La vertiginosa caída hacia lo infinito

Es una obviedad que todo conjunto se contiene a sí mismo, dado que todos sus elementos están contenidos en él. Decir esto no es sino afirmar la identidad de todo ente consigo mismo. Así lo dijo Gabriel Celaya: "como mágica evidencia, lo real se nos convierte en lo idéntico a sí mismo".

Más difícil resulta pretender que alguno de sus componentes pueda contener al conjunto en su totalidad. Yo, ser pensante, puedo pensar que estoy pensando. De inmediato se me hace evidente que pienso que pienso que pienso... ¿Hacia dónde me lleva este camino sin fin?

¿Puede un sistema comprenderse a sí mismo? Si esta pregunta se refiere a la mente humana, entonces nos encontramos ante una cuestión clave del pensamiento científico. Y de la filosofía. Y del arte.

Investigar este misterio es una aventura que recorre la matemática, la física, la biología, la psicología y muy especialmente, el lenguaje. Las definiciones que nos da un diccionario no dejan de dar vueltas sobre sí mismas. Por eso es imposible aprender una lengua utilizando solo su propio diccionario.

Todo lenguaje, todo sistema formal, todo programa de ordenador, todo proceso de pensamiento, llegan, tarde o temprano, a la situación límite de la autorreferencia: de querer expresarse sobre sí mismo. Surge entonces la emoción del infinito, como dos espejos enfrentados y obligados a reflejarse mutua e indefinidamente.

Gödel, Escher, Bach: un eterno y grácil bucle, libro de Douglas R. Hofstadter, es una buena puerta de entrada a esta ardua cuestión. Sorprendentes paralelismos ocultos entre los grabados de Escher y la música de Bach nos remiten a las paradojas clásicas de los antiguos griegos y a un teorema de la lógica matemática moderna que ha estremecido el pensamiento del siglo XX: el de Kurt Gödel. Podéis encontrar el libro aquí.

El artista holandés exploró este tema en sus escaleras o saltos de agua sin fin, o en aquel grabado en que entramos en un museo y descubrimos el propio museo en uno de los cuadros, para volver a entrar en él en una regresión infinita.

En la Ofrenda musical que dedicara a Federico II, el inmenso compositor alemán dejó algunos cánones dignos de explorar, junto a la enigmática inscripción Quaerendo invenietis ("buscando encontraréis"):

Uno de estos cánones, Canon in augmentationem (la duración de las notas aumenta progresivamente), está indicado Notulis crescentibus crescat Fortuna Regis (que la fortuna del rey aumente de la misma forma en la que lo hacen estas notas), mientras que en el canon denominado Canon per Tonos Bach va modulando a partir de la tonalidad de do menor para terminar de forma imperceptible en la tonalidad más alta de re menor y enlazando con el comienzo. De esta forma, el intérprete puede empezar de nuevo y, a medida que la tonalidad va ascendiendo, puede llegar de nuevo a la tonalidad de do menor, cerrando el círculo de modulaciones una octava más arriba. La indicación en este canon es Ascendenteque Modulationis ascendat Gloria Regis ("que la gloria del rey aumente como asciende esta modulación").

La regresión infinita ha encontrado su expresión más precisa en los conjuntos denominados fractales. La búsqueda iniciada por Gaston Julià alcanzó su mayoría de edad cuando Benoit Mandelbrot utilizó medios informáticos para su más perfecta representación.

A partir de cualquier punto del fractal podemos penetrar una y otra vez en la estructura completa del conjunto, en sucesivas ampliaciones sin fin. La naturaleza nos presenta un asombroso ejemplo en la compleja estructura del brécol romanesco.

El hermoso conjunto de Mandelbrot es una estructura plana. ¿Qué tal si le añadimos una tercera dimensión? Esto es lo que podemos ver en esta vertiginosa caída hacia el infinito (o hacia el infinitésimo) En este vídeo que me envía mi querida e infatigablemente curiosa hermana Marilina.

Sumergíos en el largo misterio: merece la pena. Para nada necesitamos psicodélicos paraísos artificiales. Sentiréis el vértigo de lo indescriptible en esa imposible y eterna autorreferencia.