Perspectiva unificada VIII

Capítulo VI

Perspectivas centrales

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Son perspectivas centrales aquellas en que hay "puntos de fuga", cuando en alguna dirección del espacio representado sus puntos del infinito producen en el plano de la representación imágenes en las que concurren las paralelas de aquel espacio.

De las cinco figuras que siguen, solo la primera no es una perspectiva central. En este caso, el punto de vista que la pueda proyectar habrá que situarlo infinitamente lejos. En las demás figuras, se tratará de puntos de vista más o menos cercanos, aunque aún no sabemos las circunstancias de la proyección, ni siquiera si corresponden a un espacio isótropo o a uno deformado.

Las dos últimas figuras nos permiten afirmar, al menos, dos cosas sobre el objeto representado, que parece ser un prisma hexagonal. En la primera de ellas el plano de la base es paralelo al del dibujo, en la segunda es oblicuo a él, pero la dirección de las aristas que unen las bases es paralela a ese plano. ¿En qué lugar estaría el punto de vista para que la figura representada fuera el prisma?

En las figuras siguientes se han puesto las bases para crear una perspectiva central absolutamente arbitraria, pero perfectamente definida. Para eso se han elegido, a partir de un origen común, tres direcciones cualesquiera, y sobre ellas se han fijado tres unidades y tres puntos del infinito también arbitrarios. Así quedan definidos tres horizontes, y en relación con ellos y los tres ejes podemos construir la imagen de un "cubo", que solamente será un cubo auténtico si las tres aristas de tal imagen son proyecciones de tres aristas iguales y ortogonales del cubo objeto. En otro caso podrán ser proyección de un paralelepípedo oblicuo. Tomado este como unidad, lo será de un espacio homogéneo, pero no isótropo.

 
Desde luego, el resultado no parece aproximarse a ninguna idea que tengamos de un cubo. 

A continuación se han representado las proyecciones de un cuadrado y de un cubo, desde un punto de vista cercano y sobre un plano oblicuo a esas figuras geométricas. Puede verse que las direcciones de los puntos del infinito de los objetos son paralelas a los rayos proyectantes desde el punto de vista correspondiente, que en su intersección con el plano de la representación nos dan esos puntos límite, o puntos de fuga de las imágenes, y los horizontes correspondientes.

Si en las figuras anteriores el plano del cuadro estaba delante del objeto y proyectaba una imagen más pequeña, en la siguiente se sitúa detrás del cubo y la imagen se agiganta.

Veamos la imagen sin que la estorbe el objeto. Con vértice en el punto de vista, un triedro trirrectángulo proyecta los elementos del infinito (de caras, aristas y diagonales) del vértice del cubo más próximo al punto de vista. Estos elementos proyectantes son paralelos a los correspondientes del cubo.

Pero podemos trazar rayos paralelos a todas las aristas y diagonales del cubo, y tendremos muchos más puntos de fuga de esas líneas, y más horizontes de otros planos, los planos diagonales y los perpendiculares a ejes ternarios, formando una constelación de cuaternas armónicas.

En las figuras siguientes estudiamos triedros proyectantes que pueden construirse sobre el triángulo de los horizontes principales.

En la figura 234 se ha procurado que las caras del triedro proyectante de los horizontes sean ángulos rectos. Si dos lo son, no puede serlo el tercero, porque la intersección de un triedro trirrectángulo con un plano oblicuo a él no puede ser un triángulo oblicuángulo.

Si recortamos la figura y la plegamos formando un tetraedro, comprobaremos la coincidencia en un vértice que es el punto de vista. Entonces comprobaremos esa imposibilidad.

La figura 235 ofrece una perspectiva mejor. En ella el triedro sí es trirrectángulo. Si en sus caras abatidas sobre el plano del cuadro trazamos las diagonales de los ángulos rectos (figura 236), tendremos todos los elementos necesarios para definir una perspectiva cartesiana.

Comparemos estas dos figuras de un perspectiva paralela y otra central, para ver las coincidencias y su transformación al pasar de una a la otra:

Cualquier par de puntos de la malla define una dirección en el espacio. un punto del infinito en la perspectiva paralela y un punto de fuga en la central:

Esto es así para la diagonal de una cara:

Una perspectiva arbitraria, sobre un triángulo de horizontes obtusángulo, que como sabemos no puede ser perspectiva cartesian, define sin embargo un espacio euclídeo, deformado:

En cambio, sobre un triángulo acutángulo siempre podemos obtener la perspectiva de un espacio ortogonal. Colocado el ojo en el lugar del punto de vista teórico, la imagen tendrá total realismo. Pero si los puntos de fuga diagonales no se sitúan correctamente, No tendremos una unidad cúbica, sino ortoédrica.

En cambio, la perspectiva será perfectamente cartesiana si los puntos diagonales se sitúan correctamente (y el ojo que contempla, también).

Puede comprobarse, si se amplía la imagen para poder alejar el ojo hasta la distanca correcta.

Este es el trazado que corresponde a proyectar la figura desde un punto situado en el eje ternario:

Ahora, con una superposición de cubos, lo vemos mejor:

Y no es necesario que el cubo unidad se halle bajo el punto de vista, si se respetan las relaciones proyectivas y los puntos de fuga. Por el contrario, la imagen resulta más creíble, por menos "casual":

Si en el triángulo de los horizontes llevamos un vértice al infinito, el punto de vista estará en uno de los planos coordenados. El horizonte que proyecta mantendrá dos puntos de fuga:

El apilamiento de cubos, con uno de ellos sobre el horizonte:

 
Perspectiva cuando el punto de vista está sobre la diagonal de una cara del cubo unidad:

El solemne apilamiento y otra vista más dinámica del mismo:

 
¿Pueden llevarse al infinito un horizonte entero y los dos puntos de fuga que contiene? Desde luego que sí:

 
El punto de vista, sobre una arista. Y un apilamiento de cubos muy dinámico, con un solo punto de fuga:

Así que el dominio correcto del triángulo de horizontes, completado con los puntos de fuga de las diagonales de las caras, permite una gran variedad de perspectivas, a partir de una malla cartesiana.

Aunque quedan algunos aspectos prácticos, como la medida no entera de distancias, pueden resolverse proyectivamente con facilidad, si mantenemos clara la idea de la cuaterna armónica, la que separa armónicamente en cualquier proyección, los puntos origen y unidad, de los puntos medio e infinito.

(sigue)