¡Pim, pam, propuesta!

A Antonio Carmona, (el mediático, no el cantaor) le oí pregonar, en tiempos electorales, un rotundo ¡pim, pam, propuesta! referido a las continuas y benéficas que era capaz de lanzar la verdadera y eficaz izquierda, frente a los populismos que no proponían ninguna  realista y, por lo tanto, realizable.

Habrá que preguntarse si son realizables estas diez propuestas de Éric Toussaint. 

Y si no lo son, ¿cuál es la causa?

Sobre empoderamiento popular

Diez propuestas para no repetir la capitulación que hemos conocido en Grecia

Éric Toussaint

CADTM

Para no repetir la capitulación que hemos conocido en Grecia en 2015, hago diez propuestas sobre el empoderamiento popular.

La primera propuesta es la necesidad de un Gobierno de izquierda de desobedecer, de manera muy clara y anunciada, a la Comisión Europea. Negándose a obedecer las exigencias austeritarias desde el inicio - el partido que pretende o la coalición de partidos que pretende ser Gobierno y, por supuesto, yo estoy pensando por ejemplo en el Estado español - y comprometiéndose a negarse al equilibrio fiscal. Decir: "no vamos a respetar la obligación decretada por los tratados europeos para garantizar el equilibrio fiscal”, porque queremos aumentar el gasto público para luchar contra las medidas antisociales, austeritarias y para emprender la transición ecológica. Por lo tanto, el primer punto es declarar de manera clara y determinada el compromiso de desobedecer. Para mí, es fundamental la idea de que después de la capitulación griega NO se puede seguir con la falsa ilusión de obtener de la Comisión Europea y de los demás gobiernos europeos el respeto de la voluntad popular. Mantener esa falsa ilusión, sería un desastre. Hay que desobedecer.

Segundo punto. Comprometerse a llamar a la movilización popular. Tanto a nivel de país, como a nivel europeo. También eso faltó el año pasado en Grecia. Por supuesto, los movimientos europeos sociales no estuvieron a la altura en las movilizaciones que hubo, que tuvieron lugar, pero que fueron insuficientes en solidaridad con el pueblo griego. Pero es cierto también que dentro del marco de la orientación estratégica de Syriza, no cabía llamar a la movilización popular a nivel europeo, ni siquiera llamar a la movilización popular en Grecia. Y cuando llamaron a la movilización a través del Referéndum el 5 de julio del 2015, fue para LUEGO no respetar la voluntad popular del 61,5% de los griegos, que se negaron a obedecer las exigencias de los acreedores.

Tercer punto. Comprometerse a organizar una auditoría de la deuda con participación ciudadana. Yo diría, una auditoría que tiene que ser simultánea a la suspensión del pago de la deuda. Hay situaciones diferentes en los 28 países que conforman la Unión Europea. Hay países europeos donde la suspensión de pagos es una medida de absoluta necesidad prioritaria, como es el caso de Grecia, como sería el caso de Portugal y Chipre. En el Estado español habría que ver. En otros países se puede empezar solamente por la auditoría y luego llegar a la suspensión de pagos. Estas medidas hay que implementarlas tomando en cuenta la situación concreta de cada país.

Cuarta medida. Imponer control de movimientos de capitales. Y tomando en cuenta lo que quiere decir esto. Es decir, ir en contra de la idea de que se va a impedir a los ciudadanos transferir unos cientos de euros a sus socios fuera del país. Por supuesto, transacciones financieras internacionales hasta un cierto nivel, estarían permitidas. Pero sería implementar un control sobre los movimientos de capital, hacia arriba de un cierto monto de transferencias.

Quinta medida. Socializar el sector financiero y el sector energético. Para mí, socializar el sector financiero no es solamente desarrollar un polo público bancario. Es decretar el monopolio público sobre el sector financiero incluyendo bancos y seguros. Una socialización del sector financiero bajo el control ciudadano. Es decir, transformar el sector financiero en servicio público. Dentro del marco de la transición ecológica, por supuesto, la socialización del sector energético es una medida también de primera prioridad. No puede haber una transición ecológica sin monopolio público sobre el sector energético, tanto a nivel de la producción, como de la distribución.

Propuesta número seis. Creación de una moneda complementaria, no convertible. Ya sea en el caso de salida del euro o de mantenerse en la zona euro, de todos modos es necesaria la creación de una moneda complementaria no convertible. Es decir, una moneda que sirva en circuito corto a los intercambios dentro del país. Por ejemplo, para pagar aumentos de jubilaciones, aumentos de salarios a funcionarios públicos, para pagos de impuestos, para pagos de servicios públicos... Se puede utilizar una moneda complementaria que permita aliviar y salir de manera parcial de la dictadura del euro y del Banco Central Europeo. Claro, tampoco se puede evitar el debate de la salida de la zona euro. Creo que en varios países, la salida de la zona euro es también una opción que hay que defender como partidos y, sindicatos de clase. Varios países de la zona euro no pueden emprender realmente una ruptura con la austeridad y emprender una transición ecosocialista sin salir de la zona euro. En caso de salir de la zona euro, para mí, hay que emprender una reforma monetaria redistributiva. ¿Qué quiere decir esto? Quiere decir decretar, por ejemplo, que hasta 200.000 euros líquidos, el cambio en caso de volver a la peseta sería un 1 euro por 100 pesetas. Pero por encima de 200.000 (puede ser por encima de 100.000) el cambio para tener 100 pesetas sería de un 1,5 euros. En otro nivel superior, habría que entregar 2 euros. Llegando a los niveles más altos de 500.000, entregar 10 euros para tener 100 pesetas. Eso se llama reforma monetaria redistributiva. Que disminuye el circulante y redistribuye el patrimonio líquido de los hogares. Evidentemente, eliminando una parte del patrimonio líquido del 1% más rico. Sabiendo que, no sé exactamente los datos del País Vasco o del Estado Español, pero casi el 50% de la población ni siquiera tiene ahorro. Un 30% de la población, los de abajo, tiene deudas, no tiene patrimonio líquido. Puede tener patrimonio en términos de vivienda (hipotecada o no), pero no tiene patrimonio positivo esa gran parte de la población.

La medida siete. Por supuesto, reformar radicalmente la fiscalidad. Eliminar el IVA sobre productos de consumo básicos, alimenticios por ejemplo, servicios de luz y agua, otros servicios de primera necesidad. Sin embargo, un aumento del IVA sobre productos de lujo y productos que contaminan etc. Pero fuera de los productos y servicios de base, hace falta un aumento de la fiscalidad sobre la ganancia de las empresas privadas y sobre las ganancias e ingresos por encima de un cierto nivel. Es decir, fiscalidad progresiva sobre los ingresos y sobre el patrimonio.

Octava medida. Desprivatización. Recomprar empresas privatizadas con el euro simbólico. Así, a ese nivel, usar el euro podría ser muy simpático, pagar un euro simbólico a los que se aprovecharon de las privatizaciones. Y fortalecer y extender los servicios públicos bajo control ciudadano.

Medida nueve. Reducir el tiempo de trabajo manteniendo, protegiendo el salario. Abrogar las leyes antisociales y adoptar leyes para solucionar la situación de la deuda hipotecaria. Se podría realizar perfectamente vía leyes, evitando juicios (porque hay múltiples juicios sobre deuda hipotecaria en los cuales los hogares se enfrentan a los bancos). Un Parlamento puede decretar vía ley, por ejemplo, la anulación mediante ley, de las deudas hipotecarias por debajo de 150.000 euros, por ejemplo. Eso permitiría no ir a juicio.

Medida diez. Abrir un verdadero proceso constituyente. No se trata de cambios constitucionales dentro del marco del Congreso o de las Cortes actuales. Se trataría de disolver el Parlamento y convocar a la elección directa de una Asamblea Constituyente. Claro, convocarlo teniendo en cuenta la cuestión de las nacionalidades etc. pero abrir un verdadero proceso constituyente, ya sea en las nacionalidades o a nivel del estado como tal. Y, buscar cómo encajar esto en otros procesos constituyentes a nivel europeo.

Éstas son para mí diez medidas básicas a someter a debate. Pero pongo esas medidas a un nivel alto. Porque creo que sin medidas radicales anunciadas desde el inicio, no habrá ruptura ni siquiera con las políticas de austeridad. No hay margen de maniobra para romper con las políticas de austeridad sin tomar medidas radicales contra el gran capital. Los que piensan que se puede evitar esto, son «vendedores de humo», de fórmulas que no pueden encontrar realmente forma concreta de realización. El nivel europeo, la arquitectura europea es tal, y el nivel de crisis del capitalismo es de tal dimensión, que no hay más espacio real para políticas neokeynesianas productivistas. Para mí, el ecosocialismo no es el discurso del domingo. Es el discurso diario, del cual tienen que bajar las propuestas inmediatas que hay que concretar. Y complementar la lucha contra la austeridad y emprender el camino y la transición ecosocialista es una necesidad absoluta e inmediata.

Eric Toussaint es maître de conférence en la Universidad de Lieja, es el portavoz de CADTM Internacional y es miembro del Consejo Científico de ATTAC Francia. Es autor de diversos libros, entre ellos: Procès d’un homme exemplaire , Ediciones Al Dante, Marsella, 2013; Una mirada al retrovisor: el neoliberalismo desde sus orígenes hasta la actualidad , Icaria, 2010; La Deuda o la Vida (escrito junto con Damien Millet) Icaria, Barcelona, 2011; La crisis global , El Viejo Topo, Barcelona, 2010; La bolsa o la vida: las finanzas contra los pueblos , Gakoa, 2002. Es coautor junto con Damien Millet del libro AAA, Audit, Annulation, Autre politique , Le Seuil, París, 2012. Este último libro ha recibido el premio Prix du livre politique, otorgado por la Feria del libro político de Lieja. Ultimo libro: Bancocracia Icaria Editorial, Barcelona 2015. Es coordinador de las publicaciones Comisión de la Verdad Sobre la Deuda.

Muito gosto eu do samba

Al parecer, esta es la primera grabación conservada de una samba, hace ahora cien años.



Ya hace más de cuarenta que viajaba yo a Madrid desde Viana do Castelo, de regreso de uno de aquellos primeros festivales de cine libre, cuando Portugal estrenaba claveles rojos.

Me acompañaban varios amigos, de los que solamente recuerdo al novelista Juan Madrid. Además del entusiasmo revolucionario un tanto romántico, nos unía el descubrimiento de un mundo, nuevo para nosotros, al otro lado de la frontera a través de la cual, hasta entonces, dos dictadores se daban la mano mientras dos pueblos se daban la espalda.

Un mundo con una cultura tan universal como la nuestra, con una música de raíces populares que descubríamos en las combativas voces de Luis Cilia o Zeca Afonso. Hay algo que comparten las músicas de los condenados de la Tierra, una alegre tristeza subterránea (no se me ocurre decirlo de otra manera) que puede combinar el lamento con la felicidad. Seguramente es más fácil sentirlo que expresarlo.

En portugués eso se llama saudade, y dentro del universo lusófono nada la expresa mejor que la música brasileña. Bajo un ritmo frenético, en la melodía y en las letras fluye una tristeza que nos embarga.

En el largo viaje en coche a través de una península sin autopistas, hablábamos de estas cosas, y uno de mis acompañantes comentó que tenía una colección de discos de música brasileña. Se los pedí prestados y los grabé, y desde entonces los conservo guardados en alguna cinta magnetofónica. Oídos en otro tiempo una y otra vez, miedo me da ahora comprobar si todavía se mantiene viva la grabación.

Por eso, este artículo de Luiz Ricardo Leitão me ha hecho recordar esas sambas clásicas que oí tantas veces, y a esos personajes que aparecían en ellas: Paulo Portela, João da Baiana, Pixinguinha, Caninha, Sinhô... y la mención a la ruleta del Largo da Carioca, que hasta ahora me era incomprensible.

Luiz Ricardo Leitão es escritor y profesor asociado de la Universidad del Estado de Rio de Janeiro. Doctor en Estudios Literarios por la Universidad de La Habana (Cuba), es autor de Noel Rosa – Poeta da Vila, Cronista do Brasil ( Expressão Popular, 2009) y coordinador del Proyecto del Acervo Universitario de la Samba, para el que escribió Aluísio Machado: sambista de hecho, rebelde por derecho (2015) y Zé Katimba: ante todo un fuerte (2016). 

"La samba no es apenas un género musical, es también el documento de identidad de los eternos excluidos", escribe el autor. Dejo aquí el comienzo del artículo:

Las raíces negras de la samba

Luiz Ricardo Leitão

Brasil de Fato

La fecha es controversial, el evento suena a invención publicitaria, pero vale mencionar la iniciativa: con el pretexto de marcar un siglo del registro del clásico “Pelo Telefone” en los archivos de la Biblioteca Nacional, en el 2016, los medios y la propia Academia, celebran los 100 años de la Samba, sin dudas una de las mayores expresiones de resistencia cultural del pueblo negro de Rio de Janeiro y de buena parte de Brasil. Es claro que se podría cuestionar la pertinencia de la elección –y, de hecho, hay muchas cosas mal contadas en esa historia.

Muchos cuestionan el local y el año del nacimiento de la “niña”, que, en verdad, se remontaría a otra época y espacio, siendo gestada lejos de los centros urbanos, en los “batuques” rurales de las senzalas -los grandes alojamientos que se destinaban a vivienda de los esclavos en los ingenios y estancias del Brasil colonial-, durante los pocos momentos de ocio de los esclavos de la casa-grande de ioiô e iaiá.

Además, señalan las críticas, la melodía compuesta en el patio de la Tia Ciata, en la histórica Plaza XI (RJ) de las viejas bahianas del candomblé, titulada originalmente “Roceiro”, sería fruto de una creación colectiva, y no individual, según aparece en el disco, en el que apenas se ve el nombre de Donga, omitiendo al autor de la letra, Mauro de Almeida, más tarde reconocido, y de varios músicos que participaban de los animados encuentros, entre ellos están João da Baiana, Pixinguinha, Caninha y Sinhô.

Otros ni siquiera consideran a la creación con batida de maxixe un prototipo fidedigno de la samba: en febrero de 1917, el Jornal do Brasil publicaba una nota del grupo conocido como Grêmio Fala Gente en el que comunicaba que “el verdadero tango Pelo Telefone” (cuya autoría es atribuida a João da Mata, Germano, Tia Ciata e Hilário) sería cantado en la Avenida Rio Branco, uno de los reductos del carnaval, en el centro de la ciudad de Rio de Janeiro. En verdad, si confiamos en las declaraciones de Donga al Museo de la Imagen del Sonido (MIS), ratificadas por Almirante en un artículo publicado en 1972 en el diario O Dia, aquella samba surgió de una parodia de los periodistas del periódico A Noite, que en 1913 instalaron una ruleta en pleno Largo da Carioca –centro de Rio de Janeiro- para probar la tolerancia y complicidad de la “Jefatura de la Policía” con el juego en la ciudad.

Controversias aparte, la fecha es óptimo pretexto para que, en este “Día Nacional de la Samba” festejado en la turbulenta ciudad de São Sebastião do Rio de Janeiro, evoquemos pasajes significativos de la historia de una joven anciana. A fin de cuentas, ella no es apenas un género musical, sino también el propio documento de identidad de los entornos excluidos de la evolución capitalista de Brasil...

Los sambistas Pixinguinha, João da Bahiana y Donga

He aquí una versión filmada de la misma samba:

Y otra, de Martinho da Vila, que figuraba en aquella colección de discos:

O Chefe da polícia
Pelo telefone manda me avisar
Que na Carioca tem uma roleta para se jogar

O Chefe da polícia
Pelo telefone manda me avisar
Que na carioca tem uma roleta para se jogar

Ai, ai, ai
Deixe as mágoas para trás, ó rapaz
Ai, ai, ai
Fica triste se és capaz e verás
Ai, ai, ai
Deixe as mágoas para trás, ó rapaz
Ai, ai, ai
Fica triste se és capaz e verás

Tomara que tu apanhes
Pra nunca mais fazer isso
Roubar amores dos outros
E depois fazer feitiço

Olha a rolinha, Sinhô, Sinhô
Se embaraçou, Sinhô, Sinhô
Caiu no lago, Sinhô, Sinhô
Do nosso amor, Sinhô, Sinhô
Porque este samba, Sinhô, Sinhô
É de arrepiar, Sinhô, Sinhô
Põe perna bamba, Sinhô, Sinhô
Mas faz gozar, Sinhô, Sinhô

O "Peru" me disse
Se o "Morcego" visse
Não fazer tolice
Que eu então saísse
Dessa esquisitice
Do disse-me-disse

Mas o "Peru" me disse
Se o "Morcego" visse
Não fazer tolice
Que eu então saísse
Dessa esquisitice
Do disse-me-disse

Ai, ai, ai
Deixe as mágoas para trás, ó rapaz
Ai, ai, ai
Fica triste se és capaz e verás
Ai, ai, ai
Deixe as mágoas para trás, ó rapaz
Ai, ai, ai
Fica triste se és capaz e verás

Queres ou não, Sinhô, Sinhô
Vir pro cordão, Sinhô, Sinhô
Ser folião, Sinhô, Sinhô
De coração, Sinhô, Sinhô
Porque este samba, Sinhô, Sinhô
É de arrepiar, Sinhô, Sinhô
Põe perna bamba, Sinhô, Sinhô
Mas faz gozar, Sinhô, Sinhô

Perspectiva unificada VI

Capítulo IV

Proyección del espacio

Entiéndase, claro está, que no se trata de proyectar el vacío, sino el espacio de las formas en el espacio, esto es, un conjunto de relaciones espaciales entre puntos, líneas y superficies, porque los sólidos están limitados por ellas. Así que estableceremos las condiciones que sobre un plano se han de cumplir para que los elementos del espacio en él representados se correspondan proyectivamente con los tridimensionales correspondientes.

¿Cómo no va a ser proyectiva la sombra del gato con el propio gato? Pero si un foco luminoso realiza la proyección con tanta facilidad e inmediatez, podemos especular un poco, planteándonos el problema inverso: ¿seríamos capaces de reconstruir el gato a partir de su sombra?

No se trata de espiritismo, ni podemos pensar en dar vida a un fantasma. Pero en el universo de los objetos que pueden ser descritos geométricamente este problema no carece de sentido, y de hecho es lo que hacemos continuamente cuando convertimos en real un edificio o un mecanismo a partir de los planos de un proyecto. Poder pasar del plano al espacio tal como pasamos del espacio al plano exige entre ambos una correspondencia biunívoca, en ambos sentidos.

Restitución se llama esa figura.

Habremos de ver en qué condiciones se cumple esa correspondencia del objeto con su proyección o proyecciones. Para empezar, hemos de partir de lo más simple: si el espacio puede ser representado con alguna malla de referencia, y queremos representar esa malla en el plano a priori, sin haber realizado la proyección, ¿qué requisitos se han de cumplir para asegurar que es proyectiva con la malla espacial deseada? ¿cómo podríamos hacerla corresponder exactamente con la sombra de la malla corpórea?

De esas cuestiones se ocupa, con la intención del propio autor de aclarar sus propias intuiciones, este capítulo IV del libro cuya exposición comencé aquí, que sigue al capítulo III anterior, dedicado a la proyección de entidades planas, intentando extender sus conclusiones al espacio tridimensional. Puede descargarse aquí.

Este capítulo es seguramente el más difícil del libro, porque responde más al método de mi propia investigación que a un procedimiento expositivo. De todos modos, para decir en pocas palabras lo pretendido, se buscaba averiguar las condiciones que habría de cumplir una malla plana, definida por tres ejes, con tres unidades y tres puntos límite, que por lo tanto pueden ser proyecciones de tres ejes del espacio y sus unidades, para que sean la proyección única, es decir, con un solo centro de proyección, de una malla espacial que cumpla estas condiciones:

• que los tres ejes del espacio sean ortogonales
• que las tres unidades sean iguales

Condiciones que son las que definen una malla cartesiana, homogénea e isótropa.

Alternativamente, quizá puedan, si no cumplen alguna de ellas, definir un espacio homogéneo, pero no isótropo: un espacio euclídeo.

Para empezar, proyectemos tres rectas paralelas, con un punto impropio común, cada una con su propia unidad de medida:

Proyectemos ahora tres rectas concurrentes ortogonales entre sí y con una unidad de medida común, que definen un espacio cartesiano:

En principio, en ambos casos hemos obtenido la base de una malla plana como la definida antes, y habrá que averiguar por qué una define el espacio buscado y la otra no.

Completemos en un sólido las unidades de la malla espacial, uniendo los  puntos unidad para formar un tetraedro, con sus aristas, puntos medios, caras triangulares y medianas. Y proyectemos el tetraedro:

Y luego de construir con esas tres unidades un cubo, proyectémoslo también:

Nada que objetar a lo realizado, que resuelve el problema directo, pero vamos ahora a abordar el problema inverso.

Utilicemos la misma imagen de la figura 133. Es decir, las arístas que podría proyectar un hipotético tetraedro. Ahora ignoramos la posición de los puntos medios de esas aristas y por lo tanto los correspondientes puntos límite. Así que podemos asignarles una posición arbitraria. Pero entonces, si las tres aristas que suponemos representantes del espacio cartesiano nos permiten infinitas posiciones para sus puntos medios, el número de casos posibles es triplemente infinito, aunque hayamos definido inequívocamente las tres aristas unitarias.

Conseguir que el triedro que proyecta la figura pueda ser trirrectángulo obliga a que ninguna sección del mismo sea un triángulo obtusángulo. Esto se cumple en la figura. En ella hemos definido los puntos límite, y con ello los puntos medios, de forma que haya secciones del triedro que sean triángulos equiláteros:

Podremos completar la imagen de ese hipotético tetraedro, con los puntos medios de sus aristas y las medianas y paralelas medias de sus caras.

¿Es la imagen proyección de algún tetraedro del espacio? Indudablemente, sí, porque si unimos los cuatro vértices de la imagen con cualquiera de los triplemente infinitos puntos de vista posibles del espacio, y sobre los rayos proyectantes marcamos cuatro puntos arbitrarios, esos séxtuplemente infinitos puntos definen otros tantos tetraedros. Que sus lados tengan las medidas que yo quiera y sus ángulos también es harina de otro costal.

Pero naturalmente, cada uno de esos tetraedros define un espacio euclídeo, homogéneo. Queda por ver con qué requisitos puede ser cartesiano, cumpliendo las dos condiciones necesarias: la primera, tener ejes ortogonales (si queremos basarnos en la malla ortogonal del tetraedro de partida, porque para restituir el tetraedro regular buscaríamos que sus ángulos fueran de 60º); la segunda, que las tres aristas ortogonales que los definen sean  de igual medida.

Ambas condiciones se han tratado sucesiva e independientemente.

Toda la investigación, cuyas imágenes reproduzco y cuya explicación completa omito aquí (pero que se halla en el documento que podéis bajar) se halla en las figuras que siguen.

Si las aristas son iguales, los tres vectores unitarios que las definen serán radios de una esfera. En la figura 147 se representan tres vistas ortogonales entre sí (en las direcciones A, B, y C)  de dicha esfera y de uno de los vectores.

Pero como muestra la figura 148, en la que se han llevado los vectores de la imagen sobre un solo plano, dado un punto de vista cualquiera hay infinitas esferas que permiten situar vectores del espacio que proyecten la medida de los del plano.

La figura siguiente muestra una vista ortogonal A del espacio inmediato a la proyección, en la que se proyectan conjuntamente el punto de vista, los rayos proyectantes, los vectores del espacio y, naturalmente, los vectores proyectados que ya estaban en el plano. ¿Qué veremos desde las direcciones B, C, D, E, F, G paralelas al plano?

Vista desde B:

Vista desde C:

Vista desde D:

Vista desde E:

Vista desde F:

Vista desde G:

Un tanteo para hacer coincidir los puntos de vista para los tres vectores, lo que no se logra (se han supuesto abatidos los puntos de vista en los planos de proyección de los tres vectores, y sobre los arcos capaces de ellos para un ángulo dado se ha buscado un punto de vista común compatible para los tres; reconozco que la figura es difícil de interpretar para un profano):

Aplicamos al tetraedro completo las proyecciones tal como se han definido. Dos de los triángulos del triedro son iguales y equiláteros, pero cada uno tiene su propio punto de vista (como aclaración, se han abatido sobre el plano de proyección los planos proyectantes que contienen los respectivos puntos de vista, no compatibles, y los horizontes correspondientes, que son las líneas en que apoyamos esos planos para abatirlos):

Aquí se logra compatibilizar los puntos de vista para todas las caras del tetraedro, pero solo una de ellas es regular:

Sigue a continuación el triedro proyectante de los horizontes, con sus caras abatidas (punto de vista, rayos proyectantes de los puntos límite y la propia proyección, formando un tetraedro) correspondiente a la figura anterior. (El triedro que forman los ejes de la malla es idéntico al de los horizontes, puesto que las caras de ambos son paralelas):

El tetraedro (triedro proyectante y su sección por el plano de proyección), materializado en un sólido recortable.

Y en la figura inferior, dos posibles interpretaciones del tetraedro proyectado, renunciando ya a que la representación sea cartesiana:

Si un triángulo no es proyección unívoca de otro, un cuadrilátero siempre lo es. Así que podemos intentar partir de dos cuadriláteros cualesquiera para representar dos caras de un cubo. ¿Podremos lograrlo con un solo punto de vista? la respuesta es que no, porque solo una perspectiva deformada consigue cpmpatibilizarlos:

De modo análogo a lo visto para el tetraedro, podremos obtener una perspectiva euclídea, porque la figura restituida dificilísimamente será un cubo y prácticamente siempre un paralelepípedo oblicuo. En la figura inferior siguiente se materializa en un recortable el triedro proyectante de los horizontes que hace coincidir los tres puntos de vista.

En lo que sigue, el triedro proyectante tiene ángulos de 30º:

El susodicho triedro proyectante, aislado de la figura del cubo:

Y el recortable que lo materializa:

La conclusión que se extrae de este largo y cabezón análisis es que tres ejes, tres escalas y tres puntos límite, arbitrariamente elegidos sobre un plano, pueden servir para representar el espacio. Pero sin elcumplimieento de otras restricciones, este espacio no será cartesiano, es decir, continuo, homogéneo e isótropo. podremos a lo sumo lograr que sea euclídeo, renunciando a la isotropía.

Se tratará de un espacio deformado, tal vez estirado o aplastado en alguna dirección. Incluso la restitución nos puede conducir a un espacio incoherente. Las sombras chinescas son un ejemplo de cómo puede engañarnos una proyección, pudiendo sorprendernos una restitución inesperada:

El conejo (sombras chinescas), óleo de Ferdinand du Puigaudeau

El gato restituido podría ser cualquier cosa: un gato deforme de mil modos, una silueta plana o muy diferentes gatos fragmentados.

En los siguientes capítulos veremos que la restitución sí es posible, cumpliendo algunas restricciones, y sobre todo si disponemos de más de una imagen plana.

(sigue)