecía, agudas críticas. Las había futbolísticas, literarias o taurinas, pero contra las autoridades apenas se podía ir más allá de una discreta crítica municipal.

Pero aun quedándose dentro de lo entonces tolerable, la revista sufría secuestros, suspensiones y multas cada vez que la autoridad gubernativa consideraba que se pasaba de la raya. Se diría que había un juego calculado del gato y el ratón. Esta circunstancia motivó que se le atribuyeran contenidos difícilmente comprobables, dando lugar a leyendas urbanas sobre portadas y chistes seguramente inventados. Creo recordar nebulosamente (era yo muy niño, ¿será un falso recuerdouna reconstrucción posterior?) la portada en la que un guardia urbano de aquellos de casco blanco y abrigo largo detenía el tráfico al grito de ¡Alto, socavones! Se podía interpretar como una crítica al mal estado del pavimento madrileño o como una protesta por la agresión norteamericana en Corea. Si non è vero è ben trovato...

Recuerdo algunas secciones de aquella revista cuyos títulos dejan ver esta crítica incipiente e inocente (¿inocua?), tolerada como vacuna contra una rebeldía más eficaz: Crítica de la Vida, La Cárcel de Papel, La Comisaría de Papel, Medalla a las Birrias Artes, Deportes hasta en la sopa, El dedo en la llaga, Donde no hay publicidad resplandece la verdad, Vámonos al cuerno...

La Cárcel de Papel corría a cargo de Evaristo Acevedo. Era algo así como el editorial de cada número, y por eso nunca llevó su firma, porque como él decía "nunca se firman los editoriales". Solía criticar gazapos aparecidos en los periódicos, aunque a veces profundizaba más en cuestiones ideológicas, y así al disgusto de la prensa del régimen por los logros soviéticos en los comienzos de la carrera espacial contraponía su júbilo ante los progresos de la ciencia.

La sección tenía un solemne tono jurídico, lleno de considerandos y resultandos, y remataba con el fallo del tribunal. Como ejemplo recuerdo la condena a un lacrimógeno escritor, al que mencionaba como "de profesión sus alegrías":

"Fallamos y condenamos a (...) a la pena de siete días y una hora de cárcel de papel de esta villa, donde excepcionalmente le serán leídas esquelas para que se divierta"

Para delitos menores los detenidos solo pasaban por la comisaría de papel, y su estancia allí remataba así:

"Leídas que fueron las acusaciones a los detenidos, se les puso seguidamente en libertad, toda vez que siendo sus delitos de menor cuantía no era procedente su paso a mayores y más severos organismos"

Otra sección memorable era el Papelín General, parodia muy aguda del Boletín Oficial del Estado, cuyo farragoso estilo caricaturizaba legislando sobre cuestiones nimias con referencias veladas a decretazos de actualidad.

Las hemerotecas digitales son una veta inagotable para excavar aquellos tiempos de doble o triple lectura. Queda en ellas patente "lo que se dice, lo que no se dice y cómo se dice lo que se dice". Echo de menos en internet un acceso a aquella revista como el que existe para otras publicaciones. Un investigador hallaría allí verdaderos tesoros.

"No se puede ser feliz sin leer La Codorniz", era el lema que declaraba el humor blanco de sus comienzos. Algo más explícita fue luego autodefiniéndose como "la revista más audaz para el lector más inteligente": no cabía otra explicación. Más adelante, su sucesor Hermano Lobo, este sí digitalizado, lo haría como "semanario de humor dentro de lo que cabe", que ya era algo más.

Fuera ya de la excusa humorística, terminaba cada número con la sección Tiemble después de haber reído. ¿Qué sentido tenía incluir relatos inquietantes o directamente terroríficos en sus últimas páginas? Responderé con otra pregunta ¿Por qué a veces el sufrimiento, el pánico o el dolor desembocan en carcajadas?

Mientras que la convivencia de géneros es, habitualmente, una práctica fructífera de mutualismo que mejora el resultado individual, en el caso del acercamiento de humor al terror se puede producir un efecto similar al del agua con el fuego: la risa apaga la necesaria tensión que exige un buen momento de miedo, de forma que la relación pasa a un parasitismo letal que fagocita por completo el horror en beneficio de la sátira como vencedor absoluto del impuesto matrimonio... 

Sin embargo, existe una última opción: que la risa deje espacio para una reflexión amarga. Ese ejercicio genérico que toma forma definida en el humor negro”, esa práctica que combina la crueldad más exagerada con la risa con el fin de promover una feroz reflexión sobre la propia naturaleza del ser humano y sus miserias. Quizás, la mejor expresión que define esta particular mezcla de géneros es el título de una de las secciones más recordadas del semanario satírico español La Codorniz, un espacio para el cuento corto que el director la publicación, Álvaro de Laiglesia, bautizó como Tiemble después de haber reído y fue firmada casi siempre por el escritor Rafael Castellano. En ella, cada relato desarrollaba con evidente humor un hecho cotidiano que, poco a poco, iba rotando en su intención para dejar en el lector un poso que terminaba siendo angustioso en tanto reconocimiento del horror que las situaciones cercanas al lector escondían. De alguna manera, el humor se convertía en el continente atractivo y dulce, en un precioso bombón que morder sin prejuicios para encontrar dentro un contenido amargo y difícil.

Otros autores pasaron por esta sección, como el italiano Dino Segre, Pitigrilli. Nihilista y escéptico, como el también italiano Mario Mariani. Ambos eran producto de un tiempo abrumador que vuelve y no acaba de pasar. Náufragos ambos, como la revista, en el mar angustioso del fascismo, agarrados a su trágica lucidez como tabla de salvación.

Aquí dejo una enlace a algunos de los textos serios de Castellano, en una revista más seria de lo que aparentaba, y esta apostilla:

"Si ustedes han leído y leen La Codorniz, y debemos suponer que sí, puesto que ustedes son inteligentes, verán que los "tiemble" vienen al final, para hacer bueno aquello que después de haber reído vienen los temblores"

viernes, 21 de agosto de 2020

Proporción áurea y crecimiento exponencial

A partir de unas bellas ilustraciones del arquitecto venezolano Rafael Araujo quiero seguir reflexionando sobre una de mis mayores preocupaciones, deseando que también lo sea para vosotros: el crecimiento exponencial, que es cualquier crecimiento de tasa constante.

Para explicarlo de modo muy simplificado, el crecimiento se mide siempre a partir de un tamaño previo y a lo largo de un tiempo. La razón entre los tamaños inicial y final es la tasa de crecimiento. Una tasa de crecimiento fija supone que cada nueva etapa irá aumentando el crecimiento en cantidades cada vez mayores por unidad de tiempo. Este es el crecimiento exponencial.

Hasta aquí se entiende perfectamente que el crecimiento abandonado a sí mismo se acelera constantemente. Lo que no se aprecia a primera vista es el carácter desbocado de este crecimiento exponencial.

En pleno confinamiento del mes de marzo, cuando el tema preocupaba a todo el mundo (parece que ahora algunos han perdido el miedo y otros tienen más miedo a otras cosas), publiqué aquí mismo algunas consideraciones sobre este crecimiento sostenido:
La función exponencial es aplicable a todo lo que crece (...). Si el crecimiento no se detiene, en algún momento se dispara. El crecimiento se asocia al tiempo. Sea rápido o lento, la curva exponencial es siempre la misma. Solamente varían la escala horizontal que mide los tiempos y la vertical que lo hace con los tamaños.
En la función exponencial aplicada a los procesos de crecimiento, ax, la base a, medida en vertical, es el cociente entre los tamaños inicial y final; el exponente x, en horizontal es la medida del tiempo en que se produce ese aumento de tamaño. Por ejemplo, si x es un año y la tasa de ganancia de un capital es el 3 por 100, será a = 103/100 = 1,03. El capital, como el virus, responde a una tasa de ganancia que necesariamente tiene tendencia a frenarse con el tiempo. Diversas barreras se oponen a su crecimiento, frenándolo o haciéndolo colapsar.

Siguen algunos ejemplos representados gráficamente. Obsérvese que todas las curvas pueden obtenerse estirando o encogiendo horizontalmente cualquiera de ellas. Cuanto mayor es la base a, más se recoge la curva sobre el eje vertical; cuando la base a se va reduciendo, la curva se estira, y para a = 1 la curva llega a ser horizontal (para valores menores que 1 la curva "se da la vuelta" sobre el eje vertical y la función decrece lentamente...).

Naturalmente, todas las curvas tiene un punto común, cuando el tiempo x vale cero: sin darle tiempo no hay crecimiento posible.
a = 1
a = 1,61803… = f
a = 1,
a = 2,71828… = e 
a = 10
(Ya que la tenemos a tiro, quiero que los no muy duchos en matemáticas observéis una propiedad curiosa e intrigante de la función exponencial llamada "natural", la que tiene por base el número e = 2,71828..., vaya, la de la línea roja, Unid los puntos (-1,0) y (1,2) y tendréis la tangente a la curva en (0,1), cuya pendiente, 2/2 = 1, coincide con el valor de la función en dicho punto. Unid ahora la intersección de la vertical por 1 con la curva con el punto (0,0). Esta recta es tangente a la curva en el punto indicado. La tangente nos da como valor de la pendiente 2,71828.../1 = 2,71828... = e. En estos dos puntos, como en todos los demás, el valor de la función coincide con su pendiente. Esto se expresa diciendo que la derivada de la función exponencial natural es ella misma).


























El crecimiento que se da en los seres vivos, mientras no se detiene bruscamente o se frena lentamente, obedece a la base a = 1,61803… = f. Es más fácil observarlo cuando en la unidad de tiempo x el ser crece angular o helicoidalmente. (En todo caso, f es convencional desde nuestro punto de vista, porque podríamos tomar como tiempo básico cualquier múltiplo de f, esto es, ¡cualquier número!).

Siguen algunos ejemplos de gran belleza. En todos estos casos se mantiene la tasa hasta que el crecimiento se detiene bruscamente.























Si puedes pensarlo, puedes crearlo, puedes plasmarlo, puedes dibujarlo, y si hay algo que requiere del ejercicio de pensar, eso es las matemáticas, la geometría o las proporciones áureas que se han creado, plasmado y dibujado en un libro de colorear para adultos.



La proporción áurea se ha utilizado a lo largo de la historia en proyectos arquitectónicos, de diseño o fotográficos para dotar a los objetos y a las figuras de la adecuada armonía visual con la que debe percibirlos el espectador.

Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, es el famoso matemático italiano al que se le atribuye el descubrimiento de la sucesión numérica que dio lugar a esta proporción "natural" que se encuentra muy presente en la naturaleza bajo varias formas.





Las ilustraciones de proporción áurea dibujadas a mano de Rafael Araujo son una fantástica combinación de arte y ciencia.

Este arquitecto e ilustrador venezolano con un lápiz, una brújula y un transportador, ha creado durante más de 40 años, dibujos que representan la perfección matemática que se encuentra en el mundo natural y los ha recopilado en un libro de colorear para adultos con el objetivo de fortalecer la conexión entre los humanos y la naturaleza.

La Proporción Áurea está relacionada al número anotado con la letra griega Phi que equivale a 1,618 y se puede ver en todo tipo de secuencias y proporciones.

"Phyllotaxis" es la tendencia de las cosas orgánicas a crecer en espiral y el patrón numérico que se repite a menudo en la naturaleza en diferentes formas y proporciones desde conchas de mar, hojas e incluso alas de mariposa; Phi se presenta en el entorno contínuamente.

Así Araujo aplica Phi a todos los dibujos que crea, dejando visible las líneas de boceto en las imágenes finales lo que hace que las mariposas o las conchas parezcan gravitar alrededor de un entorno matemático, como en los viejos tratados de ciencia.

Algunas de las creaciones del artista venezolano le toman hasta 100 horas y todo ese tiempo invertido se ha materializado en su fantástico y calculado libro "Golden Ratio Coloring Book".

viernes, 30 de marzo de 2018

La expresión gráfica en la ingeniería. Índices

Para facilitar la consulta presento ahora los índices y enlaces del libro completo, indicando los enlaces correspondientes tanto los accesos al formato PDF como las entradas a cada capítulo en este blog.

En muchos casos, la calidad de las ilustraciones mejora en el documento PDF, mientras que en las entradas hay algunos comentarios en castellano que ayudan a la comprensión.

Esta era la portada del libro:



La página de presentación:



La dedicatoria que debí poner, y no puse, a mi tesis, cuya endiablada mecanografía, con máquina de las de antes, estuvo en las manos esforzadas de Socorro Aramburu. ¡Gracias, Soco!:



Justificación de la necesidad de formación gráfica condensada y sintética, para hacer frente a las reducciones horarias y en general a la escasa atención que se presta al área desde las autoridades educativas. ¡Señores, que las máquinas no dibujan solas! ¡Dibuja el entendimiento!



Índice general, y tras él los guiones de los capítulos, con indicación de los enlaces  en ambos formatos:



















FIN