Nuestro resignado número 1/2 está dispuesto para colocarse en su sitio, medio brazo por delante del número 1 de la otra fila, medio por detrás de un recluta “0” Pero el sargento está tan animado pintando sus puntos en las posiciones en que colocará a 2/3, 3/4 y los demás, que deja para más adelante ir poniendo sobre ellos a los soldados fraccionarios.
Este sargento parecía listo cuando inventó el cero, pero no lo será tanto, cuando tarda en darse cuenta la proximidad creciente entre sus puntos. Apenas cabe ya entre ellos la punta de la brocha. Menos podrán caber los soldaditos, por flacos que sean.
Se rasca la cabeza pensativo… y, descubriendo que se ha metido en un lío, manda romper filas, colorado como un tomate y sin dar más explicaciones.
Esta absurda historieta que me acabo de inventar, no es tan disparatada, a fin de cuentas, cuando algo parecido trajo de cabeza a los antiguos griegos.
Debo hacer notar que en el caso planteado, las distancias de los puntos sucesivos n/(n+1) se hacen cada vez más pequeñas. De hecho, tan pequeñas que pueden ser menores que cualquier valor; tan próximas a cero como tú me quieras decir. ¡Pero nunca, nunca, llegarán a anularse!
Tampoco se anularán jamás las distancias de los sucesivos números n/(n+1) al número 1, aunque disminuyen continuamente, lo que se hace evidente si nos damos cuenta de que van tomando los valores 1/ 2, 1/3, 1/ 4… 1/n. Valores que se aproximan a cero al crecer n, sin llegar jamás. La distancia cero y el punto 1 constituyen un límite infranqueable.
Esta idea de límite es relativamente moderna. Los griegos no llegaron a entender verdaderamente que no es lo mismo una sucesión de eventos que una sucesión de distancias. O de tiempos. Su geometría y su aritmética no llegaron a fundirse.
Así que Zenón de Elea pudo plantear, desconcertando a sus conciudadanos, sus célebres paradojas, como la famosa de Aquiles y la tortuga.
 |
| El Catoblepas |
No hay comentarios:
Publicar un comentario