La expresión gráfica en la ingeniería (y 15)

Partiendo de aquí, este libro ha llegado hasta aquí, y aquí se acaba, con un resumen de procedimientos generales para obtener intersecciones de superficies.

Las ilustraciones son defectuosas porque he perdido los archivos originales. Algo mejor se ven las imágenes en este documento PDF.

Podría decirse que una superficie en la que nada se ve no se ve. Si no hay color, luz, sombra, o algún elemento (punto, línea, mancha) que se distinga en ella, percibiremos como mucho un contorno. Y eso solamente si la figura destaca sobre un fondo que contenga otra información.

Los elementos diferentes que muestran la forma son en general "signos pictóricos", pero si faltan podemos crearlos. El hombre invisible se vuelve visible si lleva algo encima. Desnudo, lo veremos si le lanzamos pintura o dibujamos con un rotulador (si se deja) líneas en su piel.

La línea es de gran ayuda para representar superficies. Como la intersección de dos superficies es una línea, cortar la que queremos explorar por una familia de otras superficies proporciona una familia de líneas que la describen. Esto es lo que hace la tomografía (y mucho antes que ella la topografía).

La familia de superficies que se emplea en ambos casos es la más simple de todas, un haz de planos paralelos. Las curvas de nivel obtenidas dan tanta más información cuanto más cercanos estén los planos, y tanto mejor cuanto más uniformemente repartidos. Lo vemos en esta cara que parece ser una mascarilla vaciada en yeso. Las curvas más próximas señalan claramente mayor inclinación respecto a los planos frontales.

Si en lugar de una superficie hay dos que se cortan, los puntos de intersección sobre cada plano del haz serán visibles como intersecciones de curvas de nivel. Porque si dos superficies se cortan en líneas, tres lo hacen en puntos.

Pero no es necesario que los planos del haz sean paralelos: esta intersección de dos conos de revolución se resuelve mediante un haz de planos cuya arista pase por sus vértices, porque cada plano cortará a los conos en rectas generatrices, y si las rectas sobre un mismo plano se cortan nos darán puntos de la intersección de los conos. Una para cada plano del haz.

Cambiando el punto de vista para tener los dos vértices en la misma visual, los planos quedan de canto. En este caso vemos que hay dos planos límite, fuera de los cuales no habrá puntos de intersección.

Pero si los ejes de los conos se cortan podemos emplear otro sistema para obtener la intersección de ambos: esferas con centro en el punto en que se cortan esos ejes cortan a los conos en circunferencias. La intersección de las que se hallan en la misma esfera proporciona dos puntos de la línea buscada.

También aquí hay esferas límite: las demasiado grandes o demasiado pequeñas producen en los conos circunferencias que no se cortan.

Para conos de ejes paralelos, planos perpendiculares a ambos: la solución clásica de las curvas de nivel. Por encima de un plano límite superior tampoco hay intersección, pero no hay un último plano inferior, y la curva de corte se prolonga infinitamente hacia abajo.

Cilindros de ejes que se cruzan: planos paralelos a ambos ejes. Intersección también encerrada entre dos planos límite.

Y si los ejes se cortan, de nuevo esferas concéntricas que los cortan a ambos en circunferencias, las cuales se cortan a su vez entre sí. Otra vez hay dos esferas límite.

El resultado es la penetración de un cilindro que perfora al otro, con dos líneas separadas (orificios de entrada y salida). Pero si ambos tienen el mismo diámetro producirán una bóveda de aristas.

Caso sencillísimo de dos cilindros de ejes paralelos:

Dos superficies de revolución de ejes que se cruzan. Elegimos una de ellas para trazar planos perpendiculares al eje. Para la otra ya no es posible obtener circunferencias. 

Si los ejes se cortan, de nuevo esferas concéntricas.

Si los ejes son paralelos, otra vez planos perpendiculares a ellos y circunferencias que se cortan.

Cuádricas de ejes paralelos: planos paralelos e intersección de cónicas.

Si los ejes no son paralelos emplearemos el mismo método, aunque será más complicado obtener las cónicas.

Y en general emplearemos el procedimiento de las curvas de nivel.

Como se ve, en cada caso hay que buscar una solución lo más simple posible, Haces de planos y esferas concéntricas son las familias de superficies a emplear en la mayoría  de los casos.

De esta forma terminaba el libro y el contenido del curso de geometría para aplicaciones de ingeniería, entendiendo este concepto en su sentido más amplio.

El libro se ha acabado. Queda por publicar un índice de todo él.

Sobre un libro de Alberto Garzón y otras cosas

Acaba de cumplirse el 170 aniversario de su publicación, y, como dice el economista Joaquín Estefanía en un reciente artículo, "el Manifiesto comunista tiene probablemente más vigor ahora, en plena oleada globalizadora del siglo XXI, que cuando fue editado, en 1848".

Comenta el mismo autor, refiriéndose a El Capital:

(...) cuando se ven las consecuencias de la Gran Recesión y se comparan con algunas de las conclusiones del complejo libro, éstas últimas no estaban desencaminadas: la ley de acumulación capitalista exige el descenso de los salarios (plusvalía absoluta), el incremento de la duración e intensidad de la jornada laboral (plusvalía relativa), el deterioro de las condiciones del mercado de trabajo, la disminución de la calidad de los productos consumidos, el acortamiento de la vida laboral de los obreros, etcétera.

La cuestión es qué queda del marxismo después de la Gran Recesión. Una doctrina que ha competido desde mediados del siglo XIX con la economía clásica (en la que se fundamentó, reformulándola), la neoclásica y la keynesiana, que son las raíces de las que nacen todas las demás.

Pero para la mayoría de la población, incluidos sesudos economistas y politólogos, parece que esto ha sido una sorpresa, a pesar de que, como suele ocurrir, a posteriori todos se dan cuenta de las señales que desde hace mucho tiempo estaban delante de sus narices.

Alberto Garzón acaba de publicar Por qué soy comunista. Es una obra de intención divulgativa, como aclara el subtítulo "una reflexión sobre los nuevos retos de la izquierda". Reflexión que se propone explicar la actualidad de la idea comunista, con vocabulario y razones accesibles a un público altamente desinformado, al que ha sorprendido a contrapié esta Gran Recesión. No en vano la ideología dominante lo impregna todo. Antes fue el púlpito; ahora los medios de persuasión (el guante visible de la mano invisible de su dueño) ocupan su lugar.

Tanto impregna que hasta el lenguaje ha de ser reconstruido. Y este es uno de los problemas a que se enfrenta un libro como el de Garzón.

Por eso no es de extrañar que, desde posiciones de izquierda, hayan sido criticadas afirmaciones contenidas en el libro, precisamente porque están adaptadas al sentido común dominante. Señala algunas contradicciones Manuel Navarrete en este artículo nada benevolente.

Cuando los redactores del Manifiesto eligieron la palabra "comunista", en lugar de otros términos como "socialista", lo hicieron porque en aquel momento "socialismo" empezaba a ser un concepto polisémico y confuso, cajón de sastre que, dicho sea de paso, sigue hoy haciendo pasar por socialistas a partidos e ideologías que poco tienen que ver con la idea originaria. Comunismo parecía algo más claro: alude a "lo común" o a "los (bienes) comunes", y pone de manifiesto la contradicción entre el carácter social y comunitario de la producción y distribución de bienes y servicios por un lado, y por otro la apropiación privada, cada vez más concentrada, de los medios necesarios para producirlos e intercambiarlos.

Pero también el nombre "comunismo" ha pasado a tener connotaciones negativas en el imaginario popular. En algunos casos, por experimentos (no todos) desafortunados, en otros por su uso, ya antiguo, como arma arrojadiza para lanzarla sobre cualquier enemigo real o potencial. Cuando cayó aquel célebre muro, y mucho antes de que se levantaran otros peores, empezaron a utilizarse otras palabras para sustituir al reputado fantasma, como "terrorismo", o el menos dramático "populismo", susceptibles también de cómodas aplicaciones. (Hablando de populismo, ¿será por eso que mientras nuestro partido socialdemócrata sigue llamándose "partido socialista" el conservador huye de la denominación "partido populista"?).

Así es como palabras de la misma familia semántica (lo común, la comunidad, comunal, comunitario, comunitarismo, lo público, etc.) son de uso... ¡común! Pero de comunismo la mayoría habla poco y les suena mal.

Por estas razones ya es encomiable que Alberto Garzón reivindique el término.

Desde siempre, el dueño del adjetivo del que hablaba el nada izquierdista Agustín de Foxá en su artículo los cráneos deformados ha aprovechado su posición privilegiada para encaminar el lenguaje hacia terrenos libres de minas.

De modo que muchas veces pensamos, incluso sin darnos cuenta, con "las ideas del enemigo". La corriente nos arrastra con facilidad, y por eso es tan difícil pensar a contracorriente.

Y así en la mayoría de los casos el discurso más "correcto" pierde en extensión lo que gana en profundidad. Y el más "populista" pierde rigor y lleva a falsas soluciones que se apartan de los cambios profundos, tan necesarios como ahora ya urgentes.

Los movimientos de liberación de todas las épocas siempre han oscilado entre dos extremos, el revolucionario y el reformista. Los primeros suelen culpar de sus fracasos a los segundos, que a su vez los tachan de utópicos. Si muchas veces la insurrección armada ha aislado a sus promotores, también las reformas tranquilizadoras han abortado cambios de mayor calado.

Pero como ocurre en tantas ocasiones la verdad no está en los extremos. De ningún modo estoy justificando la teoría del "justo medio" o las políticas "de centro", sino que me refiero a la indispensable tensión dialéctica entre los contrarios.

A qué negarlo, estamos, ahora y siempre, en una encrucijada. Es muy real el dilema "reforma o revolución", pero no se pueden separar tajantemente estos conceptos ni empecinarse en una sola forma de lucha. Lo dice muy bien Néstor Kohan refiriéndose a los movimientos latinoamericanos en esta entrevista:

–¿Cómo se recupera desde el presente el ideario de Lenin mediado por el Che? 

–Me parece que construyendo una izquierda anti-sistémica y no institucional que intente manejar todas las formas de lucha. Una corriente en la cual el eje de su estrategia no pase exclusivamente por lo electoral, aunque circunstancialmente pueda participar en elecciones, ni exclusivamente por lo sindical, aunque también participe en la lucha económica reivindicativa del mundo laboral. Porque uno de los principales problemas de nuestra historia es que se construyeron organizaciones abnegadas y perseverantes, pero muchas veces unilaterales. O se armaron partidos exclusivamente electorales o se priorizó la lucha armada, o se desarrollaron movimientos sociales, sindicales y barriales que no pudieron dar su salto a la política. Nos costó mucho articular los diferentes frentes de lucha al mismo tiempo. El enemigo (externo e interno) apostó a impedir la formación de esa izquierda revolucionaria leninista-guevarista que abarque todos los frentes de lucha. La actualidad de Lenin y del Che no es sólo argentina, es latinoamericana. Los dos eran internacionalistas convencidos. Hay que pensar una izquierda continental que no opere en un sólo país. Fidel Castro, dijo alguna vez: “¡Nuestro campo de batalla abarca… todo el mundo!”. Hoy en día, la opción es reconstruir una izquierda articulada a escala internacional (pues el capitalismo es un sistema mundial con un mercado mundial, monedas nacionales o regionales pero con un dinero mundial, empresas industriales, bancos y firmas que operan a escala internacional y alianzas político-militares que también son internacionales). Una izquierda que no se limite a las instituciones y que se anime y se proponga manejar todas las formas de lucha. Ese es el gran desafío.

"Todas las formas de lucha", dice Néstor. Y recuerda que "el campo de batalla abarca todo el mundo". Estas dos ideas son determinantes. ¿Pero cuáles pueden ser estas formas de lucha? ¿Y cómo ligarlas en el conjunto de ese campo de batalla mundial?

Si bien en situaciones límite no hay que descartar la insurrección armada (¿pero con qué armas?), su fracaso en sociedades no previamente colapsadas y el rechazo social mayoritario, fácilmente manipulable además, genera reacciones opuestas a lo pretendido.

Limitarse a participar en las instituciones es una tentación que ha estado presente cada vez que a las revoluciones se le han cerrado otras vías. Suele ser la puerta del reformismo que se contenta con retocar, y con ello consolidar, lo que en realidad debe desmontarse. 

Cuando Santiago Carrillo definía el socialismo como la profundización de la democracia no mentía en absoluto, pero es inoperante pretender la construcción de un partido de masas sobre objetivos limitadamente electorales. Y esto ha sido desgraciadamente lo que ha ocurrido en muchas ocasiones. Y encima el resultado ha sido descorazonadoramente desmovilizador. El fracaso de los partidos de masas reside en que dichas masas no se movilizan sino que delegan en sus representantes, que por esta misma razón, carecen de la fuerza real de quienes los eligieron para no apoyarlos luego. Y en el peor de los casos, se acomodan a una situación privilegiada.

Las formas de lucha que no puede sustituir jamás la electoral son las luchas sociales, incluida la sindical, de especial trascendencia porque ataca la línea de flotación del sistema, que es la explotación de los trabajadores. Pero hay muchas otras, comenzando por la defensa de los bienes públicos (o digamos "comunes"): por la vivienda, la educación, la sanidad, las pensiones, los equipamientos y los servicios sociales en general. Lucha "en la calle", huelgas, resistencia pasiva, acciones concretas.

Pero hay otra lucha que es la única que puede trascender y unificar las reivindicaciones particulares, y es la lucha ideológica. En cada frente hay que hacer ver la unidad de todas las demás, por una emancipación que no puede ser una recogida de migajas. Si por ejemplo los pensionistas se conforman con una subida circunstancial que supere esa infamante barrera de uno o dos euros, poco habrán logrado. La simple política del forcejeo por míseras mejoras económicas no cambiará nada, porque no sale de la lógica del capitalismo. Por eso Marx, en el prólogo de El Capital critica la economía clásica, dado que “…la particular naturaleza del material del que se ocupa levanta contra ella y lleva al campo de batalla las pasiones más violentas, más mezquinas y más odiosas que anidan en el pecho humano: las furias del interés privado”, como nos recuerda Navarrete en el artículo citado.

Hay en él otras citas de Marx que se refieren a esa ilusión reformista, ligada al interés egoísta, incapaz de unificar las luchas más allá del interés particular, sea el de cada uno o el de todo un grupo:

“Colonia, 2 de noviembre. Ya antes del alzamiento de junio hemos revelado reiteradamente las ilusiones de los republicanos de la tradición de 1793, de los republicanos de La Réforme. La revolución de junio y el movimiento surgido de ella obligan a estos republicanos utópicos a abrir poco a poco los ojos. (…) Hasta el presente, el optimismo republicano de La Réforme solo vio citoyens; la historia se le ha venido tan directamente encima, que ya no puede omitir, por idealización, que estos citoyens se dividen en burgeois y prolétaires. (…) En la Revolución de Febrero, la burguesía y el proletariado combatieron a un enemigo común. En cuanto este quedó eliminado, las dos clases se hallaban solas en el campo de batalla, y debía comenzar la lucha decisiva entre ellas”.

Karl Marx, Neue Rheinische Zeitung, 2 de noviembre de 1848

(...)

“Los droits de l'homme, los derechos humanos, se distinguen como tales de los droits du citoyen, de los derechos cívicos. ¿Cuál es el homme a quien aquí se distingue del citoyen? Sencillamente, el miembro de la sociedad burguesa. ¿Y por qué se llama al miembro de la sociedad burguesa “hombre”, el hombre por antonomasia, y se da a sus derechos el nombre de derechos humanos? ¿Cómo explicar este hecho? Por las relaciones entre el Estado político y la sociedad burguesa, por la esencia de la emancipación política.

Registremos, ante todo, el hecho de que los llamados derechos humanos, los droits de l'homme, a diferencia de los droits du citoyen, no son otra cosa que los derechos del miembro de la sociedad burguesa, es decir, del hombre egoísta, del hombre separado del hombre y de la comunidad. (…)

Ninguno de los llamados derechos humanos va, por tanto, más allá del hombre egoísta, del hombre como miembro de la sociedad burguesa, es decir, del individuo replegado en sí mismo, en su interés privado y en su arbitrariedad privada, y disociado de la comunidad. Muy lejos de concebir al hombre como ser genérico, estos derechos hacen aparecer, por el contrario, la vida genérica misma, la sociedad, como un marco externo a los individuos, como una limitación de su independencia originaria. El único nexo que los mantiene en cohesión es la necesidad natural, la necesidad y el interés privado, la conservación de su propiedad y de su persona egoísta”.

(...)

El cálculo egoísta propio de la ideología que impregna a toda la sociedad neutraliza los intentos serios de emancipación tanto como lo puedan hacer el miedo o la violencia, pero también lo hace la conversión de la "filosofía de la praxis" en una "filosofía sin praxis", o con una praxis teórica o cultural alejada del mundo de la producción.

Naturalmente, esto tiene también sus raíces históricas en el reflujo revolucionario que sigue a los intentos fracasados. Siempre se trata de la búsqueda de nuevas vías cuando parecen cerrarse otras. César Rendueles analiza esto en su artículo La escuela de Fráncfort y el 'cóctel Molotov:

Marcuse, Benjamin, Adorno y sus seguidores profetizaron algunos de los males del presente: el imperio tecnocrático, el consumismo o la colonización de las mentes. Una gran biografía coral analiza las paradojas de una filosofía que supo retratar el mundo pero no hizo nada por cambiarlo

(...)

(...) los orígenes de la Escuela de Fráncfort son el producto de un momento histórico muy concreto en el que las tesis del marxismo mecanicista hacían aguas. Por un lado, los proyectos revolucionarios posteriores a la Primera Guerra Mundial fracasaron salvo allí donde nadie los esperaba: en un país del este atrasado material y culturalmente. Por otro, el consumismo empezaba a colonizar la vida de las clases trabajadoras desmovilizándolas. Es muy característico de esos años un retorno crítico a las tradiciones filosóficas idealistas por parte de autores que prestan una creciente atención a la subjetividad como motor o freno del cambio social: la alienación, la subordinación o la conciencia de clase son los objetos de análisis favoritos antes que las condiciones materiales objetivas. 

Los miembros de la Escuela de Fráncfort achacaron al positivismo hegemónico el haber perdido de vista el primado de la totalidad, la perspectiva de lo existente en su conjunto, sucumbiendo a una fragmentación conceptual que reproducía las inercias acríticas de un sistema social crecientemente burocratizado. Desde su perspectiva, el capitalismo se había convertido en algo más que un modo de producción: una cultura enquistada en los corazones, las mentes y los cuerpos. No hay ya un afuera de la realidad mercantilizada, el fetichismo lo penetra todo. Por eso proponen un desplazamiento del foco teórico desde la fábrica y la cadena de montaje hasta las formas de vida y la industria cultural. La estetización filosófica que a menudo se ha reprochado a Adorno o Benjamin sería, en realidad, una respuesta conceptual a la propia estetización de un capitalismo que estaba fagocitando los afectos y las pasiones.

(...)

¿Qué podemos extraer de todo esto? A mi entender, lo siguiente:

• La población vive inmersa en un gran engaño. Se le quiere hacer ver que no hay soluciones fuera del capitalismo, cuando la realidad es que todas están fuera de él.

• Si el sentido común de esta sociedad es ya de por sí individualista, en los malos tiempos se fomenta, desde el poder (que es siempre el poder económico) un "sálvese el que pueda" que en tantas catástrofes ha logrado que no se salve nadie.

• La crisis actual no es pasajera, porque hemos llegado a los límites naturales del crecimiento, y no es posible volver a la situación anterior si no es para una caída aún más estrepitosa. Sin crecimiento del capital ni siquiera puede decirse que hay capital.
  

• Unos por su propio interés, otros por miedo a una verdad que consideran desmovilizadora, otros también por simple ignorancia, la mayoría de los actores de la política no exponen la situación en sus crudos términos.
  

• La adaptación a un lenguaje que la mayoría pueda aceptar escamotea los grandes problemas.

• Una forma de acercarse a esas mayorías es partir de sus propios problemas inmediatos, percibidos como compartidos por otros muchos, y por lo tanto colectivos.
  

• Pero limitarse a resolverlos sin plantear la conexión entre todos ellos lleva a falsas "soluciones grupales". El gran peligro es el "individualismo de grupo", que puede adoptar formas tan nocivas como la xenofobia, el racismo, la aporofobia, el enfrentamiento religioso y tantas otras, conducentes todas a formas excluyentes y fascistas de sociedad.

• Es esencial (en este caso "más", no "menos") un análisis correcto de las clases sociales, de la tendencia a polarizarse en explotadores y explotados, más clara en estos tiempos de marcha atrás económica que se traduce en la acumulación por desposesión, tan clara hoy como en otros tiempos de acumulación primigenia.
  

• Si bien la palanca movilizadora parte necesariamente de problemas concretos de grupos concretos, quedarse en esta fase es la mejor-peor forma de que sean fácilmente neutralizados con concesiones de poca monta o a costa de otros grupos subalternos, generando luchas estériles entre las propias víctimas del sistema. Eso en el caso de ser importantes las movilizaciones, porque en general la clase dominante tenderá al ninguneo o la distracción.

• La conciencia de clase y la consideración de la unidad de la clase trabajadora como necesidad ineludible para acabar con esta sociedad insostenible han de explicarse continuamente, aunque el sentido común habitual lo considere distractivo y poco popular.
  

• Las luchas concretas y la lucha ideológica tampoco pueden desligarse de la lucha electoral, pero esta es inútil si sirve de válvula de escape que disminuya la presión generada por las demás luchas.
  

• Ni praxis sin filosofía, ni filosofía sin praxis (os lo dice un sujeto que se reconoce como muy poco práctico).

La expresión gráfica en la ingeniería (14)

El libro de que forma parte este capítulo comencé a publicarlo aquí, y la entrega anterior a esta la encontraréis aquí.

En las páginas que siguen la resolución no es muy buena. Mejora algo en el documento PDF de este enlace. La razón es la pérdida de los archivos originales, y la finura de algunas líneas pierde nitidez (o desaparece) en el escaneado.

Este capítulo y el siguiente son un resumen de la aplicación del método de vistas encadenadas (la razón de ser de casi todo el libro) a la resolución de problemas de trazado. Ahora lo utilizaremos para dibujar las líneas de intersección de dos superficies.

En esta ilustración vemos varias operaciones booleanas (unión, intersección y diferencias) entre dos sólidos que comparten puntos del espacio.

3dwarehouse

Pero no vamos a tratar ahora de los sólidos sino de sus superficies, Si la intersección de dos sólidos es otro sólido que contiene los puntos compartidos, la de sus superficies es la línea que forman los puntos comunes a ambas.

Dos superficies continuas se cortan en una línea (aunque pueden cortarse en más de una, o en ninguna):

Otra superficie cortará a esa línea en un punto (también puede no cortarla, o cortarla en varios). En este caso cortamos por un plano la intersección de dos superficies cilíndricas de ejes que se cruzan perpendicularmente:

Los planos son las superficies auxiliares más sencillas para obtener intersecciones con otras. Los cambios del punto de vista nos facilitan ver esas intersecciones de frente o en perspectiva, aprovechando la vista intermedia en que colocamos los planos de frente:

Diferentes problemas sugieren diferentes estrategias. Para hallar la intersección de dos conos utilizaremos los planos que pasan por los vértices de ambos, planos que forman un haz de eje que pasa por dichos vértices. Como los cortan en generatrices rectas, en cada plano de este haz hay dos generatrices de cada cono. Sus intersecciones definen puntos de la intersección.

Igualmente se trata el caso de un cilindro y un cono. El cilindro puede considerarse un cono cuyo vértice se aleja infinitamente, así que el eje del haz de planos pasa por el vértice del cono y es paralelo al eje del cilindro. Generatrices de ambos definen los puntos de la intersección. Todo el arte consiste en facilitar su búsqueda con cambios del punto de vista.

Lo mismo si se trata de dos cilindros. Ahora los vértices se alejan al infinito y el haz de planos es paralelo a ambos ejes.

Un toro y un cono: planos perpendiculares a sus ejes cortan a ambos en circunferencias. Sus intersecciones nos dan la solución, plano a plano y par de puntos a par de puntos.

Otro caso con dos conos. Todo el arte es colocar de canto el haz de planos poniendo de punta su eje.

Cilindro y cono de ejes que se cortan: haz de planos paralelos al eje del cilindro por el vértice del cono.

Dos conos de vértice común: esferas con centro en él que definen en ambos circunferencias que se cortan. Pero en este caso la intersección es un par de rectas, generatrices compartidas, por lo que basta una sola esfera y dos circunferencias. Un solo punto basta para definir cada generatriz, porque otro es el vértice.

Cilindro y cono de ejes que se cortan: esferas con centro en la intersección y que determinan circunferencias que se cortan.

Un cilindro corta a un elipsoide de revolución: planos perpendiculares al eje de este e intersección de elipses y circunferencias.

Dos tejados a dos aguas en cruz y una bóveda elipsoidal: fea arquitectura pero fácil intersección, cortando por planos horizontales y definiendo curvas de nivel.

Ya queda poquito...

(terminará)

Oferta y demanda no es solo un programa de radio.

Las llamadas "ciencias exactas" manejan abstracciones que, aunque parten sin declararlo de las experiencias del mundo que nos rodea, establecen conceptos muy precisos y los manejan según las leyes de la lógica, construyendo un mundo ideal que en muchos casos pueden ayudar a las "ciencias naturales" a desarrollar su sistemática, bien definiendo leyes estrictas, como es el caso de la Física teórica, bien con métodos estadísticos aplicables a grandes poblaciones, o simplemente emulando el rigor de la exposición de las matemáticas.

El número de variables que condicionan los fenómenos es tan amplio que se hace necesaria una estimación de las esenciales, que dejan de lado la gran mayoría de las que intervienen. Nadie puede asegurar que las consideradas sean siempre las únicas relevantes, y de hecho las revisiones de la teoría son constantes, para incluir aspectos y matices antes despreciados.

La elección correcta de las variables adquiere relevancia especial, y es sin duda el mayor problema, en el ámbito de las "ciencias sociales", produciendo incertidumbres muy notables sobre su validez, hasta el punto de que los matemáticos y físicos tienden a no considerarlas siquiera como verdaderas ciencias. Aunque si bien en la matemática los desarrollos posteriores no contradicen lo demostrado anteriormente (validez lógica inherente a esta ciencia), la misma Física, la que más se aproxima a su nivel de formulación, nos tiene acostumbrados, a lo largo de su historia, a notables bandazos.

La ventaja que tiene una drástica eliminación de variables es la sencillez del razonamiento y la exposición, la elegancia formal que pretende acercarse a la formulación matemática, y que se aleja tanto más de los comportamientos reales cuanto más condiciones influyentes nos dejemos por el camino.

En el caso de la economía se ha llegado a una matematización que le da esa elegancia formal que bajo su apariencia científica esconde la inexactitud e incertidumbre a que nos tiene acostumbrados, especialmente cuando a ese aparato matemático cibernético se han confiado ciegamente las mayores transacciones económicas, gracias a lo cual el mercado instantáneo ha dejado tantos pelos en la gatera.

Una de las mejores abstracciones de la economía convencional es la ley de la oferta y la demanda. Aunque siempre se añade en su definición la coletilla "permaneciendo constantes las demás condiciones". Y como el diablo está en los detalles, el pregonado equilibrio del mercado perfecto se ve tan alterado, es tan inestable, que habría que hablar más del "permanente desequilibrio". De la continua oscilación entre la carestía y el despilfarro.

Eso sí, los avispados, o simplemente los más suertudos especuladores, extraen continuamente ganancias en detrimento de sus competidores menos afortunados, pero sobre todo de los trabajadores que producen los bienes y servicios que en definitiva se extraen de la naturaleza.

Si el único elemento que regula producción y consumo es el mecanismo del mercado, vamos aviados, como se está viendo continuamente, de crisis en crisis hasta el agotamiento total.

De una serie de artículos publicados en enero y febrero de este mismo año por Francisco Umpiérrez Sánchez copio la parte final, en que analiza las deficiencias de esta supuesta ley equilibradora (a su manera todo desequilibrio se equilibra) de la economía. Puede verse la superficialidad de estos análisis en comparación con una conceptualizacion marxista mucho más rigurosa y reveladora de lo que subyace bajo la superficie del fenómeno.

Crítica a Böhm-Bawer

(...)

La oferta y la demanda

Hablemos de la oferta y de la demanda en términos de la economía convencional. Utilizaré como siempre el texto de Samuelson y Nordhaus titulado Economía. Expongo de forma secuenciada sus ideas fundamentales sobre la oferta y la demanda. 

Una: El instrumento esencial para analizar las oscilaciones de los precios y de los niveles de producción de un mercado se denomina análisis de la oferta y la demanda.

Dos: La teoría de la oferta y la demanda muestra que las preferencias y renta de los consumidores determinan su demanda de mercancías, mientras que los costes de las empresas determinan la base de la oferta de mercancías.

Tres: Ley de la demanda decreciente: cuando sube el precio de un bien (y se mantiene todo lo demás constante), los compradores tienden a comprar menos. Cuando baja y todo lo demás permanece constante, los compradores tienden a comprar más.

Cuatro: La tabla de oferta (o curva de oferta) muestra la relación entre su precio de mercado y la cantidad que los productores están dispuestos a producir y a vender, manteniéndose lo demás constante. 

Y quinto: El mercado se encuentra en equilibrio cuando el precio y la cantidad equilibran las fuerzas de la oferta y la demanda.  Al precio de equilibrio, la cantidad que desean adquirir los compradores es exactamente igual que las desean vender los vendedores.

Es evidente que en la concepción de la economía convencional la forma de precio viene dada y el juego de la oferta y de la demanda hace subir o bajar los precios. Sin embargo, en Marx la forma de precio es un concepto que se presenta como resultado de muchos pasos intermedios llevados a cabo en el análisis de las formas del valor, desde la más simple hasta el dinero. Cuando la economía convencional señala a la renta como uno de los factores claves de la demanda, se refiere a las rentas del trabajo y a las rentas del capital. Marx hace un minucioso análisis de estas dos formas económicas, del salario por una parte, y de los beneficios, de los intereses y de la renta por otra, tarea que la economía convencional no hace. Y cuando la economía convencional señala a los costes de producción como uno de los factores claves  de la oferta de mercancía, estamos hablando en terminología de Marx del capital constante, del capital variable y de todas las formas específicas del plusvalor: beneficio, interés y renta del suelo. Pero mientras Marx hace un análisis minucioso de estas formas económicas, diciendo de donde brotan y cómo se configuran, la economía convencional no lo hace. Por último, resulta evidente que las leyes de la oferta y de la demanda no sirven para explicar las leyes internas de la producción capitalista, puesto que la economía convencional no dedica ningún capítulo o sección al proceso de creación del valor. En suma, en el pensamiento económico de Marx se analizan todas las formas económicas como expresión de las relaciones de producción existente entre los seres humanos, mientras que la economía convencional parte de ellas como supuestos o factores dados.

Los economistas convencionales son pensadores metafísicos y por dicha razón crean un abismo entre el mundo interior y el mundo exterior del capitalismo, entre su esencia y su superficie. Pero van más lejos aún: Ocultan de forma inconsciente las relaciones esenciales tras las relaciones aparentes. Esto no sucede en Marx. Así que a continuación expondré una serie de ideas de Marx donde lo superficial se expresa en términos esenciales, o como es el caso concreto, la oferta y la demanda se expresa en términos  de valor. Cuando empleamos un concepto siempre debemos distinguir dos aspectos: el nombre del objeto del concepto y el contenido del concepto. En este caso la extensión del concepto no nos preocupa. Así el nombre del objeto del concepto en este caso es  valor, y su contenido conceptual es gasto social de la fuerza de trabajo sin tener en cuenta la forma de su gasto.

Las ideas que expondré a continuación acerca de la oferta y la demanda se encuentran en el capítulo X del libro III de El Capital. En algunos casos transcribiré las citas y en otros casos las expondré a mi modo para hacer más fácil su lectura. Primera idea: “Que la mercancía tiene valor de uso significa solamente que satisface cualquier necesidad social. Mientras tratábamos únicamente con mercancías individuales podíamos suponer que existía la necesidad de esta determinada mercancía, sin preocuparnos más del volumen de la necesidad que se ha de satisfacer. Mas este volumen se convierte en un factor esencial tan pronto como aparece, de un lado, el producto de toda una rama de producción y, de otro, la necesidad social. Ahora es necesario tener en cuenta el volumen, es decir, la cantidad de esta necesidad social”. Dicho de otro modo: cuando hablamos de la oferta y de la demanda de las mercancías debemos tener en cuenta el volumen de la necesidad social que hay que satisfacer. Esta metodología de Marx de considerar las cosas primero desde el punto de vista individual y después desde el punto de vista social lo emplea en El Capital en varias ocasiones.

¿Qué es la oferta? De acuerdo con el pensamiento de Marx la oferta es el volumen del tiempo de trabajo social empleado en producir las mercancías que se ofrecen en el mercado. ¿Qué es la demanda? El volumen de la necesidad social que se ha de satisfacer con esas mercancías. Se pone en evidencia, por tanto, que en el pensamiento de Marx no hay ruptura epistemológica (conceptual) entre el concepto de valor y los conceptos de oferta y demanda. Mientras que en Böhm-Bawerk se produce una ruptura epistemológica total, cuando habla del valor habla de un mundo conceptual totalmente aparte y diferenciado del mundo conceptual que representa la oferta y la demanda. Añade Marx además que “no existe ningún nexo necesario sino tan solo casual entre la cantidad global del trabajo social invertida en un artículo social,…, y el volumen en que la sociedad reclame satisfacción de la necesidad que ese artículo concreto viene a cubrir”. Dicho en términos de economía convencional: nunca existe equilibrio entre la oferta y la demanda. Este hecho se pone de total manifiesto en el mercado de los alimentos, donde los supermercados tiran a la basura a diario cantidades ingentes de ellos.  A este respecto afirma Marx lo siguiente: “Solo donde la producción se halla bajo el control preestablecido de la sociedad crea ésta el nexo entre el volumen del tiempo de trabajo social empleado en la producción de determinados artículos y el volumen de la necesidad social que se ha de satisfacer mediante estos artículos”. Aquí se trataría de combinar la rigurosa planificación en la producción de la que hacen gala las grandes compañías transnacionales con el mecanismo del mercado. Se trata, entre otras cosas,  de que el Estado intervenga y penalice con sanciones importantes a todos aquellos supermercados que superen un determinado tope de alimentos sobrantes y que terminan en la basura. La competencia ciega entre las grandes superficies comerciales no solo está estrangulando a los pequeños y medianos proveedores, sino que está desperdiciando una buena parte del trabajo social invertido en la producción de artículos alimenticios.

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